工程可變模糊集理論第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日提綱1、模糊概念的客觀性、普遍性及可變性2、模糊概念的測度:對立相對隸屬度3、模糊概念（例如優選）的計算模型4、模糊概念（例如評價）的可變模型第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日1、模糊概念的客觀性、普遍性

在文學語言范圍內的模糊概念

傍晚，一群青年人漫步在寧靜的凌水河畔。早晨好（Goodmorning!）

在工程管理等專業范圍內的模糊概念：

工程質量好壞、選擇方案的優劣；信用好壞、風險大小；在社會經濟生活范圍內的模糊概念：干部任用、晉升；選擇對象（德才財）等。第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

2、模糊概念的測度：對立相對隸屬度

相對隸屬度與隸屬函數：“三分像人，七分像鬼”；“九死一生”；

0.5

兩個對立概念相對隸屬度之和等于1。變換后第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日

2、模糊概念的測度：對立相對隸屬度

概念這個定義是普通集合特征函數χA定義的的發展。第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3、模糊概念（例如優選）的計算模型

優與劣這一對立概念之間既有差異又是共維，且處于兩個極點，具有中介過渡性，這是優選的模糊性，故稱模糊優選。另一方面，優選是在有限論域的非劣解決策集中進行，且是對一定的標準而言，這是優選的相對性。設系統有n個決策，每個決策有m個目標特征值評價其優劣，則有目標特征值矩陣(1)其中xij為決策j目標i的特征值；i=1，2，…，m,j=1,2,…，n.

第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

為消除m個目標特征值量綱不同的影響，需要將矩陣X規格化。即分別對越大越優、越小越優、中間型目標特征值采用不同的規格化公式，將矩陣X轉化為目標相對優屬度矩陣

(2)其中rij為決策j目標i對優的相對隸屬度，簡稱目標相對優屬度。

根據相對隸屬度的定義，劣與優分別處于參考連續統的兩個極點，則劣、優決策的目標相對劣屬度與優屬度向量分別為

(3)

(4)第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

m個目標具有不同的權重，設權向量為 (5)滿足（6）

由矩陣R知決策j的目標相對優屬度向量

(7)決策j與優、劣決策的廣義權距離分別為：

(8)

(9)

第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日

設決策j對優的相對隸屬度即決策j的相對優屬度以uj表示，對劣的相對隸屬度以ujc表示，按對立模糊集定義，有

（10）

將相對隸屬度定義為權重，則決策j與優決策之間的加權廣義權距離（簡稱距優距離）為（11）決策j與劣決策間的加權廣義權距離（簡稱距劣距離）為（12）第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

為求解決策j相對優屬度的最優值，建立目標函數為解（13）得到決策相對優屬度計算模型

（14）第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日4、模糊概念（例如評價）的可變模型（14）(8)(9)（6）第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

把公式(14)變換為可變模型：(1)在公式(8)、(9)中引入距離參數p(15)(16)p=2歐氏距離，p=1海明距離第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）在式(14)中引入優化準則參數α

（17）α=2最小二乘方優化準則；

α=1最小一乘方優化準則。式（17）稱為模糊概念的可變模型。第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日通常情況下，p=1,p=2;α=1，α=2。可有4種搭配：

（1）α=1,p=1，式（17）變為：用向量式表示：

（13）

（18）即式（17）變為模糊綜合評判模型，是一個線性模型，或模糊綜合評判模型是模糊優選可變模型（17）的特例。第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）式（17）變為（19）中，即取歐氏距離，此時式（17）變為理想點模型。（3）式（17）成為（20）第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日式（20）函數形態：是的非線性函數，由式（20）得：（21）因，故，則是關于的單調增函數，又當時，（22）第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日又當時，，故模型（20）的函數圖形在區間[0,0.5]為凹性。而當時，，故模型（20）的函數圖形在區間[0.5,1]為凸性。因而，拐點。因此p=1的模糊優選理論模型（20）為Sigmoid型即S型函數，可用以描述神經網絡系統中神經元的非線性特性或激勵函數，將在智能決策、智能預報有關章節中做詳細論述。為定義區間[0，1]的單調增函數式（20）的唯一第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日BP神經網絡模型BP神經網絡BP神經網絡節點的激勵函數式中x為節點的輸入信息；θ為節點的閾值。由于上述激勵函數本身沒有物理含義，據此對網絡進行學習訓練，是一種黑箱訓練方法。訓練過程中既無法引入人的經驗知識，訓練結果也難以用知識形式加以表達。第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日智能決策支持系統的主要步驟如下：（1）以筆者建立的模糊優選理論為基礎，確定模糊優選系統的層次結構；（2）根據模糊優選系統的層次結構圖，構建神經網絡的拓撲結構；

（3）將模糊優選模型（20）作為神經網絡隱含層、輸出層節點的激勵或作用函數，使神經網絡系統的運算具有物理含義;(4)應用神經網絡BP算法與遺傳算法相結合的混合算法，對網絡進行學習與訓練。將訓練結果用于決策系統。第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

以3層的模糊優選神經網絡系統，輸入層有m個輸入節點，即是有m個目標，隱含層有l個隱節點，即有l個單元系統，輸出層僅有一個單節點輸出，如圖輸入層隱含層輸出層m個輸入節點l個隱節點第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日設有n個樣本，對于樣本j的輸入為rij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n，在輸入層節點i將信息直接傳給隱含層節點，故節點的輸出與輸入相等，即對隱含層的節點k，其輸入為

（1-1）

（1-2）第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日輸出為（1-3）為節點i，k的連接權重。輸出層僅一個節點p，輸入為（1-4）第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日為隱含層與輸出層節點的連接權重，輸出為（1-5）則隱含層節點k與輸出層節點p的權重調整量公式為（1-6）第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日則輸入層節點i與隱含層節點k的權重調整量公式為（1-7）式中由下式確定（1-8）第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日權重調整公式為：式中t為迭代次數，α為動量系數，0<α<1（1-9）（1-10）

模型（1-6）、（1-7）為模糊優選神經網絡BP權重調整模型，簡稱為模糊優選神經網絡BP模型。應用上述模型，并根據通常神經網絡的迭代算法，可確定網絡的連接權重值，使實際輸出與期望輸出的誤差最小。第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日（4）式（17）成為

（14）第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日5、以互補性準則為基礎的非結構性決策單元系統理論1.TheAnalyticHierarchyProcess—AHP

1977年美國運籌學家SattyT.L.教授建立的非結構決策理論——層次分析法（AHP），將人的判斷用數量形式表示出來，改變了長期以來人們對復雜系統主要靠主觀判斷、缺乏邏輯思維方式進行決策的狀況，這是Satty的重要貢獻。但AHP在我國應用存在一個帶有根本性的問題，即AHP關于二元比較的互反性判斷決策思維與我國語言、思維習慣不符。2.互補性決策思維筆者根據《周易》中的伏羲六十四卦次序圖與方位圖中的方形地象圖，論證了該決策思維模式是互補性的。其中為元素i與j進行優越性、重要性等各種屬性二元比較時賦給的值；為元素j與i進行優越性、重要性等各種屬性二元比較時賦給的值。第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日伏羲六十四卦次序圖第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日伏羲六十四卦方位圖中方形地象圖第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日一、可變模糊集理論與方法提出的背景1.哲學2.數學3.工程第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.哲學背景自然界一切物質系統都處于不斷運動、永恒的產生和消滅的演化過程中。演化是自然界物質系統的普遍現象，演化過程中形成過渡性或中介現象的系統形態，是自然界物質系統演化過程中到處盛行的真實過程的反映。物質系統的演化過程中，質變的表現形式有兩種，即突變式與漸變式，其本質都是對立統一規律、質量互變規律以及否定之否定規律共同作用的結果。因此，對質變的描述及量化具有重要意義。根據辨證唯物論哲學關于差異、共維、中介、兩極的概念及三大規律，給出相對隸屬函數的概念與定義，建立以相對隸屬函數為基礎的可變模糊集理論。第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.數學背景1965年札德(ZadehL.A.)建立的模糊集合概念，是對物質系統在中介過渡階段所呈現出的模糊事物、模糊現象及其反映模糊概念的科學描述，所建立的隸屬度、隸屬函數概念與定義具有重要科學意義。但理論上存在著隸屬度、隸屬函數概念與定義的靜態性缺陷，主要表現在經典模糊集合論不考慮相對性與可變性，這與其研究對象：模糊事物、模糊現象、模糊概念所具有的中介過渡性，即可變動態性存在矛盾。可變模糊集理論研究在一定時空條件組合下，系統中模糊事物、模糊現象、模糊概念的相對性與動態可變性，用數學方法描述其相對可變性。第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.工程背景模糊性在工程領域大量存在，同時具有自然與社會的復合特性，存在著復雜的不確定性。這使得人們在從事科學研究過程中。對模糊性的科學合理的描述更加重要。第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日二、可變模糊集理論的數學表達1.相對隸屬函數定義2.相對差異函數的概念與定義3.相對差異函數模型第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.相對隸屬函數定義定義1:第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.相對差異函數定義PlMPr=10.5=0=00.5=1第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日定義2:第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.相對差異函數模型

圖1點x與區間X0、X的位置關系圖第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日

x為X區間內的任意點的量值.x落入M點左側時的相對差異函數模型為:x落入M點右側時的相對差異函數模型為:x落入[c,d]以外時第三十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日4.可變模糊集合與可拓集合的比較

1).哲學2).數學3).工