流體的特征連續介質假說流體的密度和重度流體的壓縮性和膨脹性流體的粘性第一章流體及其物理性質一、流體的特征

流體：是一種受任何微笑的剪切力作用時，都會產生連續變形的物質。在常溫下能夠流動的物體稱為流體，包括液體和氣體。在受到剪切力持續作用時，固體的變形一般是微小的(如金屬)或有限的(如塑料)，但流體卻能產生很大的甚至無限大(只要作用時間無限長)的變形。§1－1流體的概念有無固定的體積？能否形成

自由表面？是否容易

被壓縮？流體氣體無否易液體有能不易呈現流動性？

流體固體流體最主要的物理特性流體幾乎不能承受拉力，沒有抵抗拉伸變形的能力。流體能承受壓力，具有抵抗壓縮變形的能力。關于流體承受剪切力，抵抗剪切變形能力的敘述：流體的基本特性—流動性什么是剪切力、剪切變形和抵抗剪切變形的能力？流體在靜止時不能承受剪切力，抵抗剪切變形。流體只有在運動狀態下，當流體質點之間有相對運動時，才能抵抗剪切變形。只要有剪切力的作用，流體就不會靜止下來，發生連續變形而流動。作用在流體上的剪切力不論多么微小，只要有足夠的時間，便能產生任意大的變形。運動流體抵抗剪切變形的能力（產生剪切應力的大小）體現在變形的速率上，而不是變形的大小（與彈性體的不同之處）。二.流體質點概念和連續介質假說個分子

1mm3空氣(1個大氣壓，00C)宏觀（流體力學處理問題的尺度）上看，流體質點足夠小，只占據一個空間幾何點，體積趨于零。微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質點是一個足夠大的分子團，包含了足夠多的流體分子，以致于對這些分子行為的統計平均值將是穩定的，作為表征流體物理特性和運動要素的物理量定義在流體質點上。流體質點概念問題的引出：微觀：分子間存有空隙，在空間是不連續的。宏觀：一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子距離大得多。

流體是由大量做無規則運動的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標準狀況下，1mm3液體中含有3.3×1019個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1mm3氣體中含有2.7×1016個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.2×10-7cm

定義：不考慮流體分子間的間隙，把流體視為由無

數連續分布的流體微團組成的連續介質。連續介質假說必要性：連續介質假設后——物理量在流體中連續分布——可將流體的各物理量看作是空間坐標和時間的連續函數——解析方法等數學工具來研究流體的平衡和運動規律流體連續介質——物理量連續合理性：流體分子的間隙極其微小——可看做連續介質避免了流體分子運動的復雜性，只需研究流體的宏觀運動。可以利用數學工具來研究流體的平衡與運動規律。

優點:1mm3液體3.3×10191mm3氣體2.7×1016適用范圍：火箭在高空稀薄氣體中飛行激波

MEMS（微尺度流體機械系統）L/l>100適用L——物體特征尺寸l——流體質點特征尺寸不適用§1－2

流體的密度和重度

一、流體的密度定義：單位體積流體所具有的質量用符號ρ來表示。單位：kg/m3

均質流體：非均質流體：常見流體的密度：水——1000kg/m3

空氣——1.23kg/m3

水銀——136000kg/m3流體重要屬性，表征流體在空間某點質量的密集程度相對密度：是指某種流體的密度與4℃時水的密度的比值，用符號d來表示。—流體的密度，kg/m3；—4℃時水的密度，kg/m3。二、流體的重度定義：單位體積流體所受的重力，用符號

來表示。單位：N/m3

均質流體：非均質流體：水的重度：9800N/m3

密度與重度的關系：表1-1在標準大氣壓下常用液體的物理性質表1-2在標準大氣壓和20℃常用氣體性質§1－3流體壓縮性和膨脹性一、流體的壓縮性定義：體積壓縮系數當溫度保持不變，單位壓力增量引起體積的相對縮小量PVT一定—流體的體積壓縮系數，m2/N；—流體壓力的增加量，Pa；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。彈性模數E

：壓縮系數的倒數說明：越大，越易被壓縮流體的種類不同，其值不同。氣體壓縮性大于液體。同一種流體的

值隨溫度、壓強的變化而變化。工程上常用體積模量衡量流體壓縮性pbpbpb二、流體的膨脹性定義：體積膨脹系數壓強不變，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對增加量—流體的體積膨脹系數，1/℃，1/K；—流體溫度的增加量，℃，K；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。TP一定V例如在9.8×104Pa下，1～10℃范圍內，水的體積膨脹系數＝14×10-61/℃；10～20℃范圍內，150×10-61/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對增量僅為萬分之一點五；溫度較高時，如90～100℃，也只增加萬分之七。其它液體的體積膨脹系數也是很小的。

液體的體積膨脹系數很小流體的體積膨脹系數還取決于壓強。對于大多數液體，隨壓強的增加稍為減小。水在高于50℃時隨壓強的增加而減小，低于50℃時隨壓強的增加而增加。關于流體的壓縮性和膨脹性幾點說明：嚴格地說，不存在完全不可壓縮的流體。一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體，管路中壓降較大時，應作為可壓縮流體。（發生水擊、水下爆破）。對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。（鍋爐尾部煙道）氣體對物體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數，也可當作不可壓縮流體處理。一、粘性及其表現流體流動時產生內摩擦力的性質稱為流體的粘性。流體內摩擦的概念最早由牛頓（1687）提出。由庫侖（1784）用實驗得到證實。§1－4流體的粘性

庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉作用，圓板開始往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別測量了普通板、涂臘板和細沙板，三種圓板的衰減時間。重點掌握流體粘性所產生的兩種效應

流體內部各流體微團之間會產生粘性力；

流體將粘附于它所接觸的固體表面。

二、牛頓內摩擦定律如圖，A、B為長寬都是足夠大的平板，互相平行，設B板以u0運動，A板不動。由于粘性流體將粘附于它所接觸的表面上（流體的邊界無滑移假定），則：uB=u0，uA=0。

說明取出兩層：快層（u＋du）、慢層（u），當相鄰流層發生相對運動時：快層對慢層產生一個切力T，使慢層加速，方向與流向相同；慢層對快層有一個反作用力T’，使快層減速，方向與流向相反，這種阻止運動的力，稱為阻力。T與T’為大小相等，方向相反的一對力，分別作用在兩個流體層的接觸面上，這對力是在流體內部產生的，稱為內摩擦力。兩平板間流體為層流，設：速度自上而下遞減，按直線分布。

與垂直于流動方向的速度梯度du/dy成正比與接觸面的面積A成正比與流體的種類有關與接觸面上壓強P無關內摩擦力T單位面積上的內摩擦力內摩擦應力τ：

牛頓內摩擦定律流速差du，微團除平移運動外，還有剪切變形。剪切角變形dθ，角變形速率為dθ/dt（dθ、dt為微量）。由：因此：流速梯度實際上代表了液體微團的剪切變形角速度。

在平行流體中取相距為dy的兩液層間矩形微團ABCD，AB速度為u，CD速度為u+du。該液體微團運動到A’B’C’D’，因液層間存在

流速梯度du/dy的物理意義

三、粘性的度量粘性系數（粘度）：表征流體粘性大小，通常用實驗方法確定。1.動力粘度μ：表征流體動力特性的粘度。

①定義：由公式得②物理意義：表示速度梯度為1時，單位面積上的摩擦力的大小。

③國際單位：

牛頓?秒/米2或Pa?Sm2/s2.運動粘度ν

：表征流體運動特性的粘度。①定義：②國際單位：m2/s

物理單位：cm2/s

斯(St)，mm2/s厘斯(cSt)

③可表示潤滑油的牌號，以40℃時的平均運動粘度（mm2/s）.如32號L-HH液壓油，就是指這種油在40℃時的運動粘度為32mm2/s。常溫常壓下水的動力粘度是空氣的55.4倍常溫常壓下空氣的運動粘度是水的15倍水空氣水空氣3.恩氏粘度（相對粘度）便于測量，用恩氏粘度計。測法：200ml被測液體流出粘度計所需時間t1，與同體積20℃的蒸餾水流出的時間t2之比，即：

0E與ν的關系：(m2/s)（3）恩氏粘度（相對粘度）便于測量，用恩氏粘度計。測法：200ml被測液體流出粘度計所需時間t1，與同體積20℃的蒸餾水流出的時間t2之比，即：

0E與ν的關系：(m2/s)影響粘性的因素常壓，壓力對流體的粘性影響很小，可忽略不計高壓，流體粘性隨壓力升高而增大。液體的粘性隨溫度升高而減小氣體的粘性隨溫度升高而增大。溫度:壓力：相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。流體種類：結論1、流體的粘性受溫度的影響很大油溫過高粘性減小油膜變薄軸和軸承之間干摩擦油溫過低粘性增大油膜變厚不能形成連續油膜機組振動加大(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換形成溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內摩擦力↓→粘度↓溫度↑→分子熱運動↑→動量交換↑→內摩擦力↑→粘度↑結論2、液體和氣體的粘性隨溫度的變化不同形成牛頓內摩擦力物理機理①分子間的吸引力②分子運動引起流體層間的動量交換液體以此為主氣體以此為主隨著溫度升高，液體的粘度下降；氣體的粘度上升。今后在談及粘性系數時一定指明當時的溫度。運動粘性系數具有運動學量綱。注意4、理想流體的假設

粘性流體：

具有粘性的流體（μ≠0）。

理想流體：

忽略粘性的流體（μ=0）。在實際流體的粘性作用表現不出來的場合(像在靜止流體中或勻速直線流動的流體中)，可以把實際流體當理想流體來處理。對于粘性為主要影響因素的實際流動問題，先研究不計粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影響，再研究粘性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規律的。在許多場合，想求得粘性流體流動的精確解是很困難的。對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規律。牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體:

剪應力和變形速率滿足線性關系。圖中A所示。如：水、氣體、機油等。

非牛頓流體：剪切應力和變形速率之間不滿足線性關系的流體。圖中B、C、D均屬非牛頓流體。是復雜的混合體。

如：泥漿、漿糊、牙膏、熔融蠟燭等典型例題分析牛頓內摩擦定律1.平板間的流動問題2.軸承潤滑問題3.活塞運動問題類型題平板間隙小，速度梯度可用增量表示如給出速度分布曲線，速度梯度則要求導不考慮端部效應A為軸承表面積dy的求解(D-d)/2

已知：一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移動。由于兩平板間隙很小，速度分布可認為是線性分布，可用增量來表示微分

解：【例1-1】求：該流體的動力黏度。由牛頓內摩擦定律（Pa·s）

已知：長度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內徑D=206mm的圓管中以u=1m/s的速度移動，間隙中油液的相對密度為d=0.92，運動粘度ν=5.6×10-4m2/s。

解：【例1-2】求：所需拉力F為多少？間隙中油的密度為

動力粘度為（kg/m3）（Pa·s）由牛頓內摩擦定律由于間隙很小，速度可認為是線性分布（N）

已知：活塞直徑d=152.4mm，活塞缸直徑D=152.6mm，活塞長L＝30.48cm，活塞與缸間的縫隙充滿潤滑劑，其運動粘度ν=0.9144×10-4m2/s，相對密度為d=0.92，如果活塞以u=6m/s的平均速度移動，

解：【例1-3】求：克服摩擦力所需要的功率

動力粘度為（Pa·s）由牛頓內摩擦定律由于間隙很小，速度可認為是線性分布（N）克服摩擦力所需功率kw例題如圖所示，轉軸直徑=0.36m，軸承長度=1m，軸與軸承之間的縫隙＝0.2mm，其中充滿動力粘度＝0.72Pa.s的油，如果軸的轉速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于軸面上的線速度：設油層在縫隙內的速度分布為直線分布，即則軸表面上總的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：本章小結1、流體的易流動性概念：3、流體的壓縮性：4、粘性：2、流體的連續介質模型：即流體在靜止時，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應力作用下都會發生變形或流動。把流體看成沒有空隙的連續介質，則流體中的一切物理量（如速度u和密度）都可看作時空的連續函數，可采用解析函數理論作為分析工具。一般可用體積壓縮系數和體積模量E來描述，通常情況下，壓強變化不大時，都可視為不可壓縮流體。是流體的主要物理性質，它是抵抗剪切變形的一種性質，不同的流體粘性大小用動力粘度或運動粘度來反映。其中溫度是粘度的重要影響因素：隨溫度升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。＝0理想流體；≠0黏性流體本章小結5、牛頓內摩擦定律它表明流體的切應力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區別于固體（其切應力與剪切變形大小成正比）的一個重要特性。根據是否遵循牛頓內摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇。

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三個基本單位

長度單位：m（米）

質量單位：kg（公斤）

時間單位：s（秒）

流體力學課程中使用的單位制

SI國際單位制（米、公斤、秒制）

導出單位，如：

密度單位：kg/m3

力的單位：N（牛頓），1N=1kgm/s2應力、壓強單位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m