第二章光纖和光纜2.1光纖結構與類型2.2光纖傳輸原理2.3光纖傳輸特性2.4單模光纖進展和應用2.5光纜光纖(OpticalFiber，OF)的結構光纖是一種纖芯折射率比包層折射率高的同軸圓柱形電介質波導.光纖的分類1.按照截面上折射率分布的不同

2.按光纖中傳輸的模式數量階躍多模、漸變多模和階躍單模光纖的特性比較3.按光纖的工作波長短波長光纖（850nm）短波長的多模光纖主要用于短距離市話中繼和專用通信網絡等；長波長光纖（1310nm和1550nm）長波長的單模光纖主要用于干線傳輸。4.按材料分類玻璃光纖：纖芯與包層都是玻璃，損耗小，傳輸距離長，成本高；膠套硅光纖：纖芯是玻璃，包層為塑料，特性同玻璃光纖差不多，成本較低；塑料光纖：纖芯與包層都是塑料，損耗大，傳輸距離很短，價格很低。多用于家電、音響，以及短距的圖像傳輸。5.按照ITU-T關于光纖類型的建議多模光纖(G.651)普通單模光纖(G.652)色散移位光纖(G.653)在1.55m衰減最小的光纖（G.654）非零色散移位光纖（G.655）色散補償光纖全波光纖（G.656）接入網用光纖(G.657) 石英光纖制造過程①制作光纖預制棒②拉絲

MCVD法制作光纖預制棒示意圖光纖拉絲裝置

在鼓上的光纖制作方法視頻

光纖傳輸原理波動理論---單模和多模光纖光射線理論---多模光纖復習光的本質波動性粒子性

光波從折射率較大的介質以三種不同的入射角進入折射率較小的介質Snell定律和全反射關注的問題主要是光束在光纖中傳播的空間分布和時間分布，并由此得到數值孔徑和時間延遲的概念。以階躍多模光纖為例光射線理論光纖中光線的種類子午射線斜射線（螺旋光線）光纖軸線子午面子午射線在階躍型多模光纖中的傳播光纖傳輸---全反射條件傳輸條件1.全反射條件

2.相干加強條件 對于特定的光纖結構，只有滿足一定條件的電磁波可以在光纖中進行有效的傳輸。這些特定的電磁波稱為光纖模式。定義數值孔徑（NA，NumericalAperture）纖芯與包層相對折射率差CCITT建議光纖的NA取值范圍為0.18～0.23。僅用于子午光線例

設Δ=0.01，n1=1.5,求NA和αmax?光線以法線和斜射入射時在纖芯內以不同的路經傳輸思考：光纖彎曲時，光線是否還能沿光纖傳播呢？例如把1km光纖繞在直徑約10cm的圓筒上，所增加的光能損耗只有萬分之幾，可以忽略不計。時間延遲入射角為α的光線在長度為L(OA)的光纖中傳輸，所經歷的路程為l(OB)，在α不大的條件下，其傳播時間即時間延遲為最大入射角和最小入射角的光線之間時間延遲差近似為這種時間延遲差在時域產生脈沖展寬，或稱為信號畸變。子午射線在漸變型多模光纖中的傳播漸變型光纖的折射率分布γ是折射率光柵系數對于階躍型光纖，γ

=∞；對于漸變型光纖，γ

=2；對于三角分布型光纖，γ

=1。漸變型光纖中的傳播軌跡思考：光線1和光線2是否同時到達O’呢？設想光纖由折射率恒定不變的許多同軸圓柱薄層組成。漸變型多模光纖的優點減小脈沖展寬（除子午光線外，還有斜射光線的影響）光射線分析法特點可直觀地對光纖的傳光原理進行解釋，易于理解，但其本質上是一種近似分析方法，只能定性地解釋光纖的傳光原理，并不能作為定量的分析依據。光纖的波動傳輸理論波動理論的嚴格性：1.從光波的本質特性---電磁波出發，通過求解電磁波所遵從麥克斯韋方程，導出電磁場的場分布，具有理論上的嚴謹性；2.未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模光纖和多模光纖。復習最簡單的行波是正弦波，

沿z方向傳輸的數學表達式為時變電磁場以相同角頻率和傳輸常數同時相互正交存在。也可用指數形式描述行波波的相速度（波速）波相位平面波的波前

是與傳播方向正交的平面

電磁波種類、波前、波矢量波矢量k是波前表面P點的法線，它代表波從P點傳播的方向。圖1.2.7沿z軸傳播的高斯光束(如激光器輸出)從麥克斯韋方程出發，結合具體的邊界條件及初始條件，可定量地研究光的各種傳播特性。麥克斯韋方程組及物質方程無源無損耗介質直角坐標系下的哈密頓算符波動方程設光波具有簡諧振蕩形式，即與時間t的函數關系有，用K0是自由空間中光傳播的相位常數。光波電磁場各分量之間的關系以直角坐標系討論圓柱坐標與直角坐標的關系復習結束式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任一分量。

選用圓柱坐標(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖所示。將式(1)在圓柱坐標中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為(1)(2)(3)1.波動方程和電磁場表達式

如何求Ez和Hz?（分離變量法）把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。

設光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數為β，則Ez(z)應為exp(-jβz)。由于光纖的圓對稱性，Ez(φ)應為方位角φ的周期函數，設為exp(jvφ)，v為整數。現在Ez(r)為未知函數，利用這些表達式，電場z分量可以寫成

Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(4)

把式(4)代入式(3)得到(5)為求解方程(5)，引入無量綱參數u,

w和V。u叫導波徑向歸一化相位常數，它描述了導波電場和磁場在纖芯橫截面上的分布：β為導波沿光纖軸向傳輸時的相位常數。

w叫導波徑向歸一化衰減常數，它描述了導波電場和磁場在包層橫截面上的分布；V叫歸一化頻率，它是表示光波頻率大小的無量綱的量；(0≤r≤a)(r≥a)(6a)(6b)利用這些參數，把式(5)分解為兩個貝塞爾微分方程：因為光能量要在纖芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場應為有限實數；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當r→∞時，電磁場應消逝為零。根據這些特點，式(6a)的解應取v階貝塞爾函數Jv(ur/a)，而式(6b)的解則應取v階修正的貝塞爾函數Kv(wr/a)。圖1（a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)v=0因此，在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r,φ,z)表達式為

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(7a)(7b)(7c)(7d)式(7)表明，光纖傳輸模式的電磁場分布和性質取決于特征參數u、w和β的值。

u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數；β決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質，所以稱為(縱向)傳輸常數。

2.特征方程和傳輸模式由式(7)確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質，

必須求得u,w和β的值。在光纖基本參數n1、n2、a和k已知的條件下，u和w只和β有關。利用邊界條件，導出β滿足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(7)確定電磁場的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過麥克斯韋方程組導出電磁場橫向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表達式。因為電磁場強度的切向分量在纖芯包層交界面連續，在r=a處應該有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(8)由式(7)可知，Ez和Hz已自動滿足邊界條件的要求。由Eφ和Hφ的邊界條件導出β滿足的特征方程為這是一個超越方程，由這個方程和定義的特征參數V聯立，就可求得β值。但數值計算十分復雜，其結果示于圖2。(9)圖2若干低階模式歸一化傳輸常數隨歸一化頻率變化的曲線圖中每一條曲線表示一個傳輸模式的β隨V的變化01234560b1n1n2b

/kHE11TE01HE31TM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V光纖中的傳輸模式所謂的光纖模，就是滿足邊界條件的電磁場波動方程的解，即電磁場的穩態分布。這種空間分布在傳播過程中只有相位的變化，沒有形狀的變化，且始終滿足邊界條件，每一種這樣的分布對應一種模式。模式的基本特征有：1.每一個模式對應于沿光纖軸向傳播的一種電磁波；2.每一個模式對應于某一本征值并滿足全部邊界條件；3.模式具有確定的相速、群速和橫場分布；4.模式是波導結構的固有電磁共振屬性的表征。給定的光纖中能夠存在的模式及其性質是已確定了的，外界激勵源只能激勵起光纖中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質。兩種重要的模式特性

模式截止:電磁場介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態，這個狀態稱為模式截止。

模式遠離截止:模式遠離截止時其電磁場能很好地封閉在纖芯中。

模式截止由修正的貝塞爾函數的性質可知，當→∞時，→，要求在包層電磁場消逝為零，即→0，必要條件是w>0。如果w<0，電磁場將在包層振蕩，傳輸模式將轉換為輻射模式，使能量從包層輻射出去。

w=0(β=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態，這個狀態稱為模式截止。其u、w和β值記為uc、wc和βc，此時V=Vc=uc。

對于每個確定的v值，可以從特征方程(9)求出一系列uc值，每個uc值對應一定的模式，決定其β值和電磁場分布。

當v=0時，電磁場可分為兩類。一類只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，這類在傳輸方向無磁場的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0μ。另一類只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，這類在傳輸方向無電場的模式稱為橫電模(波)，記為TE0μ。

當v≠0時，電磁場六個分量都存在，這些模式稱為混合模(波)。混合模也有兩類，一類Ez<Hz，記為HEvμ，另一類Hz<Ez，記為EHvμ。下標v和μ都是整數。第一個下標v是貝塞爾函數的階數，稱為方位角模數，它表示在纖芯沿方位角φ繞一圈電場變化的周期數。

第二個下標μ是貝塞爾函數的根按從小到大排列的序數，稱為徑向模數，它表示從纖芯中心(r=0)到纖芯與包層交界面(r=a)電場變化的半周期數。

模式遠離截止當V→∞時，w增加很快，當w→∞時，u只能增加到一個有限值，這個狀態稱為模式遠離截止，其u值記為u∞。波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進行簡化。

標量模（或叫線性偏振模）大多數通信光纖的纖芯與包層相對折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似條件，這種光纖稱為弱導光纖，對于弱導光纖β滿足的本征方程可以簡化為所得到的導波模用LPvμ模表示。LinearlyPolorizedModes由此得到的混合模HE(v+1)μ和EH(v-1)μ傳輸常數相近，電磁場可線性疊加。遠離截止時標量模的特性

u∞=uvμ根uvμ代表v階貝塞爾函數的第μ個根。v=0,1,2,3……;μ=1,2,3…….

對于一對v、μ值，就有一確定的u值，從而就有確定的w和β值。對應著一確定的場分布和傳輸特性。這個獨立的場分布就叫做光纖中的一個模式。稱這種模為標量模，記作LPvμ模。當v=0時，LP0μ模的特征方程：可解出u∞=2.405，5.520，8.654，11.792……圖1（a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)v=0模式截止時標量模的特性

uc=uvμ當v=0時，LP0μ模的特征方程：可解出uc=0，3.832，7.016，10.173……對于一階貝塞爾函數的第一個零點uc=0，意味著LP01模式無截止波長，無截止情況。LP01模是光纖中的最低模，也稱基模。uc

J0(

uc)=0v=1

uc0J1(

uc)=0v=0遠離截止值截止值uc本征方程

本征方程方位角模數表1模截止值和遠離截止值LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2低階（v=0和v=1）模式和相應的V值范圍圖2.2.4幾種LP模的歸一化傳輸常數與歸一化頻率V的關系，隨著V的增加，光纖傳輸的模式也增加與光纖軸垂直的橫截面的電場分布和強度分布

階躍多模光纖中導模數量的估算改變光纖各種物理參數對傳輸模數量的影響？例：a=25μm，Δ=5×10-3的多模光纖，λ=1.3μm若V=18時，N=162若V=5時，N=7當V小于一定數值時，除LP01模外，其他模式均截止，即單模光纖

單模光纖的基本特性

單模傳輸條件和截止波長

V=2.405或λc=對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個臨界波長λc，當λ<λc時，是多模傳輸，當λ>λc時，是單模傳輸，這個臨界波長λc稱為截止波長。由此得到例：假設有一光纖的折射率n1=1.45，相對折射率差Δ=0.002，試問：纖芯半徑a=3μm或5μm時，此光纖在820nm波長上是單模光纖還是多模光纖？解：當a=3μm時，V=2.1081<2.4048，故此光纖在820nm波長上是單模光纖。當a=5μm時，V=3.5135>2.4048，故此光纖在820nm波長上是多模光纖。場結構和模式簡并當Δ<<1時，場的軸向分量Ez和Hz很小，因而弱導光纖中LP01(HE11)模近似為線偏振模。它有兩個沿x方向和y方向的偏振模(LPx01和LPy01)，具有相同的傳輸常數（βx=βy）和相同的截止頻率V=2.405。在理想光纖的情況下，它們相互簡并在一起。圖1.3.20線性偏振光xyzE偏振平面xyE45oxyEyEy?-xEx?(b)(c)線性偏振光波它的電場振蕩方向限定在沿垂直于傳輸方向z的線上E由和z確定的場振蕩包含在偏振平面內在任一瞬間的線性偏振光可用包含幅度和相位的合成xEyE和(a)電磁波的偏振（也稱極化）描述當它通過介質傳輸時其電場的特性。場矢量E的幅度保持恒定不變，但是在z軸給定位置上，電場幅度最大點隨時間順時針旋轉的軌跡，如波的觀察者所見到的那樣，它是一個圓，此時的電磁波稱為右圓偏振光。圖1.3.21右圓偏振光傳播距離ΔZ時的瞬間圖像圖1.3.22線性偏振光與圓偏振光比較圖1.3.23無偏振光、線偏振光和橢圓偏振光的區別矢量E在z軸給定空間位置上隨時間傳播時，其幅度最大點的軌跡是橢圓，所以稱這種光是橢圓偏振光，或橢圓光，它也有右橢圓偏振光和左橢圓偏振光之分。

雙折射效應和偏振特性實際光纖是一種各向異性介質波導，存在雙折射，使正交偏振簡并特性受到破壞。定義歸一化的雙折射程度光場沿光纖傳輸時，偏振態不斷變化。各向同性材料：如玻璃、液體和所有立方晶體，在各個方向具有相同的折射率。各向異性材料：除立方晶體外，所有其它晶體的折射率都與傳輸方向和偏振態有關的材料。圖1.3.25非極化光進入各向異性晶體方解石后將發生雙折射，產生相互正交偏振的尋常光和非尋常光，以不同的速度傳播模場直徑（MFD）2w=2a+2例：2a=7μm，n1=1.458，n2=1.452，當光源波長為1.3μm時，計算光纖單模工作的截止波長，V數和模場直徑？纖芯和包層中的光功率分配LP01模（HE11模）和LP11模的歸一化光功率分布光纖傳輸特性衰減色散光纖比特率光纖帶寬非線性效應衰減機理吸收損耗散射損耗輻射損耗衰減系數瑞利（1877~1919）---瑞利散射發明家1904年獲得諾貝爾獎光纖的損耗與波長的關系圖2.3.2典型光纖衰減譜例：注入單模光纖的LD功率為1mW，在光纖輸出端光電探測器要求的最小光功率是10nW，在1.3um波段工作，光纖衰減系數是0.4dB/km，請問無需中繼器的最大光纖長度是多少？解：損耗測量剪斷法和插入法測量通過光纖的傳輸光功率后向散射法測量光纖的后向散射光功率剪斷法后向散射法（OTDR）色散：由于不同成分的光信號在光纖中傳輸時，因群速度不同產生不同的時間延遲而引起的一種物理效應。各模群速度不等引起脈沖展寬色散種類模式色散色度色散偏振模色散電場包絡以群速度向前移動，而電場中的相位變化以相速度向前移動。群速度和光纖模式有關，模數不同，其群速度也不同。次數越高的模越滯后。群速度和因調制產生的光頻分量有關。分析中心頻率為ω，譜寬為Δω的光信號經長為L的單模光纖傳輸后，其脈沖展寬Δτ？式中β2稱為群速度色散GVD，它直接決定了脈沖在光纖中的展寬程度。在光纖通信系統中，常用譜寬Δλ代替Δω。D稱為色散系數，單位為ps/(nm·km)模式色散由于不同模式不同的vg多模光纖各模傳輸路徑不同引起脈沖展寬色度色散（波長色散）材料色散Dm(λ)取決于材料折射率的波長特性和光源的譜線寬度波導色散Dw(λ)光纖波導結構引起的色散，它取決于波導尺寸和光源的譜線寬度色度色散引起單模光纖輸出脈沖展寬典型單模光纖的色散系數色散平坦光纖的色散系數和折射率分布例：計算工作波長1.55μm，譜線寬度各為100nm的LED和2nm的LD的光源通過1km硅單模光纖后由材料色散引起的脈沖展寬（Dm=22ps/(nm.km)，1.55μm）？解：偏振模色散PMD色散測量相移法光纖比特率指光纖能夠傳輸的最大數字速率B（b/s），直接與光纖的色散特性有關。光纖帶寬時域法測量光纖帶寬非線性效應受激光散射非線性折射率調制效應受激拉曼散射（SRS）受激布里淵散射（SBS）自相位調制（SPM）交叉相位調制（XPM）四波混頻（FWM）FWM四波混頻產生了新的頻率分量在光纖近端四波混頻影響最大，在遠端由于衰減和傳輸延遲的不同影響減小單模光纖的進展和應用G.652標準單模光纖G.653色散移位光纖G.654衰減最小光纖G.655非零色散位移光纖G.656寬帶全波光纖G.657接入網用光纖色散補償光纖成纜單模光纖典型特性G.656寬帶全波光纖光纜對光纜的基本要求：保護光纖的機械強度和傳輸特性，防止施工過程中和使用期間光纖斷裂，保持傳輸特性的穩定。光纜結構纜芯（芯線+加強件）護套溫度對光纖衰減的影響·二次被覆光纖(芯線)簡圖基本光纜結構簡圖光纜的種類根據光纜的傳輸性能、距離和用途，光纜可以分為市話光纜、長途光纜、海底光纜和用戶光纜；根據光纖的種類，光纜可以分為多模光纜、單模光纜；根據光纖套塑的種類，光纜可以分為緊套光纜、松套光纜、束管式新型光纜和帶狀式多芯單元光纜；根據光纖芯數的多少，光纜可以分為單芯光纜和多芯光纜等等；根據加強構件的配置方式，光纜可以分為中心加強構件光纜(如層絞式光纜、骨架式光纜等)、分散加強構件光纜(如束管式光纜)和護層加強構件光纜(如帶狀式光纜)；根據敷設方式，光纜可以分為管道光纜、直埋光纜、架空光纜和水底光纜；根據護層材料性質，光纜可以分為普通光纜、阻燃光纜和防蟻、防鼠光纜等。海底光纜設計要求必須保證光纖不受外力和環境影響，其基本要求是：能適應海底壓力、磨損、腐蝕、生物等環境；有合適的鎧裝層防止