第二章凝固過程的基本原理

相圖與凝固晶體的形核晶體的長大二元合金的凝固多元合金的凝固人們通過長期實驗和計算所獲得的大量的相圖為凝固過程的研究提供了基礎。

相圖是在一定條件下，表示處于熱力學平衡狀態的物質系統中平衡相之間的關系的圖形，它又叫做平衡相圖、組成圖或者狀態圖。合金相圖是用圖解的方法表示合金系中合金狀態、溫度和成分的關系。相圖中的每一點都反映了在一定條件下，某一成分的材料在平衡狀態下由什么樣的相組成、各相的成分與含量。掌握相圖的分析和使用方法，有助于了解合金的組織狀態和預測合金的性能，也可按主觀要求來研究新的合金。1.相圖與凝固---二元合金的凝固J.W.Gibbs于1876年創建相律，然后科學工作者應用相律和熱力學推導，詳細地研究了相圖形態和構建規律。H.W.Bakhium1900年制成的Fe-C相圖是第一張合金系統相圖。此后，全面的相圖實驗研究于20世紀初展開。1903年~1915年，德國Tammann學派發表了許多合金的平衡相圖。20世紀30年代，X射線技術的應用，極大地推動了相圖實測工作的開展。40年代后，現代實驗手段的出現與完善，使相圖的測定速度和準確性有了極大提高。至今，已經積累了大量珍貴的實測相圖數據，并被匯編成冊，得到廣泛應用。如1936年M.Hansen出版《二元合金相圖》，1986年T.B.Massalski出版兩卷集《二元合金相圖》，以及隨后出版的錒、鈹、銅、鐵、鎂、鎳、鉭、鈦、釩、鎢、銦等二元合金相圖專集，印度金屬學會出版了《三元鐵合金相圖》、《四元鐵合金相圖集》和《三元鎳合金相圖集》，俄羅斯出版《合金狀態圖集》，德國金屬學會推出《三元合金相圖集》，美國推出《陶瓷學家用相圖》。相圖計算方面，電子計算機技術與相圖熱力學計算相結合，使相圖的數值計算取得長足進步。20世紀70年代以來，這一方法成功地計算與預測了許多合金、陶瓷、熔鹽以及聚合物相圖，建立了系列相圖熱力學數據庫，為研究和探索材料的相變理論，以及新材料設計提供了科學依據。1.相圖與凝固---二元合金的凝固工程金屬材料通常都是多組元合金，在凝固過程中各組元或者以單質形態、或者以固溶體形態、或者以化合物形態析出。其中，二元合金的凝固是研究凝固過程基本原理的基礎。多元系合金的凝固通常可用二元系的凝固特征來加以分析，而單組元（純物質）的凝固也可用二元系在溶質質量分數趨于零的情況下進行推論。因此，對于凝固過程基本原理的研究經常以二元系為對象。1.相圖與凝固---二元合金的凝固凝聚態二元相圖有時看起來非常復雜，如Co-Zr相圖，分析后發現，所有二元凝聚態相圖都是由幾種基本相圖如共晶、偏晶、包晶和勻晶構成。1.相圖與凝固---二元合金的凝固1.相圖與凝固---二元合金的凝固共晶反應：偏晶反應：包晶反應：勻晶反應：可以看到，共晶、偏晶和包晶轉變是在恒溫下進行的。而勻晶轉變由于析出相的成分不同于原始液相，在凝固過程中固相和液相的成分分別沿固相線和液相線變化，凝固溫度也沿液相線由高溫向低溫轉變。如果液相成分和溫度到達多相反應點時凝固過程尚未結束，則剩余液相將發生多相凝固。綜上可知，二元合金的凝固過程中，由于各組元在液相和固相中的化學位的不同，析出固相的成分將不同于周圍液相，因而固相的析出將導致周圍液相成分的變化并在液相和固相內造成成分梯度，從而引起擴散現象，發生溶質的再分配。1.相圖與凝固---二元合金的凝固溶質再分配是凝固過程的重要伴隨現象，對凝固組織有決定性的影響。正是50~60年代以來對凝固過程溶質再分配現象的發現和深入研究，推動了現代凝固理論的形成和發展。描述凝固過程溶質再分配的關鍵參數是溶質分配系數k，它是凝固過程中固相溶質質量分數wS與液相溶質質量分數wL之比。可寫為，在平衡凝固過程中，固相和液相中的溶質質量分數wS與wL是由相圖的固相線和液相線確定的。相圖只能確定平衡凝固條件下的溶質分配系數。但在實際情況下，平衡凝固的情況非常罕見。一般將合金的凝固過程分為平衡凝固、近平衡凝固和非平衡凝固過程。對應于上述凝固過程，k的定義和名稱也各不相同，分別稱為：平衡溶質分配系數k0,有效溶質分配系數ke,非平衡溶質分配系數

(也叫實際溶質分配系數)ka。1.相圖與凝固---二元合金凝固過程的溶質再分配凝固速率的不同，可以導致出現如圖2-3所示的三種溶質分配情況。平衡凝固過程：凝固過程極其緩慢，凝固界面附近的溶質遷移和固、液相內的溶質擴散均是充分的。近平衡凝固過程：凝固速度稍快時，凝固界面上的溶質遷移仍能達到平衡，即，WS*/WL*=k0，但固相和液相內部的擴散不能充分進行。如不考慮液相充分混合的情況，則在固液界面附近會形成如圖b所示的溶質分布狀況。非平衡(快速)凝固過程：凝固速率進一步加快，不僅液相和固相內部溶質來不及充分擴散，而且凝固界面上的溶質遷移也將偏離平衡，即WSa*/WLa*=ka≠K0,凝固將在非平衡條件下進行。1.相圖與凝固---二元合金凝固過程的溶質再分配平衡溶質分配系數k0:在平衡凝固條件下，固相的溶質質量分數和液相溶質質量分數之比。可在熱力學的范疇內根據熱力學平衡條件確定k0。溶質元素在固相和液相中的化學位可分別表示為：

在熱力學平衡條件下，液相化學位和固相化學位相等。如忽略壓力相和界面張力相的影響，則可得到k0的表達式：1.相圖與凝固---二元合金凝固過程的溶質再分配平衡溶質分配系數k0的影響因素：(1)溫度與合金成分:

k0與凝固溫度T相關，而T與合金成分的關系是由合金相圖的液相線確定的。因此，k0通常不是常數，而是合金溶質質量分數的函數。但k0通常被作為常數處理，便于理論分析。(2)凝固界面曲率：以上k0表達式對應于平面凝固界面，沒有考慮凝固界面的曲率效應。可以通過在平衡條件中加入界面張力項，求出彎曲凝固界面前的平衡溶質分配系數：

只有曲率半徑小于10E-6cm時，k0’與k0才會有較大的差別。在普通鑄件凝固過程中，枝晶尖端半徑在10E-4~10E-3cm變化，因而曲率效應可忽略。但在快速凝固過程中，曲率效應的作用則很明顯。(3)壓力:通常所用k0是標準大氣壓下的平衡溶質分配系數。壓力升高時，則需要加入壓力項，高壓下平衡溶質分配系數的表達式如下：

可以看到，只有當壓力差值大于10MPa時，k0’’與k0才會有明顯的差別。1.相圖與凝固---二元合金凝固過程的溶質再分配近平衡凝固過程的有效溶質分配系數ke:定義為界面處固相的溶質質量分數ws*與溶質富集層以外的液相溶質質量分數之比，有效溶質分配系數研究的基礎是平衡溶質分配系數k0和固、液相內的擴散動力學

。

Burton等在圖4-4基礎上通過求解擴散場方程確定出ke，上式將凝固中的溶質分布與晶體生長條件聯系起來。可以看到，攪拌對流愈強，擴散層δN愈小，所以ws*越小；生長速度R越大，ws*越向w0靠近。即，時，或者時，或者時，。1.相圖與凝固---二元合金凝固過程的溶質再分配非平衡溶質分配系數ka:

快速凝固條件下的非平衡溶質分配系數已超出熱力學的研究范圍，需要采用動力學方法研究。目前應用較為廣泛的是Aziz模型。其假設凝固界面在推進過程中液相一側的溶質和溶劑原子首先在瞬時內全部發生凝固而進入固相，形成過飽和層，然后在非平衡驅動力的作用下溶質原子向液相反向擴散，如在下一層原子凝固前擴散過程尚未完成，擴散過程將被中止，過量的溶質被保留下來，形成非平衡的溶質分配。ka定義為界面處固相和液相的實際溶質質量分數之比，WSa*/WLa*=ka。可通過對凝固界面層中擴散方程的求解來確定ka

：

對于臺階生長過程為，

對于連續生長過程為，可以看到，時，；時，。

1.相圖與凝固---二元合金凝固過程的溶質再分配多元合金的凝固過程要復雜得多，目前僅有三元系較為成熟的相圖可以借鑒。關于多元合金的凝固過程，重點說明以下幾點：三元相圖與合金凝固：

液相面的形狀決定了合金的凝固次序。成分位于“線”上的合金會發生多相凝固，這和二元合金多相凝固情況相似，但析出相成分是變化的。成分位于液相面特殊點（多相反應點）上的合金會發生恒溫多相同時析出反應。一般成分點在凝固初期先發生單相凝固，直至剩余液相成分達到特殊點或者線為止。

對于給定成分的合金，其平衡凝固路徑是固定的。1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析三元合金的偽二元相圖與合金凝固過程：常用的偽二元相圖是通過三元相圖的一角或者平行于一邊來切取繪制的。偽二元相圖可以分析不同溫度下合金析出相的種類和相析出次序，但不能確定析出相的成分。1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析多元合金的相析出規律分析

對于多元合金，采用相圖進行相析出分析并不方便。一般多元相圖是在平衡熱力學的基礎上建立起來的，可以從熱力學的基本原理出發，對相析出作出判斷。

由于凝固過程中各可能析出相的自由能是溫度和溶質質量分數的函數，即，而溫度降低，自由能低于液相的固相先析出，并引起液相成分變化，而導致其它一些相的自由能也低于液相，而發生凝固。任何相，只要其自由能低于液相就會發生凝固。因此，就會出現幾個固相同時達到凝固條件，從而發生多相凝固。1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析多元合金的溶質再分配分析

同樣，對于多元合金，一般是從熱力學的基本原理出發，對其溶質再分配規律作出分析。

在研究多元合金的凝固過程時，僅當發生單相析出時，討論溶質分配系數才是有意義的。此時，任一組元i在液相和固相j中的化學位為，

引入平衡條件

，就可以求出i在j相和液相之間的分配系數kij。但kij可能不僅和該組元本身的質量分數相關，而且還是其它溶質質量分數wck的函數，即，1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析相圖計算(CALCPHAD)20世紀70年代以來，隨著熱力學、統計力學和溶液理論與計算機技術的發展，由Kaufman、Hillert和Ansara等奠基，經過兩代人的努力，相圖研究從以相平衡的實驗測定為主進入了熱化學與相圖的計算機耦合研究的新階段，并發展成為一門介于熱化學、相平衡和溶液理論與計算技術之間的交叉學科分支—CALPHAD。利用計算機計算相圖和熱力學平衡數據節省時間、減少實驗工作量，并可以繞過某些系統的實驗困難，既具有可行性，又具有必要性。相圖計算方法的核心就是根據已知的熱力學和相平衡數據，為低組元(二元和三元)系統中各相的吉布斯能計算獲得熱力學模型參數，然后通過外推方法，從低組元系推出多組元系中合金相的吉布斯能，據此計算出多組元合金平衡相圖。在此情況下，實驗工作主要是為了驗證和修訂相圖。1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析相圖計算的基本原理就是依據熱力學原理，計算系統的相平衡關系及各種熱力學數據，并繪制出相圖。熱力學計算技術不僅能獲得多元合金的相圖信息如分凝系數、液相線(面)斜率等，同時也能夠獲得與合金體系相關的熱力學量，如化學勢、活度、相變驅動力、比熱等。1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析調整模型參數的值重新評估實驗數據重新選擇吉布斯自由能模型收集評估相圖與熱力學試驗數據選擇各相的吉布斯自由能模型給模型參數賦初值建立數據庫，計算相圖與所需熱力學數據將計算所得的相圖和熱力學數據與試驗數據比較CALPHAD方法的圖解熱力學計算與實驗方法相結合，可以避免嘗試法的盲目性，節省人力、物力和時間。由于金屬凝固過程中存在著相變、溶質分配等復雜過程，引入熱力學計算，通過金屬熱力學性質來對金屬凝固過程中的相變過程、溶質分配等進行理論分析，可以更深入地揭示金屬的凝固過程，可以準確預測凝固過程中相的析出數量，從而更加精確地控制金屬的凝固過程以及熱處理過程，達到科學合理設計材料的目的。在過去的幾十年中，基于熱力學計算的計算相圖技術取得快速發展。目前國際上已經有許多成熟的相圖計算軟件，如Thermo-Calc、FACT、Thermosuite、MTDATA和PANDAT等。同時也建立了許多相圖熱力學數據庫，如SGTE純物質數據庫、溶液數據庫、鋼鐵數據庫、鋁基合金數據庫、鎳基合金數據庫、鈦基合金數據庫、半導體材料數據庫等。1.相圖與凝固---多元合金的凝固過程分析晶體形核是凝固過程研究的主要問題之一。相平衡、溶質分配系數等屬于凝固熱力學的范疇，而形核問題屬于凝固動力學范疇。形核研究的主要目標是確定不同成分的合金在不同凝固條件下的形核溫度及形核速率，為形核控制提供依據。形核研究的主要研究方法

（1）通過測定凝固過程的冷卻曲線確定形核溫度；（2）通過分析凝固組織中的晶粒度定性確定形核速率；（3）通過凝固再輝過程的直接觀察，如高速攝影等進行形核過程研究；（4）在熱力學和動力學基礎上進行形核理論模型研究；（5）形核過程的MonteCarlo模擬；（6）相場法模擬。2.晶體的形核---均質形核基本理論自發形核當合金液溫度低于臨界值TL(液相線溫度)時，固相體積自由能（GS）將小于液相體積自由能（GL），固相有析出傾向。而固相的析出將產生液固界面，形成附加自由能（Gi）。所以，當液體中出現晶核時，系統吉布斯自由能的變化，一部分是液相和固相吉布斯自由能差（）；另一部分是由于出現了固液界面，使系統增加的界面能（），它是相變的阻力。這樣，系統總的吉布斯自由能變化為，

而凝固過程自發發生的前提是。此時令，就可獲得如下自發形核的臨界條件，

2.晶體的形核---均質形核基本理論如將、、繪制在一張圖中，則如圖2-6所示。

此時假定析出的固相晶核為球形，半徑為r，帶入自發形核的臨界條件，則，上式定義的條件是圖中所示a點。然而，當液相中出現半徑大于rc的原子集團時，該原子集團的進一步長大將會自發進行，也就是說形核的臨界條件為b點，而不是a點。所以將半徑為rc的原子集團定義為臨界晶核。用下標c表示臨界晶核的參數。2.晶體的形核---均質形核基本理論通過對求極值，可以分別得出臨界晶核的臨界半徑rc，臨界形核自由能，以及形核過冷度，

由的表達式可以看出，臨界形核功只相當于表面能的1/3，這意味著固液界面之間的吉布斯自由能差只能供給形成臨界晶核所需表面能的2/3，其余1/3的能量靠能量起伏來予以補足。2.晶體的形核---均質形核基本理論形核速率:它是表征形核規律并對凝固組織形成具有重要影響的量化指標。定義為：單位時間在單位體積液相中形成的晶核數目。形核速率取決于由n個原子組成的臨界尺寸的晶胚數Nn*，但同時也取決于液相原子通過固液界面向晶胚上吸附并使晶胚尺寸繼續長大的吸附速度。由于臨界晶胚可以變大，也可以變小，以減小系統的吉布斯自由能，只有使晶胚維持長大，該晶胚才能被稱之為晶核。形核速率I表示為，

Turnbull在統計熱力學的基礎上導出的形核速率的計算式為，形核速率I與晶胚數和原子擴散有關，并且隨溫度的變化而變化。2.晶體的形核---均質形核基本理論圖3-11表明了I與溫度T間的關系。當過冷較小時，需要的形核功較高，形核速率很小，當過冷度增加時，形核速率隨之增大；但過冷度太大，由于原子擴散困難，而使形核速率減小。圖中Im為最大的形核速率，相應的臨界溫度Tc位于熔點與0K間。圖3-12為固液轉變的TTT曲線，即，時間、溫度、轉變曲線。圖中，tm是與Im對應的達到最大形核速率時所需要的最短時間。當有非均質晶胚存在時，如圖中點化線所示，將使tm減小。當采用冷卻速度1時，可以獲得固態晶體；當采用冷卻速度2時，由于粘性增加，將獲得非晶態。2.晶體的形核---均質形核基本理論通常，金屬及其合金的形核速率與過冷度之間的關系如圖3-12所示。其最大自發形核速率處的過冷度約為其熔點的0.2倍。為了使晶核的界面能最低，晶核的固-液界面是原子排列最密的晶面。2.晶體的形核---均質形核基本理論異質形核如前所述，在實際情況下，形核經常依賴于液相中的固相質點表面及各種界面發生非均質形核，即發生異質形核。這種形核界面可以是懸浮在液體中的夾雜顆粒、金屬表面的氧化膜及鑄型的內表面等。在異質形核過程中，液相中的原子集團依賴已有異質固相表面并在界面張力的作用下形成如圖3-14所示的球冠。此時，有三種界面出現，（液-固），（液-夾雜），（固-夾雜）。當達到平衡時，是新生晶體對異質晶核的接觸角。2.晶體的形核---異質形核

由此，等推導出異質形核過程的形核自由能（形核功）為，不難看出，當時，，此時非自發形核不起作用；而當θ=0°時，，此時，在無過冷的情況下即可形核。因此，f(θ)項，或者說潤濕角θ的大小直接影響著非自發形核的難易，形核功與θ成正比。在球冠體積一定情況下，θ愈小，球面的曲率半徑越大，這樣在較小的過冷度下，便可出現達到臨界半徑條件的晶胚。因此，θ越小，夾雜界面的形核能力越強。2.晶體的形核---異質形核當含有一定數目原子的晶胚，在夾雜表面形成一個球冠時，要比形成一個體積與之相等的完整球體具有更大的曲率半徑。因此，在一定的過冷度下，出現具有臨界曲率半徑的晶核時，球冠中含有的原子數比同樣曲率半徑的球體晶體中含有的原子數要少得多。由此可知，液相中晶胚在適當的界面上形核時，體積較小的晶胚便可達到臨界曲率半徑尺寸。因此，在較小的過冷度時，自發形核的速率還微不足道時，非自發形核便開始了。非自發形核的形核速率非自發形核的形核速率的表達式與自發形核的相同，只是在多了f(θ)項。

除了上式反應的影響因素外，異質形核的形核速率還取決于異質形核的數量以及其表面狀況。2.晶體的形核---異質形核異質形核的影響因素和形核控制異質形核的影響因素有：（1）形核溫度如圖2-8所示。對于給定的合金，當過冷度大于某一值時，形核速率隨溫度的降低而迅速增大。由于異質形核的形核速率還受其它因素的影響，所以圖中所反映的只是定性關系。（2）形核時間單位體積液相中形成晶核的數量是形核速率對形核時間的積分。（3）形核基底的數量由于異質形核是在外來的基底上進行的，所以形核基底的數量決定著形核的數量。由于形核基底的數量受各種隨機因素的影響，很難定量描述，在形核速率的表達式中上不能夠反映其影響。因此異質形核的理論模型還不完善。2.晶體的形核---異質形核（4）接觸角(潤濕角)θ析出固相與外來質點的接觸角越小，形核速率就越大。接觸角是由析出相與外來質點的原子匹配狀況來決定的。這可用前面所列公式予以說明，cosθ是衡量晶體在雜質顆粒表面擴展傾向的量度，對非自發形核功有直接影響。為使cosθ不為負值，σSC應＜σLC，且σSC越小越好。σSC越小，則cosθ越趨于1，形核功越小。因此。σSC越小，越有利于形核。（5）形核基底的形狀潤濕角還與形核劑表面粗糙度有關。如圖2-9所示，θ不變時，在凹面、平面、凸面三種表面形狀的基底中，凸面上形成的晶胚體積最大，平面上次之。界面為凹面時臨界晶核體積最小，形核功最小。2.晶體的形核---異質形核依據上述原理，就可以實現對凝固過程形核的有效控制，從而實現對凝固組織的控制。形核過程控制一般包括：（1）促進形核在普通鑄件和鑄錠的凝固中，人們通常希望得到細小的等軸晶組織，為此，常常采用各種特殊措施促進形核：如增大冷卻速度，在大的過冷度下形核；利用澆注過程中的液流沖擊造成型壁上已凝固晶粒的脫落；添加晶粒細化劑，促進抑制形核，即孕育處理；采用機械攪拌、電磁攪拌、超聲波振動等措施使樹枝狀晶粒破碎，獲得大量的結晶核心，最終形成細小的等軸晶組織。其中，最簡單而有效的方法就是采用孕育處理。晶體結構、化學因素（兩異類原子間的結合鍵力）以及表面狀態等對孕育劑的形核效果都起著重要的作用。必須保證孕育劑在液態金屬中的均勻分布，防止其表面的污染如氧化以及吸附其它有害于降低界面張力的元素，以及防止其熔化。2.晶體的形核---異質形核（2）抑制形核目的是為了獲得單晶，或實現大過冷度條件下的凝固，或得到非晶材料。快速冷卻是實現抑制形核的重要途徑之一，但由于所需的冷卻速率必須非常大，所以技術實現上存在很大困難。去除液相中的固相質點是另一種抑制異質形核的途徑。常用的方法有循環過熱法和熔融玻璃凈化法等。坩堝表面也有可能成為異質形核的基底，所以可采用懸浮熔煉或熔融玻璃隔離來抑制形核。（3）選擇形核當合金液在遠離熱力學平衡的大過冷度條件下凝固時，某些在低溫下才會形成的非平衡相可能達到形核條件而優先于平衡相發生形核并長大。因此，通過控制形核溫度或者加入適合于特定相的形核劑（潤濕角小）鼓勵某些特定相優先進行形核和生長，這樣就可實現凝固過程特定相的選擇。2.晶體的形核---異質形核固-液相界面結構晶核一旦形成，將會持續生長。晶體的生長過程受以下因素控制：界面原子附著動力學；毛細作用；熱擴散和質量擴散。通常，可以把材料按結晶形貌分成兩大類：非小晶面長大：如金屬和一些特殊的有機化合物。其晶體具有宏觀上光滑的固-液界面，且無任何結晶面的特征。圖3-22a為此類晶體外形，原子向固-液界面的附著是各向同性的。原子的供給取決于熱流及溶質原子的擴散場，哪個方向傳熱、傳質快，哪個方向就長得快。此外，由于界面能的各向異性，此類晶體長大時具有擇優取向，表現為樹枝晶主干有一定的結晶取向。小晶面長大：如類金屬和金屬間化合物、礦物、多數有機物晶體。其晶體具有宏觀上鋸齒狀的固液界面，并顯示出結晶面的特征，圖3-22b是這類晶體的外形。此類晶體不同晶面的長大速度不同：高指數晶面長大時垂直于晶面方向向前推進的速度很快，最后被低指數晶面包封，從而形成有棱角的外形。3.晶體的長大---固-液相界面結構為了判斷一種物質屬于哪類晶面生長方式，Jackson推導出了固-液界面相對吉布斯自由能變化（）與界面上沉積原子幾率的關系式，式中，一般地，界面吉布斯自由能最低的固-液界面形態最穩定。為求出界面相對吉布斯自由能的最小值，對上式進行微分，并使之為0。計算發現：

（1）對于

的物質，凝固時其固-液界面是粗糙的。原子向晶體表面上附著容易，晶體長大所需動力學過冷度幾乎為0。大部分金屬屬于此類。（2）對于

的物質，凝固時其固-液界面是光滑的。原子向晶體表面上附著困難，晶體長大所需動力學過冷度較大。非金屬及一部分有機物屬于此類。（3）對于

的物質，則較為復雜，它們按照多種方式混合長大。Bi、Sb、Si等類金屬屬于此類。

a值愈大，晶體不同晶面長大速度的差別越大。3.晶體的長大---固-液相界面結構根據Jackson因子a可以把固-液界面分為粗糙界面（也稱非小晶面）和光滑界面（也稱小晶面）兩種。圖a為小晶面，從下部放大圖可以看出，固液界面上的原子排列光滑；但從宏觀尺度看，卻不光滑，呈鋸齒狀，如上部圖所示。圖b為非小晶面，下部放大圖可以看出，固液界面原子排列粗糙；但從宏觀尺度看，固液界面光滑。在非平界面生長如單向凝固條件下，非小晶面將生長成光滑的樹枝狀（圖3-22a）；小晶面將生長成有棱角的晶體（圖3-22b）。3.晶體的長大---固-液相界面結構晶體的生長方式固-液界面結構不同，晶體的長大方式不同：（1）連續長大（正常長大）：其界面結構為非小晶面的粗糙界面，在原子尺度上是坎