多方過程概念多方過程多方過程理想氣體物態方程VpRMmT熱力學第一定律QAE等體、等壓、等溫狀態參量pVT分別不變絕熱pVT都變但過程量Q0MmCTQ即0或0現在討論（多方）過程pVT都變Q或()CC

的普遍情況為常量（含零及非零）時墓碑上的公式

玻耳茲曼關系式不僅對熵作了微觀解釋，說明熵是系統微觀粒子無序程度的度量。

而且為20世紀下半葉信息時代的開創和揭開遺傳密碼的奧秘奠定了重要基礎，

從而把熵的概念推廣到信息系統及生命系統中。玻耳茲曼是統計物理學的泰斗，其貢獻十分突出，以他的英名命名的方程、公式很多，也都很重要。但是,在他的墓碑上沒有墓志銘,唯有玻耳茲曼關系式鐫刻在他的胸像上面的云彩中。l

這是因為玻耳茲曼關系已遠遠超出他的其它貢獻。

玻耳茲曼關系不僅把宏觀量熵與微觀狀態數聯系起來，從而以熱力學概率形式表述了熵及熱力學第二定律的重要物理意義，而且對信息科學、生命科學乃至社會科學的發展都起了十分關鍵性的推動作用，對20及21世紀科學和技術的發展產生極深遠的影響。[例11]求mol的某種理想氣體進行絕熱自由膨脹的熵變。設兩部分體積分別為V1和V2解：系統絕熱對外不做功即溫度不變設想氣體經過一個可逆等溫膨脹過程某理想氣體的摩爾熱容為Cv，經可逆等容過程溫度由T升至2T，則氣體的熵變S＝________。熱學---over多方過程方程常量VpnnCV((CCp((pVnVpnVpn1122多方過程系統對外作功ApVdV12VV12VVpn11VnVdVp11Vp22n1MmTR((T12n1內能變化EMm((T1T2CV吸收熱量QAEMm((T1T2CMm((T1T2CVMmTR((T12n1等溫過程n1常量Vp絕熱過程gn常量Vpg等壓過程n0CCp等體過程nCCV8CVCCpnn1可寫成n

可以是非整數，給定一個對應著一個多方過程n

等溫、絕熱、等壓、等體過程，是多方過程的特例n1g介于等溫與絕熱之間的過程1ngn008080反證法證明設可逆機a的效率為a它小于另一熱機b的效率b即a可<b任現有兩部熱機，一為可逆機a.以圓圈表示.另有一任意熱機b(是可逆的，也可是不可逆的)，以方框表示.

它們都工作在相同的高溫熱源(溫度為T1

)及低溫熱源(溫度為T2

)之間。l

若熱機a從高溫熱源吸熱Q1,向外輸出功W后，再向低溫熱源放出Q2

的熱。

T1T2

｜Q1’｜-｜Q2’｜=｜Q1｜-｜Q2｜將它代入a可<b任

利用熱機效率的定義，調節熱機b的沖程(即活塞移動的最大距離)，使兩部熱機在每一循環中都輸出相同的功(W=W

‘

)｜Q1｜-｜Q1’｜=｜Q2｜-｜Q2’｜>0則有因，｜Q1｜-｜Q1’｜=｜Q2｜-｜Q2’｜則有熱量｜Q2｜-｜Q2’｜從低溫熱源不斷流到高溫熱源去，而外界并未對聯合機器作功，因而違背克氏表述。l

把a機與b機聯合運轉，這時熱機b的輸出功恰好用來驅動制冷機a。

聯合運轉凈效果是，高溫熱源凈得熱量｜Q1｜-｜Q1’｜

，低溫熱源凈失熱量，｜Q2｜-｜Q2’｜說明前面的假定是錯誤的.

正確的只能是b機效率不能大于a機的效率，即

l

若b機也是可逆機，按與上類似的證明方法，也可證明卡諾定理指出了提高熱機效率的方向——使實際的不可逆機盡量地接近可逆機卡諾的功績卡諾的功績l

卡諾的偉大就在于，他早在1824年，即第二定律發現之前26年就得到了這一“不可能性”，假如年輕的卡諾不是因病于1832年逝世，他完全可以創立熱力學第二定