精編匯總2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）評卷人得分一、單選題1．規定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．2022年2月18日，北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽，谷愛凌毫無爭議地拿下冠軍，為中國體育代表團贏得第8金，當日在某搜索引擎輸入“谷愛凌”，出現相關詞條約56萬個，用科學記數法將“56萬”表示為（

）A．B．C．D．3．已知，某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體是（

）

A．B．C．D．4．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，直線，則等于（

）A．B．C．D．6．關于菱形的性質及判定，以下說法不正確的是（

）A．菱形的鄰邊相等B．菱形的面積等于對角線乘積的一半C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形D．四邊相等的四邊形是菱形7．下列一元二次方程中，無實數根的是（

）A．B．C．D．8．實驗中學舉行了以“愛我中華”為主題的演講比賽，7名評委為某選手的打分如表（滿分10分），去除一個最高分和一個最低分之后取平均值為最后得分，該選手的最后得分為（

）分數8.308.509.009.50頻數1312A．8.24B．8.65C．8.80D．8.929．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD為△ABC的角平分線，若，則的長為（

）A．3B．C．4D．10．如圖，矩形中，，動點P沿著的路徑勻速運動，過點P作，垂足為Q，設點P的運動路程為x，以B，C，P，Q為頂點的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數圖象為（

）A．B．C．D．評卷人得分二、填空題11．寫出一個比大比小的無理數：_________．12．王林有兩套球衣，分別為紅色和黑色，有三雙球鞋，分別為紅色、黑色和藍色，他隨機取出一套球衣和一雙球鞋，則球衣和球鞋顏色混搭（顏色不同）的概率是_________．13．已知不等式組的解集為，則m的取值范圍是________．14．如圖，為等腰直角三角形，將繞點C順時針旋轉得，此時點B的對應點落在的對稱軸上，若，則線段掃過的陰影面積為________．15．在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，為的中位線，過點D向x軸作垂線段，垂足為E，可得矩形．將矩形沿著x軸向右平移，設斜邊AB所在直線與矩形所圍直角三角形的面積為S．已知點B的坐標為，當時，矩形頂點D的坐標為__________．評卷人得分三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．“拒絕陌生來電，謹防電信詐騙”，某校按上級部門要求，對全校學生進行了防詐騙知識宣傳．為了解宣傳效果，教育處對全校學生進行測試，并隨機抽取部分學生測試成績，將測試成績分為A，B，C，D四個等級，并把獲得的數據整理繪制成兩幅不完整的統計圖．根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中一共抽取了________名學生，扇形圖中的________；(2)請根據以上信息補全條形統計圖；(3)若把A、B等級設為達標，估計該校2400名學生中大約有多少人達標？18．無塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔．某數學活動小組到汝南測無影塔的高度．如圖，他們在點D處測得塔頂A的仰角為，沿直線前行23米至點C，在點C處測得塔頂4的仰角為．已如點B，C，D在同一直線上，請依據相關數據求無影塔的商度（結果精確到．參考數據：）．19．如圖，已知中，．按如下要求完成尺規作圖：①以點A為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交于點M、N，再以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，過點A，G作射線交邊于點D；②分別以點A，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于P，Q，過點P，Q作直線交于點O；③以點O為圓心，的長為半徑畫圓，交邊于點E．(1)依據圖中的作圖痕跡，求證：是的切線；(2)若，求的半徑．20．中考體育考試在即，某校準備新購買50個籃球和若干個足球．已知甲、乙兩家體育用品店的籃球和足球品牌與質量完全相同，且報價都是80元/個．經協商，甲體育用品店給出的優惠是足球和籃球都按八折收費；乙體育用品店給出的優惠是籃球全額收費，足球按七五折收費．(1)設本次購買足球x個，，（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家體育用品店所支付的購買費用，求，分別關于x的函數解析式；(2)該校選擇哪家體育用品店支付的購買費用較少？21．某初中數學社團類比反比例函數的性質，利用網格坐標系對函數的圖象與性質進行探究．其報告冊上探究過程如下（小正方形的單位長度為0.5）：(1)繪制函數圖象，具體操作過程如下：①列表：下表是x與的幾組對應值，計算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描點：根據表中各組對應值，描出各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出圖象；(2)通過觀察圖象，補全函數的部分性質：①函數圖象關于直線_______對稱；②函數圖象與y軸的交點坐標是（____，____）；③方程有_______個實數根；(3)若直線交函數的圖象于A，B兩點，連接，過點B作交x軸于點C，則________．22．如圖，已知二次函數的圖像與x，y軸交于A，B，C三點，且．(1)求二次函數的解析式；(2)我們把某一函數圖像繞原點旋轉得到的新函數圖像叫做原函數的“中心函數”，若函數的“中心函數”為．①針對拋物線的解析式求解，數學王老師提出：可以先找到的頂點坐標，以及A，B，C三點關于原點的對稱點，再根據拋物線求解的不同方法進行求解．請求出的函數解析式；②點為函數圖像上一點，若點Q到y軸的距離小于2，求t的取值范圍．23．下面是某數學興趣小組探究“三角形旋轉動態分析”時對一道試題的分析，請仔細閱讀，并完成相應的任務．試題：如圖1，中，，點D為邊上一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉得線段，連接．判斷線段和的數量關系和位置關系．小亮解題過程的片段如下：（……表示部分過程省略）……∵，∴（依據①）∴……故．任務：(1)小亮得到的依據①是_________（從“”“”“”“”中選擇一個）．(2)小明對原試題的條件進行了適當變動，將“點D為邊上一點”改為“點D為射線上一點”其它條件不變，如圖2，此時“”是否仍然成立？并說明理由．(3)小麗對原試題進行了改編：如圖3，等邊中，，點D為射線上一點，將線段繞點A逆時針旋轉得線段，連接，請直接寫出線段的長．【高考】數學模擬試卷19/57【高考】數學模擬試卷答案：1．B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．故選：B．本題考查相反意義的量，注意，通常我們定義“增加”、“向右”為正，但是也可以定義“增加”、“向右”為負．2．D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：56萬=560000=5.6×105．故選：D．此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．D【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看到的視圖，據此對各項依次判斷即可.【詳解】A：左視圖與俯視圖不符合，故選項錯誤；B：左視圖、主視圖與俯視圖不符合，故選項錯誤；C：左視圖、主視圖與俯視圖不符合，故選項錯誤；D：左視圖、主視圖與俯視圖符合，故選項正確；故選：D.本題主要考查了三視圖的識別，熟練掌握相關概念是解題關鍵錯因分析容易題.失分原因是：沒有掌握通過三視圖還原幾何體的方法..4．C【分析】由合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、原式計算錯誤，該選項不符合題意；C、正確，該選項符合題意；D、原式計算錯誤，該選項不符合題意；故選：C．本題考查了合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行判斷．5．B【分析】根據兩直線平行，同位角相等得，即可得．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴，故選：B．本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質．6．C【分析】根據菱形的判定和性質依次判斷即可得．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，選項正確；B、菱形的面積等于對角線乘積的一半，選項正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項不正確；D、四邊相等的四邊形是菱形，選項正確；故選：C．題目主要考查菱形的判定和性質，熟練掌握菱形的判定和性質是解題關鍵．7．A【分析】分別計算各選項方程的根的判別式然后根據計算的結果分別判斷根的情況．【詳解】解：A，方程沒有實數根，故符合題意．B，方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意．C，方程有兩個相等的實數根，故不符合題意．D，方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意．故選：A．本題考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c為常數)的根的判別式解題的關鍵是掌握當方程有兩個不相等的實數根;當方程有兩個相等的實數根;當方程沒有實數根．8．C【分析】去除一個最高分，取出一個最低分之后，只剩下五個數據，依據加權平均數的概念計算可得．【詳解】解：該名選手的最后得分為．故選：C．考查了加權平均數，關鍵是熟練掌握加權平均數公式，注意要去掉一個8.30，一個9.50．9．D【分析】過點D作DE⊥BC于點E，設AB=AC=x，則AD=x-2，根據等腰Rt△ABC中，，得到∠C=45°，根據BD為△ABC的角平分線，∠A=90°，DE⊥BC，推出DE=AD=x-2，運用∠C的正弦即可求得．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，則∠DEB=∠DEC=90°，設AB=AC=x，則AD=x-2，∵等腰Rt△ABC中，，∠A=90°，AB=AC，，∴∠C=（180°-∠A）=45°，∵BD為△ABC的角平分線，∴DE=AD=x-2，∵，∴，∴，即．故選D．本題主要考查了等腰直角三角形，角平分線，解直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，正弦的定義和45°的正弦值，是解決問題的關鍵．10．A【分析】由勾股定理可得AC=5，根據點P的運動，需要分段討論：當點P在AC上時，易證，列出比例式，可求得函數關系式；當點P在CD上時，易得△CPQ∽△CAB，根據比例可求得PQ的長，再根據三角形面積公式得到y與x的關系，最后結合選項判斷即可．【詳解】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當點P在上移動時（四點圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當點P在上移動時（四點圍圖為矩形），∵點P的運動路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據函數解析式得圖象如圖3，故選：A．本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式．11．（答案不唯一）【分析】利用實數的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴比大比小的無理數為．故（答案不唯一）本題主要考查了實數的大小比較，熟練掌握實數的大小比較法則是解題的關鍵．12．【分析】利用列表法或樹狀圖法求解即可得出結果．【詳解】解：列表如下：紅黑藍紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，藍）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，藍）共有6種等可能的結果，其中顏色不同的有四種，∴P（球衣和球鞋顏色混搭（顏色不同））=，故．題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握運用列表法或樹狀圖法是解題關鍵．13．【分析】求出每個不等式的解集，根據已知得出關于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解①得，，解②得，，不等式組的解集為，，，故．本題考查了解一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是能根據不等式的解集和已知得出關于m的不等式．14．【分析】如圖，根據求解即可．【詳解】解：連接BD，點D在等腰直角三角形ABC的對稱軸上，∴DB=DC，在中，，，由旋轉可得，DC=BC，∴，，=，故．本題考查了圖形的旋轉變換，扇形的面積，軸對稱的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，把不規則圖形的面積轉化為三角形的面積和扇形的面積問題是解本題的關鍵．15．；【分析】根據B（6，0）求得OB=6，又tan∠ABO=，求OA=6，再根據三角形中位線性質得出CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，然后設D的坐標為(m,3)，分兩種情況：當AB與CD相交時，如圖1，當AB與O′C、O′E相交時，如圖2，分別求出點D的坐標即可；【詳解】解：∵B（6，0），∴OB=6，∵tan∠ABO=，∴OA=，∵CD是的中位線，∴CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，設D(m,3)，當AB與CD相交時，如圖1，∴DG=m-3，∵CDOB，∴∠DGF=∠ABO=60°，∵，∴，∴DF=（m-3），∵S△DGF==解得：m1=5，m2=1，∵DG=m-3>0，∴m=5,∴點D的坐標為；當AB與O′C、O′E相交時，如圖2，∴O′B=3-(m-6)=9-m，∵，即∴O′F=（9-m）∵S△DGF===2解得：m1=7，m2=11，∵O′B=9-m>0，∴m=7，∴D的坐標為．綜上，D的坐標為或．故或．本題考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、平移的性質、解直角三角形、三角形面積等知識；熟練掌握矩形的性質和解直角三角形是解題的關鍵．16．（1）0；（2）【分析】（1）根據負整數指數冪的意義、絕對值的性質、及特殊角銳角三角函數的值即可求出答案．（2）根據分式的加減運算、乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）（2）本題考查實數的混合運算與分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，負整數指數冪的意義、絕對值的性質、特殊角銳角三角函數的值，本題屬于基礎題型．17．(1)40，108；(2)見解析(3)1680人【分析】（1）由B等級16人，占比40%，求解總人數即可，再利用A等級所占的百分比乘以可得m的值；（2）先利用總人數求解C等級的人數，再補全圖形即可；（3）由A，B等級所占的百分比乘以總人數即可．(1)解：（名），；所以在這次調查中一共抽取了40名學生，扇形圖中的108，故40，108；(2)C等級的學生為：（人），補全條形統計圖如圖；(3)（人），答：該校2400名學生中大約有1680人達標．本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形某部分的圓心角，補全圖形統計圖，利用樣本估計總體，掌握以上基礎的統計知識是解本題的關鍵．18．無影塔的高度約為25.8米．【分析】設無影塔的高度為x米，先將BD與BC用含x的代數式表示，再利用三角函數建立方程，最后求解即可．【詳解】解：設無影塔的高度為x米，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：無影塔的高度約為25.8米．本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的應用．19．(1)見解析(2)5【分析】（1）根據作圖，利用垂直平分線和角平分線的性質可證明，從而可進一步得出結論；（2）證明，根據相似三角形對應邊成比例可得結論．(1)由題意知是的垂直平分線，且點O在上，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是半徑，故是的切線．(2)根據題意可知，∵，∴，設，則，∴，∵，∴∴，∴，解得，故的半徑為5．本題主要考查了線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，切線的判定以及相似三角形的判定與性質，求出是解答本題的關鍵．20．(1)，；(2)當購買足球數量超過200個時，選擇乙體育用品店支付的購買費用較少；當購買足球數量等于200個時，選擇甲、乙體育用品店支付的購買費用相同；當購買足球數量少于200個時，選擇甲體育用品店支付的購買費用較少．【分析】（1）根據題意直接寫出、關于x的函數解析式即可；（2）根據、、列出x的不等式，解不等式，最后寫出結論即可．(1)解：，．(2)①，，解得，②，，解得，③，，解得，答：當購買足球數量超過200個時，選擇乙體育用品店支付的購買費用較少；當購買足球數量等于200個時，選擇甲、乙體育用品店支付的購買費用相同；當購買足球數量少于200個時，選擇甲體育用品店支付的購買費用較少．本題主要考查了一次函數的應用，根據題意求出一次函數的解析式，是解題的關鍵．21．(1)①；4

②見解析；③見解析；(2)①

②

③2(3)4【分析】（1）①分別將當x=-2，x=代入求解即可；②直接描點即可；③將點用光滑的曲線連接即可；（2）①根據所作的函數圖象即可得出；②根據所作的函數圖象即可得出；③根據所作的函數圖象即可得出；（3）結合圖象，得出四邊形OABC為平行四邊形，求面積即可．(1)解：當x=-2時，，∴；當x=時，，∴；②描點如圖所示：③畫出圖象如圖所示：(2)①根據圖象可得：函數圖象關于直線x=1對稱；②函數圖象與y軸的交點坐標為（0，2）；③結合圖象可得：當y=2022時，存在兩個實數根；故①；②；③2；(3)解：如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，∴面積S=4×1=4，故4．題目主要考查利用描點法畫函數圖象及探究新的函數圖象的性質，網格求面積等，理解題意，運用學過的知識點進行求解是解題關鍵．22．(1)二次函數解析式為；(2)①；②【分析】（1）根據得點A的坐標為，點B的坐標為，設函數解析式為，將點C的坐標代入解得a,即可得；（2）①根據點A、B、C關于原點的對稱點分別是（3，0），（-1，0），（0，3），設函數解析式為，將代入即可得；②根據s為點Q橫坐標，點Q到y軸的距離小于2得，根據拋物線對稱軸為直線，頂點坐標為得t的最大值為4，且當時t取最小值，即，即可得．(1)解：∵，∴點A的坐標為，點B的坐標為，設函數解析式為，將點C的坐標代入得，∴二次函數解析式為．(2)解：①點A、B、C關于原點的對稱點分別是（3，0），（-1，0），（0，3），設函數解析式為，將代入可得：，故；②∵s為點Q橫坐標，點Q到y軸的距離小于2，∴，∵拋物線對稱軸為直線，頂點坐標為，∴t的最大值為4，且當時t取最小值，即，∴．本題考查了二次函數的性質，點的對稱，解題的關鍵是掌握這些知識點．23．(1)(2)成立，理由見解析(3)或【分析】（1）“邊角邊”用字母表示為“SAS”；（2）先證，再依據SAS證，推出，進而推出；（3）分點D在線段上和點D在線段延長線上兩種情況討論，方法都是先證明，再解直角三角形求出CF，EF，最后利用勾股定理求出DE．(1)解：由“”推出，可知依據“邊角邊”證明兩個三角形全等，故；(2)解：成立，理由如下：中，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，故；(3)解：或．①當點D在線段上時，作延長線，垂足為F，如圖4，在等邊中，，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，，，在中，，，∴，，，∴；②當點D在線段延長線上時，作延長線，垂足為F，如圖5，在等邊中，，，同①可得，∴，，，在中，，，∴，，，∴．綜上可得線段的長為或．本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、解直角三角形、勾股定理等，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵，注意第三問要分情況討論，避免漏解．2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）評卷人得分一、單選題1．下列各數中，比-3小的數是（

）A．1B．0C．-2D．-42．實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米米），120納米用科學記數法可表示為（）A．米B．米C．米D．米3．一個幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（

）A．3a-4a=-1B．-2a3·a2=-2a6C．（-3a2）3=-9a3D．（a-b）（-a-b）=b2-a2b5E2RGbCAP5．下列選項中能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD6．如圖，AB∥CD，∠1＝30°，則∠2的度數是()A．130°B．150°C．120°D．135°7．已知方程□，在□中添加一個合適的數字，使該方程有兩個不相等的實數根，則添加的數字可以是（

）p1EanqFDPwA．0B．1C．2D．38．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（

）A．B．C．D．9．如圖1，動點P從正六邊形的A點出發，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C，圖2是點P運動時，△ACP的面積y（cm2）隨著時間x（s）的變化的關系圖象，則正六邊形的邊長為（

）DXDiTa9E3dA．2cmB．cmC．1cmD．3cm10．如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點，，AD＝6，且AD∥x軸．將□ABCD沿y軸向上平移，使點C的對應點落在對角線BD上，則平移后點D的對應點的坐標為（

）RTCrpUDGiTA．B．C．D．評卷人得分二、填空題11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍___．12．請寫出一個滿足當x＞0時，y＜0的函數解析式_______．13．2022年將在北京——張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市.某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績如圖所示，_____________選手的成績更穩定.5PCzVD7HxA14．如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．jLBHrnAILg評卷人得分三、解答題15．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是BC邊上一個動點（不與點B，C重合），將△ABE沿AE翻折到△AB′E，再將△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′．當點E′恰好落在正方形ABCD的邊所在的直線上時，線段BE的長度為____________．xHAQX74J0X16．計算(1)計算：；(2)化簡：．17．17，某校為了解全校學生的視力情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將抽取學生的視力情況繪制成如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖．LDAYtRyKfE組別視力人數A4.0≤x＜4.330B4.3≤x＜4.6nC4.6≤x＜4.925D4.9≤x＜5.215E5.2≤x＜5.520請你根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：n＝，D組所在扇形的圓心角等于°．（2）此次抽樣調查中，視力的中位數落在組別．（3）視力不低于4.9屬視力正常，低于4.9屬視力不正常，請結合上述統計數據，分析該校學生的視力情況，并為該校做好近視防控，促進學生健康發展提出一條合理的建議．Zzz6ZB2Ltk18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點，且與反比例函數圖象y=交于點A(1，2)，點B(m，-2)．分別過A，B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，再以AC，BD為半徑作⊙A和⊙B．dvzfvkwMI1（1）求反比例函數的解析式及m的值；（2）求圖中陰影部分的面積．19．由綠地集團耗資22億建設的“大玉米”位于河南省省會鄭州市鄭東新區，因為其是圓柱塔式建筑，夜晚其布景燈采用黃色設計，因此得名，如今已經成為CBD的一座新地標建筑．某數學興趣小組為測量其高度，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測“大玉米”頂端C處的仰角是45°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測“大玉米”底部D處的俯角是30°．已知樓房AB高約是162m，根據以上觀測數據求“大玉米”的高．（結果保留整數，參考數據：1.41，1.73）rqyn14ZNXI20．中國5A級旅游景區開封市清明上河園，水車園中的水車是由立式水輪，竹筒、支撐桿和水槽等配件組成，如圖是水車園中半徑為5m的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪在水流的作用下利用竹筒將水運送到到點A處，水沿水槽AP流到田地，與水面交于點B，C，且點B，C，P在同一直線上；AP與相切，若點P到點C的距離為32米，立式水輪的最低點到水面的距離為2米，連接AC，AB．EmxvxOtOco請解答下列問題，(1)求證：．(2)請求出水槽AP的長度．21．抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．SixE2yXPq5(1)求y與x的函數關系式；(2)該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．6ewMyirQFL22．如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經過A，B兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．23．綜合與實踐一、問題情境在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“直角三角形的旋轉”為主題開展數學活動．如圖1，矩形ABCD中，AD＝2AB，連接AC，將△ABC繞點A旋轉到某一位置，觀察圖形，提出問題并加以解決．kavU42VRUs二、實踐操作，解決問題(1)如圖2，慎思組的間學將圖1中的△ABC以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，得到△A'B'C'，此時B'C'過點D，則∠ADB′＝____度．y6v3ALoS89(2)博學組的同學在圖2的基礎上繼續旋轉到圖3，此時點C落在CD的延長線上，連接BB'，該組提出下面兩個問題，并請你解決該組提出的這兩個問題．M2ub6vSTnP①C'D和AB有何數量關系？并說明理由．②BB'和AC'有何位置關系？并說明理由．(3)精英組的同學在圖3的基礎上按逆時針方向旋轉至AB'與對角線AC重合時，B'C'與AD交于點M，如圖4，則S：S△ABC＝_____．0YujCfmUCw答案：1．D【分析】根據兩個負數比較，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵．∴比-3小的數是．故選D．本題考查了有理數的大小比較，掌握兩個負數比較，絕對值大的反而小是解題的關鍵．2．B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．eUts8ZQVRd【詳解】解：120納米米米．故選：B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要確定的值以及的值．sQsAEJkW5T3．B【分析】根據左視圖的定義即可求解．【詳解】由圖可知左視圖是故選B．此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知左視圖的定義．4．D【分析】根據合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，平方差公式逐項分析判斷即可【詳解】A.3a-4a=-a，故該選項不正確，不符合題意；B.-2a3·a2=-2a5，故該選項不正確，不符合題意；C.（-3a2）3=-27a6，故該選項不正確，不符合題意；D.（a-b）（-a-b）=b2-a2，故該選項正確，符合題意；故選：D本題考查了整式的計算，掌握合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，平方差公式是解題的關鍵．5．B【分析】分別根據選項所給條件結合菱形的判定方法逐一進行判斷即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、當AB＝CD時，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；B、當AB=BC時，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故本選項符合題意；GMsIasNXkAC、當∠BAD＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、當AC＝BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；故選：B．本題主要考查了菱形的判定，熟練掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關鍵．6．B【分析】根據平行線的性質，知∠3的度數，再根據鄰補角得出∠2=150°．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，又∵∠3+∠2=180°，∴∠2=150°，故選B．本題考查平行線的性質，關鍵是能夠明確各個角之間的位置關系．熟練運用平行線的性質以及鄰補角的性質．7．B【分析】設□中的數字為a，然后根據一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：設□中的數字為a，則方程為，根據題意得：，解得：，∵，∴符合題意的有1；故選B．本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．8．A【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設兩雙鞋的型號分別為：，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：，故選：A．本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．TIrRGchYzg9．A【分析】如圖，連接BE，AE，CE，BE交AC于點G，證明△ACE為等邊三角形，根據y的最大值求得△ACE的邊長，再在直角三角形ABG中用三角函數求得AB的長即可．7EqZcWLZNX【詳解】】解：如圖，連接BE，AE，CE，BE交AC于點G由正六邊形的對稱性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE∴△ACE為等邊三角形，GE為AC邊上的高線∵動點P從正六邊形的A點出發，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度勻速運動∴當點P運動到點E時△ACP的面積y取最大值3設AG=CG=a（cm），則AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）∴2a×a÷2=3（cm）∴a2=3∴a=（cm）或a=-（舍）∵正六邊形的每個內角均為120°∴∠ABG=×120°=60°∴在Rt△ABG中，=sin60°∴∴AB=2（cm）∴正六邊形的邊長為2cm故選：A．本題考查了動點問題的函數圖象，以圖中y值的最大值為突破口，求得等邊三角形△ACE的邊長，是解題的關鍵．lzq7IGf02E10．C【分析】根據題目條件算出與的坐標，之后得出的所在直線的解析式，將的橫坐標代入，即可求出的坐標，根據與的坐標推出平移的距離，進而求出的坐標．zvpgeqJ1hk【詳解】解：，且軸，，四邊形為平行四邊形，，又，且軸，，經過原點，設的所在直線的解析式為：，將代入得，解得，的所在直線的解析式為：，將的橫坐標代入的解析式得：，平移后，又，點向上平移個單位，同理也向上平移兩個單位長度，．故選：C．本題主要考查坐標系內點的平移問題，解決問題的關鍵是求出與的坐標，進而推出平移的距離．11．x≥-3【分析】根據二次根式有意義的條件，根號里的數大于等于0求解即可；【詳解】∵x+3≥0，解得x≥-3，故x≥-3．本題考查了二次根式有意義的條件，正確掌握知識點是解題的關鍵．12．（答案不唯一）【分析】根據題意寫成一個反比例函數即可．【詳解】解：∵，，函數圖象位于二四象限，當x＞0時，y＜0故（答案不唯一）本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．13．【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：根據統計圖可得出：SA2＜SB2，則A選手的成績更穩定，故A．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．NrpoJac3v114．【分析】由AB、BC、AC長可推導出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．1nowfTG4KI【詳解】∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故．本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．fjnFLDa5Zo15．或【分析】兩種情況討論，當點落在邊上時,證明，根據，即可求解，②當點落在的延長線上時，根據含30度角的直角三角形的性質，求得tfnNhnE6e5【詳解】①當點落在邊上時，四邊形是正方形，根據折疊可知，在與中.是等腰直角三角形設,則,解得..②當點落在的延長線上時,，綜上可知,或，故或本題考查了正方形的折疊問題，勾股定理，掌握正方形的性質是解題的關鍵．16．(1)(2)【分析】（1）根據負整數指數，化簡絕對值，二次根式的性質化簡，零指數冪，然后進行實數的混合運算；（2）根據分式的混合運算進行計算，將除法轉化為乘法，然后先計算乘法，再根據同分母分式加法進行計算即可求解．HbmVN777sL(1)解：原式=

；(2)解：原式=．本題考查了實數的混合運算，分式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．17．（1）10；54（2）C（3）視力正常率為35%，視力正常率偏低，建議增加學生課外活動時間，課間時間做眼保健操【分析】（1）用C組數據求出這次調查的總人數，而后根據總人數與A組、C組、D組、E組的人數和求出n值，根據總人數與D組人數求出D組所在扇形的圓心角度數；V7l4jRB8Hs（2）根據A組與B組人數和為40人，A組、B組與C組人數和為65人，推出第50與第51人落在C組，得到視力的中位數落在C組；83lcPA59W9（3）用D組、E組人數和與總人數求出視力正常率為35%，視力正常率偏低，提出建議增加學生課外活動時間，課間時間做眼保健操．mZkklkzaaP【詳解】（1）隨機抽取學生人數：（人），∴，D組所在扇形的圓心角：；故10；54°；（2）∵A組和B組人數：30+10=40（人）A組、B組和C組人數：30+10+25=65（人），∴第50與第51人落在C組，∴視力的中位數落在C組；故C；（3）視力正常率：，視力正常率偏低，建議該校增加學生課外活動時間，每天上午和下午課間時間做眼保健操．本題主要考查了頻數分布表和扇形統計圖，解決問題的關鍵是熟練掌握頻數分布表與扇形統計圖各自表示的意義，頻數分布表與扇形統計圖的關系．AVktR43bpw18．（1）y=,m=-1；（2）π.【分析】（1）由A點坐標可確定反比例函數的解析式，由此解析式可求出m值．（2）根據中心對稱性可得陰影部分面積為一個圓的面積．【詳解】（1）∵點A(1，2)在圖象上，∴k=1×2=2，∴．∵B(m，-2)在上，∴﹣2m=2，∴m=﹣1．（2）∵AC=BD=1，∴根據中心對稱性S陰影=πR2=π．本題考查了用待定系數法確定函數解析式，也考查了數形結合思想，屬于比較好的題目．19．280米【分析】在Rt△ABD中由邊角關系求出AD的長，在Rt△ACD中，求出CD即可．【詳解】解：如圖，由題意可知，∠CAD＝45°，∠EBD＝30°＝∠ADB，AB＝DE＝162米，在Rt△ABD中，∵tan30°，∴AD162（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝162280（米），答：“大玉米”的高約為280米．本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．20．(1)證明見解析；(2)米；【分析】（1）連接AO并延長交圓于點E，根據切線的性質，圓周角定理，由角的等量代換即可證明；（2）過O作OF⊥BC于F，延長OF交圓于點D，連接OC，Rt△OFC中，由勾股定理求得CF的長；再由△PAC∽△PBA，PA2=PB?PC，即可解答.ORnOwcEd(1)證明：如圖連接AO并延長交圓于點E，PA是圓的切線，則∠EAP=90°，∴∠EAC+∠PAC=90°，AE是圓的直徑，則∠ACE=90°，∴∠EAC+∠AEC=90°，∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠PAC，即；(2)解：如圖，過O作OF⊥BC于F，延長OF交圓于點D，連接OC，BC為水平面，則D為圓的最低點，DF=2米，由垂徑定理可得BC=2CF，Rt△OFC中，OF=OD-DF=5-2=3米，OC=5米，則CF=米，∴BC=2CF=8米，PB=32+8=40米，∵∠P=∠P，∠PAC=∠PBA，∴△PAC∽△PBA，∴PA∶PB=PC∶PA，即PA2=PB?PC，∴PA=米.本題考查了切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質；掌握相關性質和定理是解題關鍵．21．(1)(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱時，利潤最大為13500元(3)不能，利潤最少為12600元【分析】（1）根據題意即可得出y關于x的函數關系式；（2）根據題意列不等式得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可；（3）由題意得出x的取值范圍為25≤x≤70，根據一次函數的性質可得x＝70時，總利潤y最小，求出y的最小值，即可得出答案．2MiJTy0dTT(1)解：（1）根據題意得，y＝120x＋140（100