1.1

數字電路概述第1章數字電路基礎知識1.2數制與碼制1.5邏輯函數的代數法變換與化簡

1.3

邏輯代數及其表示方法1.4邏輯代數的基本定律和規則

2023/2/31模擬電路電子電路分類數字電路

傳遞、處理模擬信號的電子電路

傳遞、處理數字信號的電子電路數字信號時間上和幅度上都斷續變化的信號

模擬信號時間上和幅度上都連續變化的信號數字電路中典型信號波形1.1.1數字信號與

數字電路1.1

數字電路概述2023/2/32輸出信號與輸入信號之間的對應邏輯關系邏輯代數只有高電平和低電平兩個取值導通(開)、截止(關)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強和保密性好等研究對象分析工具信號電子器件工作狀態主要優點1.1.2數字電路特點

2023/2/33將晶體管、電阻、電容等元器件用導線在線路板上連接起來的電路。將上述元器件和導線通過半導體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個不可分割的整體電路。根據電路結構不同分分立元件電路集成電路根據半導體的導電類型不同分雙極型數字集成電路單極型數字集成電路以雙極型晶體管作為基本器件以單極型晶體管作為基本器件例如

CMOS例如

TTL、ECL1.1.3數字電路的分類2023/2/34集成電路分類集成度電路規模與范圍小規模集成電路SSI1~10門/片或10~100個元件/片邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發器中規模集成電路MSI10~100門/片或100~1000個元件/片邏輯部件包括：計數器、譯碼器、編碼器、數據選擇器、寄存器、算術運算器、比較器、轉換電路等大規模集成電路

LSI100

~

1000

門/片或

1000

~100000

個元件/片數字邏輯系統包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等超大規模集成電路VLSI大于1000門/片或大于10萬個元件/片高集成度的數字邏輯系統

例如：各種型號的單片機，即在一片硅片上集成一個完整的微型計算機根據集成密度不同分2023/2/35UmtrtfTtw

脈沖幅度Um：脈沖上升時間tr：脈沖下降時間tf：脈沖寬度tw

：脈沖周期T

：脈沖頻率f

：占空比q

：脈沖電壓變化的最大值

脈沖波形從

0.1Um上升到

0.9Um所需的時間脈沖上升沿

0.5Um到下降沿

0.5Um所需的時間脈沖波形從

0.9Um下降到

0.1Um所需的時間周期脈沖中相鄰兩個波形重復出現所需的時間1秒內脈沖出現的次數f=1/T

脈沖寬度

tw與脈沖周期

T的比值

q=tw/T

1.1.4脈沖波形的主要參數

2023/2/36計數的方法

1.十進制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(3176.54)10

或(3176.54)D

數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×1005×10-1

1×10-2權權權

權

數碼所處位置不同時，所代表的數值不同

(11.51)10

進位規律：逢十進一，借一當十10i

稱十進制的權10稱為基數0~9

十個數碼稱系數數碼與權的乘積，稱為加權系數十進制數可表示為各位加權系數之和，稱為按權展開式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+4×10-21.2.1數制

1.2

數制和碼制2023/2/37例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1

2.

二進制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

數碼：0、1

進位規律：逢二進一，借一當二

權：2i

基數：2

系數：0、1

按權展開式表示

(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21

+1×20+1×2-1

+1×2-2

將按權展開式按照十進制規律相加，即得對應十進制數。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10

=11.75(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21+1×20

+1×2-1

+1×2-22023/2/38

3.八進制和十六進制

進制數的表示計數規律基數

權數碼八進制

(Octal)

(xxx)8

或(xxx)O逢八進一，借一當八

8

0~7

8i

十六進制(Hexadecimal)

(xxx)16

或(xxx)H

逢十六進一，借一當十六

16

0

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10

例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10

2023/2/391.500

1整數0.750

0

1.2.2不同數制間的轉換

1.各種數制轉換成十進制2.十進制轉換為二進制［例］將十進制數

(26.375)10轉換成二進制數

26

6

1

3

01

10

12(26)10=(11010)2

×2

×21.0001.37522220.375

×2一直除到商為

0為止

余數13

0按權展開求和整數和小數分別轉換整數部分：除

2取余法

小數部分：乘

2取整法讀數順序讀數順序

.0112023/2/310每位八進制數用三位二進制數代替，再按原順序排列。八進制→二進制3.二進制與八進制間的相互轉換二進制→八進制(11100101.11101011)2=(345.726)8

(745.361)8=(111100101.011110001)2

補0(11100101.11101011)2=(?)8

11100101.11101011

00

345726從小數點開始，整數部分向左

(小數部分向右)

三位一組，最后不足三位的加0補足三位，再按順序寫出各組對應的八進制數。補011100101111010112023/2/311一位十六進制數對應四位二進制數，因此二進制數四位為一組。4.

二進制和十六進制間的相互轉換

(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

補0(10011111011.111011)2=(?)16

10011111011.11101100

4FBEC0

十六進制→二進制:每位十六進制數用四位二進制數代替，再按原順序排列。二進制→十六進制:從小數點開始，整數部分向左(小數部分向右)

四位一組，最后不足四位的加0補足四位，再按順序寫出各組對應的十六進制數。補0100111110111110112023/2/312二、不同數制間的關系與轉換

對同一個數的不同計數方法

常用數制間關系

對照表

不同數制之間有關系嗎？十進制、二進制、八進制、十六進制對照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十2023/2/313例如：用四位二進制數碼表示十進制數0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9將若干個二進制數碼0和1按一定規則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進制代碼，簡稱二進制碼。用數碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼

常用二進制代碼自然二進制碼二-

十進制碼格雷碼奇偶檢驗碼

ASCII碼

(美國信息交換標準代碼)

1.2.3碼制1.二進制代碼

2023/2/314例如：用三位自然二進制碼表示十進制數0~7：

000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7

(1)自然二進制碼

按自然數順序排列的二進制碼

(2)二-十進制代碼

表示十進制數

0~

9十個數碼的二進制代碼(又稱BCD碼

即

BinaryCodedDecimal)

1位十進制數需用4位二進制數表示，故BCD碼為4位。

4位二進制碼有16種組合，表示0~

9十個數可有多種方案，所以BCD碼有多種。2023/2/315常用二-

十進制代碼表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十進制數1100101110101001100001110110010101000011余3碼2421(B)2421(A)

5421碼

8421

碼無權碼

有權碼1001100001110110010101000011001000010000權為

8、4、2、1比8421BCD碼多余3取四位自然二進制數的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。2023/2/316用BCD碼表示十進制數舉例：

(36)10

=()8421BCD

(4.79)10=()8421BCD

(01010000)8421BCD=

()10注意區別BCD碼與數制：

(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

60110

30011

4.0100.701119100101015000002023/2/317(3)可靠性代碼

（4）奇偶校驗碼組成

信息碼：需要傳送的信息本身。

1位校驗位：取值為0或1，以使整個代碼

中“1”的個數為奇數或偶數。

使“1”的個數為奇數的稱奇校驗，為偶數的稱偶校驗。

2023/2/318

8421奇偶校驗碼01001110019110000100081011100111700110101106001011010151010000100400011100113100100001021000100001100000100000校驗碼信息碼校驗碼信息碼8421偶校驗碼8421奇校驗碼十進制數2023/2/319（5）格雷碼(Gray碼，又稱循環碼)

0110最低位以

0110為循環節次低位以

00111100為循環節第三位以

0000111111110000為循環節…….011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特點:相鄰項或對稱項只有一位不同典型格雷碼構成規則：2023/2/3201.3邏輯代數基礎

1.3.1邏輯代數的基本概念1.3.2三種基本邏輯函數

1.3.3五種常用的復合邏輯函數1.3邏輯代數及其表示方法1.3.4邏輯函數的表示方法

1.3.5邏輯函數表示方法之間的轉換2023/2/3211.3邏輯代數基礎事件發生的條件與結果之間應遵循的規律稱為邏輯。可以用“1”或“0”表示。邏輯關系中的1和0并不是體現的數值大小，而是體現的某種邏輯狀態。用“1”表示高電平，“0”表示低電平，是正邏輯；

用“1”表示低電平，“0”表示高電平，為負邏輯。1.3邏輯代數及其表示方法1.3.1邏輯代數的基本概念2023/2/322數字電路中用到的主要元件是開關元件，如二極管、雙極型三極管和單極型MOS管等。數字電路中常用的邏輯器件有哪些？S3V0VS3V0VRDRR導通截止相當于開關閉合相當于開關斷開二極管的開關特性2023/2/323三極管的開關作用3V0VuO0uOUCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V飽和截止相當于開關閉合相當于開關斷開2023/2/324C

E

B

SBD

B

C

E

在普通三極管的基極和集電極之間并接一個肖特基勢壘二極管(簡稱SBD)

。BCSBD抗飽和三極管的開關速度高

①沒有電荷存儲效應②SBD的導通電壓只有0.4V而非0.7V，因此UBC=0.4V時，SBD便導通，使

UBC鉗在0.4V上，降低了飽和深度。抗飽和三極管簡介2023/2/3251.“與”門電路

當決定某事件的全部條件同時具備時，結果才會發生，這種因果關系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘。實現與邏輯關系的電路稱為與門。F=AB與邏輯功能：有0出0，全1出1。“與”門真值表“與”門符號D1AD2B＋UCCRF0V3V0V反偏截止！3V3V3V2023/2/326“與”邏輯（邏輯乘）的運算規則圖為一個三輸入與門電路的輸入信號A、B、C和輸出信號F的波形圖。ABCF有0出0有0出0全1出12023/2/3272.“或”門電路

當全部條件都不滿足時，事件決不會發生，這種因果關系叫做“或”邏輯，稱為邏輯加。實現或邏輯關系的電路稱為或門（1）“或”邏輯關系F=A+B或邏輯功能：有1出1，全0出0。“或”門真值表“或”門符號D1AD2B－UCCRF3V0V3V反偏截止！0V0V0V2023/2/328“或”邏輯（邏輯加）的運算規則

圖為一個三輸入或門電路的輸入信號A、B、C和輸出信號F的波形圖。ABCF全0出0全0出0有1出12023/2/3293.“非”門電路

當某事件相關的條件不滿足時，事件必然發生；當條件滿足時，事件決不會發生，這種因果關系叫做“非”邏輯。（1）“非”邏輯關系非邏輯功能：給1出0，給0出1。F=A“非”門真值表TRC－UBB+UCCRB1RB2AF3V0.3V飽和導通0V+UCC截止不通F

1A2023/2/330由基本邏輯運算組合而成

與非邏輯(NAND)先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非1.3.3復合門電路2023/2/331異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數，即2023/2/332內含4個兩輸入端的與非門，電源線及地線公用。內含兩個4輸入端的與非門，電源線及地線公用。2023/2/3331.3.4邏輯函數的表示方法1、真值表是由變量的所有可能取值組合及其對應的函數值所構成的表格。真值表列寫方法：每一個變量均有0、1兩種取值，n個變量共有2i種不同的取值，將這2i種不同的取值按順序（一般按二進制遞增規律）排列起來，同時在相應位置上填入函數的值，便可得到邏輯函數的真值表。例如：當A=B=1、或則B=C=1時，函數Y=1；否則Y=0。2023/2/3342、邏輯表達式邏輯表達式：是由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構成的式子。函數的標準與或表達式的列寫方法：將函數的真值表中那些使函數值為1的最小項相加，便得到函數的標準與或表達式。3、卡諾圖*卡諾圖：是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構成的圖形。邏輯函數卡諾圖的填寫方法：在那些使函數值為1的變量取值組合所對應的小方格內填入1，其余的方格內填入0，便得到該函數的卡諾圖。2023/2/3354、邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯運算的邏輯符號所構成的圖形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＢＣ５、波形圖波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對應的輸出函數值的高、低電平所構成的圖形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣＹ００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００Ｙ2023/2/3361.3.5邏輯函數表示方法之間的轉換1、由真值表到邏輯圖的轉換真值表邏輯表達式或卡諾圖

1

1最簡與或表達式化簡

2或

22023/2/337

&畫邏輯圖

3&&≥1ABCA最簡與或表達式&CBBAACABACYACBBAACY&&&ABCABAC若用與非門實現，將最簡與或表達式變換乘最簡與非-與非表達式

32023/2/3382、由邏輯圖到真值表的轉換邏輯圖邏輯表達式

1

1最簡與或表達式化簡

2

&A≥1CBBAACY≥1≥1

2從輸入到輸出逐級寫出2023/2/339最簡與或表達式

3真值表

32023/2/3403.

邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現之。由邏輯符號及相應連線構成的電路圖。

根據邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應邏輯門去實現。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現與項用與門實現相加項用或門實現2023/2/341[例1]圖示為控制樓道照明的開關電路。兩個單刀雙擲開關

A和

B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。(1)

分析邏輯問題，建立邏輯函數的真值表11YAB0000110110(2)

根據真值表寫出邏輯式解：方法：找出輸入變量和輸出函數，對它們的取值作出邏輯規定，然后根據邏輯關系列出真值表。設開關A、B合向左側時為0狀態，合向右側時為1狀態；Y表示燈，燈亮時為1狀態，燈滅時為0狀態。則可列出真值表為2023/2/342(3)

畫邏輯圖

與或表達式(可用2個非門、

2個與門和1個或門實現)異或非表達式(可用1個異或門和1個非門實現)=Ａ⊙B設計邏輯電路的基本原則是使電路最簡。2023/2/3431.4.1邏輯代數公理邏輯常量運算公式邏輯變量與常量的運算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

2023/2/34414.2邏輯代數基本定律

1.

與普通代數相似的定律交換律A+B=B+AA·B=B·A結合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)普通代數沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律2023/2/345

2.

邏輯代數的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

2023/2/3460011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

(二)

邏輯代數的特殊定理吸收律A+AB=A

推廣公式：推廣公式：摩根定律(又稱反演律)2023/2/3471.4.4邏輯代數三個基本規則

1

代入規則A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入規則能擴展基本定律的應用。

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數替代，等式仍然成立。2023/2/348變換時注意：(1)

不能改變原來的運算順序。(2)

反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非

號保持不變。可見，求邏輯函數的反函數有兩種方法：利用反演規則或摩根定律。原運算次序為

2.

反演規則對任一個邏輯函數式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數的反函數。2023/2/349

3.

對偶規則對任一個邏輯函數式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數式的對偶式

Y。

對偶規則：兩個函數式相等，則它們的對偶式也相等。

應用對偶規則可將基本公式和定律擴展。變換時注意：(1)

變量不改變

(2)

不能改變原來的運算順序A+AB=AA·(A+B)=A

2023/2/350主要要求：

了解邏輯函數式的常見形式及其相互轉換。

了解邏輯函數的代數化簡法。1.5邏輯函數的代數法變換與化簡

理解最簡與-

或式和最簡與非式的標準。

2023/2/351邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。1.5.1邏輯函數表達式的變換

例如與或表達式

或與表達式與非-

與非表達式或非-

或非表達式與或非表達式轉換方法舉例

與或式與非式

用還原律

用摩根定律

或與式或非式與或非式

用還原律

用摩根定律

用摩根定律

1.5邏輯函數