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文檔簡介
2023中考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫一弧交AC于E點,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為何?()A. B. C. D.2.某校數學興趣小組在一次數學課外活動中,隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業水平考試的體育成績,得到結果如下表所示:下列說法正確的是()A.這10名同學體育成績的中位數為38分B.這10名同學體育成績的平均數為38分C.這10名同學體育成績的眾數為39分D.這10名同學體育成績的方差為23.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數字表示在該位置的小正方體塊的個數,那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.4.在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是()A. B. C. D.5.已知二次函數(為常數),當時,函數的最小值為5,則的值為()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或36.如圖,將△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為()A. B. C.6π D.以上答案都不對7.氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是()A.本市明天將有的地區下雨 B.本市明天將有的時間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨8.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數y=kx和反比例函數y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是()A. B.C. D.9.如圖,四邊形ABCD是正方形,點P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當正方形的邊長為3,BP=1時,cos∠DFO=,其中正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.310.如圖,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,則△ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.21二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,點D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.12.菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根,則菱形的面積為______.13.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點E,F分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線EF翻折,點A落在點P處,且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是____.14.小蕓一家計劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項任務:借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價,統計如下:評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(說明:網上對于餐廳的綜合評價從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大.15.化簡:=_____.16.把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位,得到的拋物線解析式為.17.分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點,并與x軸交于另一點C(點C點A的右側),點P是拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;(2)若點P在第二象限內,過點P作PD⊥軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時,線段PE最長?此時PE等于多少?(3)如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點,那么是否存在這樣的直線l,使得△MON是等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.19.(5分)在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標有數字1,1,2;乙袋中的小球上分別標有數字﹣1,﹣2,1.現從甲袋中任意摸出一個小球,記其標有的數字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,記其標有的數字為y,以此確定點M的坐標(x,y).請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標;求點M(x,y)在函數y=﹣2x20.(8分)先化簡,再求值:,其中x=-1.21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點D,CD=BD.BE平分∠ABC,點H是BC邊的中點.連接DH,交BE于點G.連接CG.(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結論.22.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D,F分別是AC,AB的中點,CE∥DB,BE∥DC.(1)求證:四邊形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.23.(12分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區教育部門隨機調查了若干名中學生,根據調查結果制作統計圖①和圖②,請根據相關信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機抽樣調查的中學生人數為_______,圖①中m的值是_____;(2)求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數;(3)根據統計數據,估計該地區250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數.24.(14分)如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,射線上,并且.()求證:;()當的大小滿足什么條件時,四邊形是菱形?請回答并證明你的結論.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;詳解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故選C.點睛:本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識,解題的關鍵是記住扇形的面積公式:S=.2、C【解析】試題分析:10名學生的體育成績中39分出現的次數最多,眾數為39;第5和第6名同學的成績的平均值為中位數,中位數為:=39;平均數==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項A,B、D錯誤;故選C.考點:方差;加權平均數;中位數;眾數.3、B【解析】
根據俯視圖可確定主視圖的列數和每列小正方體的個數.【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.4、C【解析】
結合圓錐的平面展開圖的特征,側面展開是一個扇形,底面展開是一個圓.【詳解】解:圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.故選C.【點睛】考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的展開圖的特征,是解決此類問題的關鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成.5、A【解析】
由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1,x>h時,y隨x的增大而增大;當x<h時,y隨x的增大而減小;根據1≤x≤3時,函數的最小值為5可分如下兩種情況:①若h<1,可得x=1時,y取得最小值5;②若h>3,可得當x=3時,y取得最小值5,分別列出關于h的方程求解即可.【詳解】解:∵x>h時,y隨x的增大而增大,當x<h時,y隨x的增大而減小,∴①若h<1,當時,y隨x的增大而增大,∴當x=1時,y取得最小值5,可得:,解得:h=?1或h=3(舍),∴h=?1;②若h>3,當時,y隨x的增大而減小,當x=3時,y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3時,當x=h時,y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上所述,h的值為?1或5,故選:A.【點睛】本題主要考查二次函數的性質和最值,根據二次函數的性質和最值進行分類討論是解題的關鍵.6、D【解析】
從圖中可以看出,線段AB掃過的圖形面積為一個環形,環形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】陰影面積=π.
故選D.【點睛】本題的關鍵是理解出,線段AB掃過的圖形面積為一個環形.7、C【解析】試題解析:根據概率表示某事情發生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區降水,錯誤;B、本市明天將有85%的時間降水,錯誤;C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯誤.故選C.考點:概率的意義.8、C【解析】試題分析:如圖所示,由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限,反比例函數y=的圖象經過第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項.故選C.考點:1、反比例函數的圖象;2、一次函數的圖象;3、一次函數圖象與系數的關系9、C【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q,根據余角的性質得到AQ⊥DP;故①正確;根據勾股定理求出直接用余弦可求出.【詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無法證明,故錯誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.【點睛】考查正方形的性質,三角形全等的判定與性質,勾股定理,銳角三角函數等,綜合性比較強,對學生要求較高.10、A【解析】
根據已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積.【詳解】解:過點A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
則△ABC的面積是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故選:A.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識,作出AD⊥BC,進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.12、2【解析】
解:x2﹣14x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面積為:(6×1)÷2=2.菱形的面積為:2.故答案為2.點睛:本題考查菱形的性質.菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系.13、【解析】
根據點E、F在邊AB、AC上,可知當點E與點B重合時,CP有最小值,當點F與點C重合時CP有最大值,根據分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當點E與點B重合時,CP的值最小,此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當點F與點C重合時,CP的值最大,此時CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題,能根據點E、F分別在線段AB、AC上,點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大(小)值是解題的關鍵.14、丙【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.【詳解】不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【點睛】考查了可能性的大小和統計表.解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少.15、【解析】
先算除法,再算減法,注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===【點睛】此題考查分式的混合運算,掌握運算法則是解題關鍵16、y=(x﹣3)2+2【解析】
根據題意易得新拋物線的頂點,根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式.【詳解】解:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,其頂點坐標為(1,2).向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x﹣3)2+2,故答案為:y=(x﹣3)2+2.【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規律:左加右減,上加下減.17、1(x﹣1)1【解析】
先提取公因式1,再根據完全平方公式進行二次分解.【詳解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案為:1(x﹣1)1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,難度不大.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)當t=-2時,線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6)(2)存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解析】解:(1)∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∴A(-1,0),B(0,1).∵拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點,∴,解得.∴拋物線解析式為y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如圖1,設D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴當t=-2時,線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6).(2)存在.如圖2,過N點作NH⊥x軸于點H.設OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M為OA中點,∴MH=2-m.當△MON為等腰三角形時:①若MN=ON,則H為底邊OM的中點,∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點Q坐標為(,2)或(,2).②若MN=OM=2,則在Rt△MNH中,根據勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化簡得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合題意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點Q坐標為(,2)或(,2).③若ON=OM=2,則在Rt△NOH中,根據勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化簡得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此時不存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、B點的坐標,然后利用待定系數法求拋物線的解析式,并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標.(2)求出線段PE長度的表達式,設D點橫坐標為t,則可以將PE表示為關于t的二次函數,利用二次函數求極值的方法求出PE長度的最大值.(2)根據等腰三角形的性質和勾股定理,將直線l的存在性問題轉化為一元二次方程問題,通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在,并求出相應Q點的坐標.“△MON是等腰三角形”,其中包含三種情況:MN=ON,MN=OM,ON=OM,逐一討論求解.19、(1)樹狀圖見解析,則點M所有可能的坐標為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)29【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖,可求得所有等可能的結果;(2)由點M(x,y)在函數y=﹣2x試題解析:(1)樹狀圖如下圖:則點M所有可能的坐標為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)∵點M(x,y)在函數y=﹣2x∴點M(x,y)在函數y=﹣2x的圖象上的概率為:2考點:列表法或樹狀圖法求概率.20、解:原式=,.【解析】
試題分析:先將括號里面的通分后,將除法轉換成乘法,約分化簡.然后代x的值,進行二次根式化簡.解:原式=.當x=-1時,原式.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】
(1)首先根據AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,進一步得到∠ACD=∠DBF,結合CD=BD,即可證明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,結合CE=AE,即可證明出結論;(3)由點H是BC邊的中點,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,結合BE⊥AC,即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等)又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB(2)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由(1)知:△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF(3)△ECG為等腰直角三角形,理由如下:由點H是BC的中點,得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°,又∵BE⊥AC,故△ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質,解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定,此題難度不是很大.22、(1)見解析;(1)4【解析】
(1)根據平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等:CD=BD,得證;(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度,然后根據菱形的性質和三角形的面積公式進行解答.【詳解】(1)證明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四邊形DBEC為平行四邊形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是AC的中點,∴CD=BD=AC,∴平行四邊形DBEC是菱形;(1)∵點D,F分別是AC,AB的中點,AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位線,AC=1AD=6,S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四邊形DBEC是菱形,∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4.點睛:本題考查了菱形的判定與性質,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三角形中位線定理.由點D是AC的中點,得到CD=BD是解答(1)的
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