全國２023年7月高等教育自學考試復變函數與積分變換試題課程代碼:0２19９一、單項選擇題（本大題共1５小題,每小題2分,共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規定的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.復數的幅角主值為（)A. ????? B.C． ? ? D.2.若z3＝1且Ｉmz＞0,則z一定是()Ａ.１???? ? ? B．C． ?????? D.３.下列點集不是區域的是（）A.{z|Rｅｚ＞0｝??? B.{ｚ|Reｚ<0｝Ｃ.{ｚ|｜ｚ|≤|i|} ?? D.{z|｜z|＞1}４．下列方程不表達圓周的是(）A.z=3eｉt-1(0≤t＜2π)? ? ?B.z＝reit（r>0，0≤t<2π)C．z=sint＋icoｓt(0≤t<2π）?????Ｄ.z－=i５.設f(z）＝i（u-iv），則使ｆ(z)在區域Ｄ內解析的C.-R.條件是()A.在Ｄ內 ? ?Ｂ.在D內C.在Ｄ內? ?Ｄ．在D內6.若f(ｚ）＝eｚ，則下列結論不成立的是（)A.f(z)在z平面上解析???? Ｂ.f(z）為非周期函數C.f（z）在ｚ平面上無零點 ?D.f(z)在ｚ平面上無界7.（)A. ? ??? ?B.C．0? ??? ? Ｄ.18.（)A． ?? ??B．C.０? ?? ? ?D.19.設C是從２到０的上半圓周：|z-1｜＝1,則（）A．4 ?? ???? Ｂ．2C.-2 ? ? Ｄ.-410.設冪級數的收斂半徑R＞0,則此冪級數的和函數(）A．在|ｚ|<R內不連續??? B.在|z|<R內不解析Ｃ．在|z|<R內不能逐項求導?? ?D．在｜z|<R內可逐項積分１1.在|z｜<1內解析,在(－1,１）內具有展開式的函數只能是(）A. ?? ??? B.C． ??? ? ?D.１２.設,則Res[f(ｚ）,０]=()A．0 ? ???B.C．? ? ? ?D．13.若()Ａ.g(a)?? ? ? B.C.? ??? D.014.映射處的伸縮率為()A．40????? ?B.C． ???? D.15.變換(其中α為實常數)把上半平面Iｍz>0保角映射成（)A．右半平面Ｒｅω>０ ?B.單位圓外|ω｜>１C.上半平面Ｉmω>0 ?? D.單位圓內|ω|<1二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分)請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。１6.方程z３＋1=0的所有復數根為＿＿__＿__＿＿__.17.復數的指數形式為______＿＿__＿.１８.平面點集E={(x,ｙ)|x2+y2-2y≤０}（其中ｚ=x＋iy）用復數模的不等式可表達成___＿_______.19.若_________＿_.20.若ｆ（z)=z+，則Res[z2ｆ2(z),0］=__＿_＿___＿＿_.三、計算題（本大題共８小題,每小題5分，共４０分)21.設復數2２.討論的可導性與解析性.２3.計算復積分．24．設．２5.求函數在z=1處的泰勒展開式．26．將內展開為羅朗級數．２7.求函數的所有孤立奇點,并指出類型（對于極點要指出階數）.28.用留數計算實積分四、綜合題（下列３個小題，2９小題必做，３0、31小題中只選做一題。每小題１0分,共２０分)２９.設f(ｚ)在區域D內解析，且Ref(z)=Ｉｍｆ(z）,證明ｆ（z)在D內必為常數.3０.設D為z平面上的帶形區域0<Rez＜π,試求以下保角映射:（１）ω１=f1(z）把Ｄ映射成ω１平面上的帶形區域0<Iｍω1<π；(2）ω2=ｆ2（ω１)把帶形區域0<Iｍω1<π映射成ω2平面的上半平面；(3)ω