哪種方式更合算

北師大版九年級(jí)下數(shù)學(xué)§4．2初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)

教材分析

目標(biāo)分析

教法分析

過(guò)程分析

評(píng)價(jià)分析初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)教材分析此外，概率與統(tǒng)計(jì)是緊密聯(lián)系的，它們互為基礎(chǔ)。概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上；而統(tǒng)計(jì)又離不開概率的理論支撐，沒有概率的統(tǒng)計(jì)是走不遠(yuǎn)。經(jīng)過(guò)前面幾個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)基本完成了初中階段統(tǒng)計(jì)和概率有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，感受到統(tǒng)計(jì)和概率在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。還未必就具有正確的評(píng)判能力和決策能力，應(yīng)該給予學(xué)生一定的工具，讓學(xué)生評(píng)判某項(xiàng)活動(dòng)是否“合算”，而且判斷一件事情的“合算”與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，它是概率的一個(gè)極為重要的應(yīng)用。本節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)具體情境，力圖讓學(xué)生在具體情境中感受“合算”，并掌握一定的判斷方法，提高其決策能力，從而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些類似的現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。當(dāng)然，這本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)期望。本節(jié)課的定位：經(jīng)歷過(guò)程、掌握工具、體會(huì)聯(lián)系初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容確定：本節(jié)課的重點(diǎn)是:通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生初步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判；探索“平均收益”的計(jì)算方法。本節(jié)課的難點(diǎn)是:理解“合算”與“平均收益”之間的聯(lián)系，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)目標(biāo)分析根據(jù)教材的地位和作用和九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)方面來(lái)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是.

知識(shí)與技能：通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生初步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷問(wèn)題解決的活動(dòng)過(guò)程，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

情感與態(tài)度：經(jīng)歷問(wèn)題解決的活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)教法與學(xué)法分析作為教師必須明白學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，盡可能從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出發(fā)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)心理活動(dòng)，分析其認(rèn)知過(guò)程，提供學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們創(chuàng)新思考，親身參與知識(shí)的形成過(guò)程。根據(jù)上述分析，本課時(shí)宜采用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)形式。教師擔(dān)任設(shè)計(jì)活動(dòng)，調(diào)節(jié)氣氛，整理歸納的導(dǎo)演作用，而學(xué)生才是真正的表現(xiàn)者，活動(dòng)者。教師盡量讓每一個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)活動(dòng)，并經(jīng)常的肯定，表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)，保護(hù)并發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，積極性。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)“素質(zhì)教育”不僅要求“授人以魚”，更要“授人以漁”。因此如何讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”才是關(guān)鍵。為此我指導(dǎo)學(xué)生：（1）會(huì)疑——不僅會(huì)回答問(wèn)題，更重要的是會(huì)自己提出問(wèn)題。（2）會(huì)議——培養(yǎng)學(xué)生主體參與意識(shí)，集中智慧，協(xié)同解決問(wèn)題。（3）會(huì)思——做完一個(gè)題目，引導(dǎo)反思過(guò)程及根源，能夠得到一類題的解答。皮亞杰認(rèn)為：認(rèn)識(shí)既不是起源于主體，也不是起源于客體，而是起源于主客體之間的相互作用，因此我要求學(xué)生：（1）善于把自己置于主體地位，在本課設(shè)計(jì)中，議論，質(zhì)疑等只有通過(guò)學(xué)生的自身努力才能獲得良好效果。（2）善于自我激勵(lì)，目的在于加強(qiáng)成就教育，在學(xué)生尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系上，在成功解決問(wèn)題后，不時(shí)激勵(lì)自己，體會(huì)“樂學(xué)”（3）改變學(xué)習(xí)思想，要敢想敢做，不當(dāng)“觀眾”，爭(zhēng)做“主角”，從“生疑”，“質(zhì)疑”，“釋疑”，到“再生疑”，這樣才能有利于拓展思維。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)過(guò)程分析生活中的現(xiàn)象（實(shí)際背景）數(shù)學(xué)模型應(yīng)用拓展（解釋現(xiàn)象）初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)創(chuàng)設(shè)情境某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)黃色區(qū)域，那么顧客就可以獲得50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物，如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式更合算？生活中的現(xiàn)象（實(shí)際背景）初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物，如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式更合算？圖2圖3圖1活動(dòng)探究初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)（1）組成合作小組，仿照?qǐng)D制作一個(gè)轉(zhuǎn)盤，用實(shí)驗(yàn)的方法（每組實(shí)驗(yàn)100次）分別求出獲得100元、50元、20元購(gòu)物券以及未能獲得購(gòu)物券的頻率，并據(jù)此估計(jì)每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購(gòu)物券金額的平均數(shù)，看看轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，哪種方式更合算。（2）全班交流，看看各小組的結(jié)論是否一致，并將各組的數(shù)據(jù)匯總，計(jì)算每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購(gòu)物券金額的平均數(shù)。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)根據(jù)學(xué)生的思維習(xí)慣，按照由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：（1）把圖1的轉(zhuǎn)盤改為圖2的轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客仍分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券。與圖1的轉(zhuǎn)盤相比，用哪個(gè)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客合算？如果改用圖3的轉(zhuǎn)盤呢？(說(shuō)明：通過(guò)轉(zhuǎn)盤的變式，讓學(xué)生理性的思考影響“平均收益”的因素，為學(xué)生后面得出理論概率計(jì)算方法打下基礎(chǔ))。圖2圖3圖1初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)（2）不用實(shí)驗(yàn)的方法，你能求出每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購(gòu)物券金額的平均數(shù)嗎？(說(shuō)明：根據(jù)學(xué)生的具體情況,可是適當(dāng)引導(dǎo)轉(zhuǎn)入教材中的“議一議”，通過(guò)研討小亮的做法，認(rèn)識(shí)這種方法；如果已有學(xué)生想出理論計(jì)算方法，則順著這一思路加以討論完成“議一議”的相關(guān)內(nèi)容。旨在借助扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得理論計(jì)算方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，同時(shí)聯(lián)系前一節(jié)農(nóng)村居民的人均純收入的方法)。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)（3）小明他們轉(zhuǎn)了100次，總共獲得購(gòu)物券1320元，因此他認(rèn)為小亮的方法不對(duì)。你同意小明的看法嗎？(說(shuō)明：旨在學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系，從而建立良好的隨機(jī)觀念)。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)“合算”與“平均收益”總結(jié)歸納，形成工具“頻率”與“概率”“概率”與“統(tǒng)計(jì)”初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1.在一次轉(zhuǎn)盤游戲中，小文根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)。2．如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，小明和小亮準(zhǔn)備用它做游戲，并規(guī)定:兩人輪番轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，則得該區(qū)域上所標(biāo)數(shù)字的分?jǐn)?shù)·轉(zhuǎn)動(dòng)100次后，看誰(shuí)的分?jǐn)?shù)多，誰(shuí)贏。(1)請(qǐng)求出每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)。(2)小明轉(zhuǎn)了100次得了15分，因此，他認(rèn)為(1)中所得結(jié)果不對(duì)，你同意小明的看法嗎?應(yīng)用與拓展初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)3.某射擊運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，每次射擊都能中靶，且擊中靶上任一點(diǎn)的可能性是相同的.靶子由一組同心圓組成(如圖所示)，10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、6環(huán)及5環(huán)的每一環(huán)圈的外側(cè)圓周，其半徑分別為5cm,l0cm,l5cm.20cm,25cm及30cm.則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次獲得的環(huán)數(shù)在7環(huán)及7環(huán)以上的可能性與獲得6環(huán)或5環(huán)的可能性哪個(gè)大?為什么?初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)為了進(jìn)一步突出重點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，重復(fù)必要的訓(xùn)練，也可以使學(xué)生有充分的思考余地。完成教材169頁(yè)的隨堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固“平均收益”的計(jì)算方法。在這里可以讓學(xué)生充分參與活動(dòng)，感知生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，思考的積極性。反饋練習(xí)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)歸納小結(jié)通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生初步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判；理解“合算”與“平均收益”之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。教師啟發(fā)學(xué)生探歸納總結(jié)，目的是為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)及時(shí)鞏固，條理化，清晰化，而由學(xué)生討論后小結(jié)就能使學(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。教師在這個(gè)過(guò)程中主要起到了聽眾的作用，但必須要將學(xué)生未講出的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)補(bǔ)充，同時(shí)也很有必要重復(fù)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)作業(yè)布置動(dòng)手操作完成教材169頁(yè)的習(xí)題第1題，旨在讓學(xué)生通過(guò)一定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)，感受到該活動(dòng)的欺騙性，而不愿意參加這一“免費(fèi)活動(dòng)”。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)更要注重學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià).(1)注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)的評(píng)價(jià)，主要評(píng)價(jià)學(xué)生參與程度、活動(dòng)過(guò)程中的思維方式、與同學(xué)合作與交流的情況。在探索搖獎(jiǎng)的“平均收益”等過(guò)程中，都必須展開一定的實(shí)際操作活動(dòng)或研討活動(dòng)。因而對(duì)學(xué)生活動(dòng)的考查應(yīng)成為教學(xué)評(píng)價(jià)的主要方面。這方面的評(píng)價(jià)主要以學(xué)生在從事活動(dòng)時(shí)的表現(xiàn)作為對(duì)象，對(duì)它們的評(píng)價(jià)可以從兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行：一是學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度——能否積極、主動(dòng)的從事各項(xiàng)活動(dòng)，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的建議和意見；二是學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平、表述水平等。例如，在探索搖獎(jiǎng)的“平均收益”的討論活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極的參與討論，是否有自己的觀點(diǎn)，能否將自