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文檔簡介

1.5.1曲邊梯形的面積

曲邊梯形的面積問題2:圓面積公式是如何推導的?問題1最基本、最奇妙的曲邊圖形是什么？

曲邊梯形的面積將圓分成若干等份1.曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。（y=f(x)稱為[a，b]上的連續函數）Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形的面積x=ax=b

因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內以直代曲）．P放大再放大PP

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

（1）分割把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作

例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。（2）近似代替(不足近似值)

（3）求和（4）取極限小結:求由連續曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法（1）分割

（2）近似代替（3）求面積的和

（4）取極限

(過剩近似值)

(過剩近似值)1.當n很大時，函數在區間上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C練習2、在“近似代替”中，函數f(x)在區間上的近似值等于（）A.只能是左端點的函數值B.只能是右端點的函數值C.可以是該區間內任一點的函數值D.以上答案均不

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