2023年山東省聊城市中考數學試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在實數﹣，﹣2，0，中，最小的實數是（）A．﹣2B．0C．﹣D．2．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為（）A．28°B．38°C．48°D．88°3．地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1074．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）25．某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續射靶10次，他們各自的平均成績及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（環）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要選出一名成績高且發揮穩定的選手參賽，則應選擇的選手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是（）A．B．C．D．7．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象可能是（）A．B．C．D．8．在如圖的2023年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）A．27B．51C．69D．729．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤011．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為（）A．115°B．120°C．130°D．140°12．聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，只要求填寫最后結果）13．計算：=．14．如果關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是．15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為．16．如圖，隨機地閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發光的概率是．17．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2023B2023C2023的頂點B2023的坐標是．三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．計算：（﹣）．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A1B2C2的各頂點的坐標；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A2B3C3，寫出△A2B3C3的各頂點的坐標．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC．求證：四邊形ADCF是菱形．21．為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動，為了解全校學生課外閱讀情況，抽樣調查了50名學生平均每天課外閱讀時間（單位：min），將抽查得到的數據分成5組，下面是尚未完成的頻數、頻率分布表：組別分組頻數（人數）頻率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）將表中空格處的數據補全，完成上面的頻數、頻率分布表；（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數直方圖；（3）如果該校有1500名學生，請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于50min？22．為加快城市群的建設與發展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現在的120km縮短至114km，城際鐵路的設計平均時速要比現行的平均時速快110km，運行時間僅是現行時間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間．23．如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x與反比例函數y=的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3．（1）求反比例函數的表達式；（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數表達式．24．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E為OB的中點，連接CE并延長交⊙O于點F，點F恰好落在的中點，連接AF并延長與CB的延長線相交于點G，連接OF．（1）求證：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的長．25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點．（1）求出二次函數的表達式以及點D的坐標；（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到Rt△A1O1F，求此時Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍．2023年山東省聊城市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在實數﹣，﹣2，0，中，最小的實數是（）A．﹣2B．0C．﹣D．【考點】實數大小比較．【分析】根據負數的絕對值越大，這個數越小，然后根據正數大于0，負數小于0進行大小比較即可．【解答】解：實數﹣，﹣2，0，中，最小的實數是﹣2，故選A【點評】此題考查了實數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．2.(2023·山東聊城)如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為()A．28°B．38°C．48°D．88°【考點】平行線的性質．【分析】根據平行線的性質得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性質即可得到結論．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故選C．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3．地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考點】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法運算法則結合科學記數法求出答案．【解答】解：∵地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽體積的倍數是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵．5．某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續射靶10次，他們各自的平均成績及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（環）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要選出一名成績高且發揮穩定的選手參賽，則應選擇的選手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考點】方差．【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙．【解答】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，因選擇乙，故選：B【點評】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．6．用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是（）A．B．C．D．【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．【分析】由俯視圖可得此幾何體底面有5個小正方形分為3列3排，根據主視圖可得這個幾何體的左視圖有2層高，依此即可求解．【解答】解：由俯視圖可得此幾何體底面有5個小正方形分為3列3排，根據主視圖可得這個幾何體的左視圖有2層高，可得這個幾何體的左視圖不可能是3層高．故選：C．【點評】此題主要考查了畫三視圖，關鍵是根據主視圖和俯視圖分析出每排小正方體的個數．7．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象可能是（）A．B．C．D．【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象；二次函數的圖象．【專題】函數及其圖象．【分析】根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．【解答】解：由二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y=的圖象在二四象限，故選C．【點評】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象、二次函數的圖象，解題的關鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數形結合的思想解答問題．8．在如圖的2023年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）A．27B．51C．69D．72【考點】一元一次方程的應用．【分析】設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+14．列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在．【解答】解：設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+14故三個數的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是72．故選：D．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．9．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考點】圓內接四邊形的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理．【分析】先根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC的度數，再由圓周角定理得出∠DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故選B．【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．10．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考點】不等式的解集．【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用．【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故選D【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．11．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為（）A．115°B．120°C．130°D．140°【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據折疊的性質和矩形的性質得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據三角形內角和定理求出∠CFB'=50°，進而解答即可．【解答】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等．12．聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到結論．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m．故選B．【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，只要求填寫最后結果）13．計算：=12．【考點】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案為：12．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．14．如果關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．【考點】根的判別式．【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實數根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為2π．【考點】圓錐的計算．【專題】計算題．【分析】先利用三角函數計算出BO，再利用勾股定理計算出AB，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積．【解答】解：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB==2，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側面積=?2π?1?2=2π．故答案為2π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．如圖，隨機地閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發光的概率是．【考點】概率公式；概率的意義．【分析】求出隨機閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡L1，L2同時發光的有幾種可能，由此即可解決問題．【解答】解：∵隨機地閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個共有10種可能，能夠使燈泡L1，L2同時發光有2種可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴隨機地閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發光的概率是=．故答案為．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2023B2023C2023的頂點B2023的坐標是（21008，0）．【考點】正方形的性質；規律型：點的坐標．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規律，然后根據規律計算出點B2023的坐標．【解答】解：∵正方形OA1B1C1邊長為1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊，∴OB2=2，∴B2點坐標為（0，2），同理可知OB3=2，∴B3點坐標為（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4點坐標為（﹣4，0），B5點坐標為（﹣4，﹣4），B6點坐標為（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，∵2023÷8=252∴B2023的縱橫坐標符號與點B8的相同，橫坐標為正值，縱坐標是0，∴B2023的坐標為（21008，0）．故答案為：（21008，0）．【點評】本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍．三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．計算：（﹣）．【考點】分式的混合運算．【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：原式=?=?=﹣．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A1B2C2的各頂點的坐標；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A2B3C3，寫出△A2B3C3的各頂點的坐標．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．【專題】作圖題．【分析】（1）利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規律寫出頂點A1，B1的坐標；（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網格和旋轉的性質畫出△A2B3C3，然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，﹣2）；（2）因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如圖，△A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC．求證：四邊形ADCF是菱形．【考點】菱形的判定．【專題】證明題．【分析】先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可證明．【解答】證明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四邊形ADCF是菱形．【點評】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．21．為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動，為了解全校學生課外閱讀情況，抽樣調查了50名學生平均每天課外閱讀時間（單位：min），將抽查得到的數據分成5組，下面是尚未完成的頻數、頻率分布表：組別分組頻數（人數）頻率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）將表中空格處的數據補全，完成上面的頻數、頻率分布表；（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數直方圖；（3）如果該校有1500名學生，請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于50min？【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．【專題】計算題；數據的收集與整理．【分析】（1）根據總人數50，以及表格中的數據確定出所求數據，填寫表格即可；（2）根據表格中的數據作出相應的頻數直方圖，如圖所示；（3）由時間不少于50min的百分比，乘以1500即可得到結果．【解答】解：（1）根據題意填寫如下：組別分組頻數（人數）頻率110≤t＜3080.16230≤t＜50200.40350≤t＜70140.28470≤t＜9060.12590≤t＜11020.04（2）作出條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），則該校共有660名學生平均每天閱讀時間不少于50min．【點評】此題考查了頻數分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數分布表，弄清題中的數據是解本題的關鍵．22．為加快城市群的建設與發展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現在的120km縮短至114km，城際鐵路的設計平均時速要比現行的平均時速快110km，運行時間僅是現行時間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間．【考點】分式方程的應用．【分析】設城際鐵路現行速度是xkm/h，設計時速是（x+110）xkm/h；現行路程是120km，設計路程是114km，由時間=，運行時間=現行時間，就可以列方程了．【解答】解：設城際鐵路現行速度是xkm/h．由題意得：×=．解這個方程得：x=80．經檢驗：x=80是原方程的根，且符合題意．則×=×=0.6（h）．答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間是0.6h．【點評】考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23．如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x與反比例函數y=的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3．（1）求反比例函數的表達式；（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數表達式．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）將y=3代入一次函數解析式中，求出x的值，即可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數的表達式；（2）根據A、B點關于原點對稱，可求出點B的坐標以及線段AB的長度，設出平移后的直線的函數表達式，根據平行線間的距離公式結合三角形的面積即可得出關于b的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）令一次函數y=﹣x中y=3，則3=﹣x，解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，3）．∵點A（﹣6，3）在反比例函數y=的圖象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函數的表達式為y=﹣．（2）∵A、B兩點關于原點對稱，∴點B的坐標為（6，﹣3），∴AB==6．設平移后的直線的函數表達式為y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直線y=﹣x可變形為x+2y=0，∴兩直線間的距離d==b．∴S△ABC=AB?d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直線的函數表達式為y=﹣x+8．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、反比例函數圖象上點的坐標特征．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）找出關于b的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用平行線間的距離公式要比通過解直角三角形簡潔不少．24．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E為OB的中點，連接CE并延長交⊙O于點F，點F恰好落在的中點，連接AF并延長與CB的延長線相交于點G，連接OF．（1）求證：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的長．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】（1）直接利用圓周角定理結合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線，即可得出答案；（2）首選得出△FOE≌△CBE（ASA），則BC=FO=AB=2，進而得出AC的長，再利用相似三角形的判定與性質得出DC