工程力學第7章壓桿穩(wěn)定第7章壓桿穩(wěn)定第7章壓桿穩(wěn)定7.1壓桿穩(wěn)定的概念7.2細長壓桿臨界力的歐拉公式7.3壓桿的臨界應力臨界應力總圖

7.4壓桿的穩(wěn)定設計7.5提高壓桿承載能力的主要措施7.1壓桿穩(wěn)定的概念第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念構件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性引例1第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定引例2

壓桿穩(wěn)定性的概念軸向拉、壓桿的強度條件為例：長為600mm的鋼板尺，橫截面尺寸為32mm1mm。鋼的許用應力為[]=196MPa。按強度條件計算得鋼尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=6880N實際上，當壓力不到

15N

時，鋼板尺就被壓彎。可見，鋼板尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，而是與

受壓時變彎

有關。第7章壓桿穩(wěn)定引例3max

≤

[]1mm32mm

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿在實際工作過程中，不可避免地存在與設計不相符的工作狀態(tài)，例如：壓桿在制作時其軸線存在初彎曲；作用在壓桿上的外力作用線不可能毫無偏差的與桿軸線相重合；壓桿材料的存在不均勻性。第7章壓桿穩(wěn)定上述因素都不可避免地引起外加壓力的偏心作用。受偏心壓力作用的桿件，不論偏心距多么小，壓桿的次要變形——彎曲變形將隨壓力的增大而加速增長，并轉化為主要變形，從而導致壓桿喪失承載能力。

壓桿穩(wěn)定性的概念由于影響壓桿穩(wěn)定性的因素很多，我們不可能在建立力學模型時將所有的因素都考慮進去。本章中壓桿穩(wěn)定性的研究對象不是實際壓桿，而是理想壓桿。理想壓桿：

桿的材料均勻，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線重合，不存初彎曲、初應力和初偏心。研究方法：

當壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力，通過理論或實驗討論壓桿的受力和變形特征，研究其承載能力。第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡

壓桿穩(wěn)定性的概念不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。

①當FP小于某一臨界值FPcr，撤去橫向力后，桿的軸線將恢復其原來的直線平衡形態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是穩(wěn)定平衡狀態(tài)。(a)FP<FPcrFPFQ第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。

②當FP等于某一臨界值FPcr，撤去橫向力后，桿的軸線將保持微彎的平衡形態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是臨界平衡狀態(tài)。FP＝FPcRFP(b)FQ第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。

③當FP大于某一臨界值FPcr，撤去橫向力后，桿的軸線會繼續(xù)變彎，不能再保持平衡形態(tài)，壓桿失穩(wěn)。(c)FP>FPcRFPFQ第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念FP＝FPcRFP(b)FQ(a)FP<FPcRFPFQ(c)FP>FPcRFPFQ穩(wěn)定平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)失穩(wěn)第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定壓桿

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念桁架中的壓桿液壓缸頂桿第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念高壓輸電線路保持相間距離的受壓構件第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性試驗第7章壓桿穩(wěn)定7.2細長壓桿臨界力的歐拉公式第7章壓桿穩(wěn)定細長壓桿臨界力歐拉公式簡化：1、剪切變形的影響忽略不計；2、不考慮桿的軸向變形。

兩端鉸支的細長理想壓桿的臨界力第7章壓桿穩(wěn)定細長壓桿臨界力歐拉公式由邊界條件確定常數(shù)A、B的值δ撓曲線中點的撓度δ第7章壓桿穩(wěn)定細長壓桿臨界力歐拉公式歐拉公式第7章壓桿穩(wěn)定細長壓桿臨界力歐拉公式L

L

L

L

第7章壓桿穩(wěn)定不同桿端約束下細長理想壓桿的臨界力細長壓桿臨界力歐拉公式驗證：長為600mm的鋼板尺，橫截面尺寸為

32mm1mm。利用歐拉公式計算前面鋼板尺的臨界力。

第7章壓桿穩(wěn)定不同桿端約束下細長理想壓桿的臨界力1mm32mm第7章壓桿穩(wěn)定7.3壓桿的臨界應力臨界應力總圖細長壓桿臨界力歐拉公式1、壓桿的臨界應力公式壓桿受臨界力FPcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時，橫截面上的壓應力可按=FPcr/A

計算。壓桿橫截面上的應力為為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑柔度第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式細長壓桿臨界力歐拉公式2、臨界應力－歐拉公式的適用范圍1、壓桿的臨界應力公式大柔度桿或細長桿不能用歐拉公式第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式細長壓桿臨界力歐拉公式3、柔度－長細比稱為壓桿的柔度(長細比)。集中地反映了壓桿的長度，桿端約束，截面尺寸和形狀對臨界應力的影響。越大，相應的cr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。若壓桿在不同平面內失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應分別計算在各平面內失穩(wěn)時的柔度，并按柔度較大者計算壓桿的臨界應力cr。為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式細長壓桿臨界力歐拉公式1.

大柔度桿或細長桿壓桿將發(fā)生彈性屈曲，壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應力不超過材料的比例極限。根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式細長壓桿臨界力歐拉公式2.

中長桿壓桿亦發(fā)生屈曲，壓桿在橫截面上的正應力已超過材料的比例極限，截面上某些部分已進入塑性狀態(tài)，為非彈性屈曲。經(jīng)驗公式第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式細長壓桿臨界力歐拉公式臨界應力總圖細長桿中長桿粗短桿3.

粗短桿壓桿不會發(fā)生屈曲，但將會發(fā)生屈服。第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式細長壓桿臨界力歐拉公式②A3鋼(P

＝123)③16錳

鋼(

P=102)常見材料的中長桿的經(jīng)驗公式第7章壓桿穩(wěn)定臨界應力－歐拉公式①Q235鋼，a=304，b=1.12，λs=62，λP=1007.4壓桿的穩(wěn)定設計第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，設計中，必須使桿件所承受的實際壓縮載荷（又稱為工作載荷）小于桿件的臨界載荷，并且具有一定的安全裕度。壓桿的穩(wěn)定性設計一般采用安全系數(shù)法與穩(wěn)定系數(shù)法。本書只介紹安全系數(shù)法。采用安全系數(shù)法時，穩(wěn)定性安全條件一般可表示為

nwnst

安全系數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計安全系數(shù)法nwnst工作安全系數(shù)臨界應力工作應力nst規(guī)定安全系數(shù)第7章壓桿穩(wěn)定

安全系數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件

壓桿的穩(wěn)定設計穩(wěn)定性設計（stabilitydesign）一般包括：確定許用載荷當壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應力公式，確定壓桿的許用載荷。穩(wěn)定性安全校核當外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時，驗證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設計準則。選擇截面尺寸當外加載荷、約束以及材料性能均為已知時，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應力公式，選擇壓桿的截面尺寸。第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性設計三類問題壓桿的穩(wěn)定設計

★根據(jù)材料的彈性模量與比例極限E、σP，計算或查表得到p

和s

，再根據(jù)桿長l、截面的慣性矩I和面積A，以及兩端的支承條件μ，計算壓桿的實際長細比λ。

★

然后比較壓桿的實際長細比值與極限值，判斷屬于哪一類壓桿，選擇合適的臨界應力公式，確定臨界應力。

★

最后，根據(jù)壓桿的穩(wěn)定性安全條件，進行穩(wěn)定性設計。

★

對于一個系統(tǒng)，應用平衡方程求出壓桿所受的軸力，或軸力與外力的關系。第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性設計過程

壓桿的穩(wěn)定設計圖示理想壓桿，直徑均為d＝160mm，材料為Q235鋼，E＝206GPa時，但二者長度和約束條件不相同，試計算二桿的臨界荷載。1.

計算柔度，判斷壓桿類型第7章壓桿穩(wěn)定【例7-1】【解】大柔度桿壓桿的穩(wěn)定設計2.

計算各桿的臨界荷載第7章壓桿穩(wěn)定均為細長壓桿，用歐拉公式計算壓桿的穩(wěn)定設計【例7-2】【解】FaABa\2C故取已知：圖示壓桿EI，且桿在B支承處能轉動。求：臨界壓力第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計兩桿均為細長桿組成的桿件系統(tǒng)如圖所示，若桿件在ABC面內因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F為最大值時的θ角（設0＜θ＜π/2)。設AB桿和BC桿材料截面均相同。1.節(jié)點B的平衡第7章壓桿穩(wěn)定【例7-3】【解】壓桿的穩(wěn)定設計2.兩桿分別達到臨界力時F可達最大值第7章壓桿穩(wěn)定

Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（a為正視圖，b為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知l＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界力和臨界應力。壓桿的穩(wěn)定設計正視圖平面彎曲截面z繞軸轉動；俯視圖平面彎曲截面繞y軸轉動。第7章壓桿穩(wěn)定【例7-4】【解】壓桿的穩(wěn)定設計正視圖：第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計俯視圖：第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計對于單個10號槽鋼，形心在C1點。z0yy1zC1aF6m兩根槽鋼圖示組合之后，第7章壓桿穩(wěn)定立柱由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，①試問a=？時，立柱臨界壓力最大，值為多少？②若壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)是nst=2.5，求壓桿的許可荷載。已知，中長桿經(jīng)驗公式為。【例7-5】【解】壓桿的穩(wěn)定設計z0yy1zC1aF6m，截面布置最合理，且臨界壓力最大。第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。壓桿的許可荷載第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計第7章壓桿穩(wěn)定【例7-6】【解】已知：兩端鉸支壓桿，由兩根∠125×125×12等邊角鋼組成，l=2.4m，鉚釘孔直徑d=30mm，F(xiàn)P=500kN，材料為A3鋼，[σ]=160MPa，nst=2.5。試校核壓桿是否安全？對有局部削弱的壓桿①進行穩(wěn)定計算不考慮削弱面。②對削弱面進行強度計算。FPl=2.4mxyzdyy1A1壓桿的穩(wěn)定設計第7章壓桿穩(wěn)定【解】FPl=2.4mxyzdyy1A11、

壓桿穩(wěn)定性校核A=2A1Iy=2Iy1查表i=i1=iy=3.83cm，A1＝28.9×10-4m2查表,λp=100,λs=62,為中柔度桿。σcr=a–bλ=304-1.12λ=234MPa壓桿穩(wěn)定性滿足要求。壓桿的穩(wěn)定設計第7章壓桿穩(wěn)定FPl=2.4mxyzdyy1A12、強度校核A凈＝2A1－2d×1.2=56.6cm2強度也滿足要求，壓桿安全。對有局部削弱的壓桿①進行穩(wěn)定計算不考慮削弱面。②對削弱面進行強度計算。已知拖架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內徑d=40mm，材料Q235鋼，E=210GPa，λp＝100，[nst]=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。壓桿的穩(wěn)定設計取CD梁為研究對象第7章壓桿穩(wěn)定【例7-7】【解】壓桿的穩(wěn)定設計AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求。第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計已知：圖所示的結構中，梁AB為No.l4普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d＝20mm，二者材料均為Q235鋼。結構受力如圖中所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知FP＝25kN，l1＝1.25m，l2＝0.55m，s＝235MPa。強度安全因數(shù)ns＝1.45，穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st＝1.8。校核:

此結構是否安全。第7章壓桿穩(wěn)定【例7-8】壓桿的穩(wěn)定設計

在給定的結構中共有兩個構件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強度問題；桿CD承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問題。現(xiàn)分別校核如下：

1、大梁AB的強度校核第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設計由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的Wz=102103mm3；A＝21.5102mm2，由此得到梁內最大應力1、大梁AB的強度校核第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計Q235鋼的許用應力

max略大于[]，但(max-[])100％/[]＝0.7％＜5％，工程上仍認為是安全的。

1、大梁AB的強度校核第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力

因為是圓截面桿，故慣性半徑

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計因為兩端為球鉸約束＝1.0，所以

壓桿CD為細長桿，故需采用歐拉公式計算其臨界應力。2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計壓桿CD為細長桿，采用歐拉公式計算其臨界應力2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計于是，壓桿的工作安全因數(shù)

所以，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項計算結果表明，整個結構的強度和穩(wěn)定性都是安全的。第7章壓桿穩(wěn)定2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

結構用低碳鋼A5制成，求:[F]。已知：E=205GPa，s=275MPa，cr=338-1.12，p=90，s=50，n=2，nst=3；AB梁為N016工字鋼，BC桿為圓形截面d=60mm。壓桿的穩(wěn)定設計【解】

一次超靜定問題ABC1m1mF1m1.

由變形協(xié)調條件列補充方程求BC桿的軸力第7章壓桿穩(wěn)定【例7-9】壓桿的穩(wěn)定設計2.

BC桿的穩(wěn)定性方面(s<p)中柔度桿cr=338－1.12=338－1.12×66.6=258MPaABC1m1mF1m第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設計ABC1m1mF1m3.

AB桿的強度方面第7章壓桿穩(wěn)定0.312F0.376F+－最后，7.5提高壓桿承載能力的主要措施第7章壓桿穩(wěn)定提高壓桿承載能力的措施影響壓桿承載能力的因素:1.細長桿與彈性模量E，截面形狀，幾何尺寸以及約束條件等因素有關。2.中長桿主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長細比及壓桿的橫截面面積。3.粗短桿主要取決于材料的屈