§3.1基本概念§3.3不穩定變應力下的可靠度計算第三章疲勞強度可靠性計算

§3.2穩定變應力下的可靠度計算3.1基本概念在一百多年前，隨著蒸汽機的出現和鐵路運輸的發展，機車車軸經常發生意外的破壞，即在滿足靜強度的條件下，經歷了一段時間的使用，會突然發生斷裂。二次世界大戰前后，約有20架英國‘惠靈頓’號重型轟炸機疲勞破壞機械結構在滿足靜強度時,仍發生疲勞破壞在交變應力遠小于極限強度的情況下，破壞也可能發生靜強度可靠性設計不包含壽命問題疲勞失效的特征疲勞失效的特征在交變應力遠小于極限強度的情況下，破壞也可能發生疲勞破壞不是立即發生，而是要經歷一段時間，甚至是很長的時間疲勞破壞前，即使對于塑性材料，也像脆性材料一樣沒有顯著的殘余變形，即無顯著塑性變形的脆性斷裂。因此事先的維護和檢修不易察覺出來，這就表現出疲勞破壞的危險性。交變應力應力循環應力的每一個周期性變化稱做一個‘應力循環’“最大應力”、“最小應力”、“平均應力”在應力循環中，兩個極值中代數值較大的一個在應力循環中，兩個極值中代數值較小的一個最大應力和最小應力的代數平均值交變應力的描述sm─平均應力；sa─應力幅值smax─最大應力；smin─最小應力r─應力比（循環特性）變應力的幾種常見狀態：r=-1對稱循環應力r=0脈動循環應力r=1靜應力r=-1,對稱循環應力r=0,脈動循環應力r=1,靜應力S-N曲線在交變應力下，材料對疲勞的抗力一般用S?N

曲線與疲勞極限來衡量。在一定的應力比r下，使用一組標準試樣，分別在不同的Smax

下施加交變載荷，直至破壞，記下每根試樣破壞時的循環次數N

。以Smax

為縱坐標，破壞循環次數N為橫坐標做出的曲線，就是材料在指定應力比r下的S?N

曲線。幾種金屬材料的S-N曲線機械零件的疲勞大多發生在S－N曲線的CD段，可用下式描述：

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區其方程為：

S－N

疲勞曲線s－N疲勞曲線

由于ND

很大，所以在作疲勞試驗時，常規定一個循環次數N0(稱為循環基數)，用N0及其相對應的疲勞極限σr

來近似代表ND和

σr∞

，于是有：有限壽命區間內循環次數N

與疲勞極限σrN

的關系為：式中，σr、N0及m的值由材料試驗確定。等壽命曲線當改變應力比r時，材料的S?N

曲線也發生變化。如給出若干個應力比數值，即可得到該材料對應于不同應力比r的S?N曲線族。在常規穩定循環變應力下的疲勞強度設計中，給定壽命下的疲勞強度常以等壽命圖（疲勞極限圖）代表，等壽命曲線需要大量的不同載荷循環特征(r不同)下的疲勞試驗獲得。等壽命圖雖然已經有了一些常用材料的等壽命曲線，但當沒有時，就需要借助于各種簡化的等壽命曲線。a.Goodman直線b.Gerber拋物線c.VonMises-Hencky橢圓P-S-N曲線P-S-N曲線與S-N曲線相比，給出了對應壽命下的疲勞強度的隨機分散特性和對應疲勞強度下的疲勞壽命的分散特性。給定應力水平下，疲勞壽命的分布數據；給定壽命下，疲勞強度的分布數據；持久疲勞極限的分布數據lg結構件疲勞強度的分散特性

在常規疲勞強度計算中，結構件的疲勞強度可由材料標準試件的疲勞強度考慮各種修正系數得到。為了簡化計算，可視各種影響因素相互獨立?！獦藴试嚰钠趶姸?；——尺寸系數；——表面加工系數；——表面強化系數；——有效應力集中系數；結構件疲勞強度的分散特性

零件疲勞強度的均值和變異系數分別為：復合疲勞應力——復合強度干涉模型疲勞應力——強度干涉模型復合疲勞應力和復合疲勞強度的一維應力——強度干涉模型僅考慮應力幅和平均應力的分散特性（載荷循環特征值r為常數），在疲勞極限圖的等壽命圖上給出干涉模型疲勞可靠性的計算與前面所述的靜強度應力——強度干涉模型相同穩定循環變應力下的疲勞可靠性設計是其它交變載荷情況下疲勞可靠性分析的基礎，他們可以通過應用等效損傷理論向穩定循環變應力轉換。Miner線性累積損傷理論循環比：∑D=100%疲勞可靠性分析設計方法

從干涉模型圖中可看出，在恒定值下的復合疲勞強度：復合疲勞應力：其均值：標準差：

可靠度系數：可靠度：

疲勞可靠性分析設計方法一、按零件實際疲勞曲線設計§3.2穩定變應力下的可靠度計算1、按零件R-S-N曲線設計1、按零件等壽命疲勞極限圖設計等壽命疲勞極限圖與縱軸交點為對稱循環變應力疲勞極限點，與橫軸交點為靜強度疲勞極限點。曲線中其他點的作法（Geber拋物線）：二、按材料標準試件的疲勞曲線設計1、按材料標準試件的R-S-N曲線設計需將標準試件的R-S-N曲線設計轉換成零件R-S-N需要兩個點：1）靜強度極限點，N=1032）無限壽命點，N=1061）無限壽命點，N=106,由下式修正可求得其均值與標準差。2）靜強度極限點，N=103,由下式修正可求得其均值與標準差?！?.2穩定變應力下的可靠度計算當零件在某一應力循環特性

r

下，同時承受應力幅

σa

和平均應力

σm

作用時，假設它們都服從正態分布，根據正態分布函數的矢量運算知識，可得疲勞強度的分布參數為零件疲勞極限應力幅和平均應力的均值零件疲勞極限應力幅和平均應力的標準差r=常數Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b同理，工作應力的分布參數為零件工作應力的應力幅和平均應力的均值零件工作應力的應力幅和平均應力的標準差將以上參數帶入聯接方程便可求出可靠性指數zR

，然后按zR

值由正態分布表查出可靠度R(t)r=常數Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσ

b若已知規定壽命下的強度分布和零件中的最大應力s1，假定疲勞強度服從正態分布，則由正態分布表可確定可靠度可靠度=陰影面積s1ONs在規定壽命下已知最大應力時的可靠度n1f(r)則零件的可靠度為圖中陰影的面積，按下式計算若已知在某一應力水平下的壽命分布g(N)

和零件的工作循環次數n的分布f(n)

，則應力-強度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循環次數N

(壽命)，可看作“強度”，零件的工作循環數可看作“應力”，因此有在規定的壽命n1之下，若已知應力幅水平s1和s2時的失效循環數的分布f(N’1)

和f(N’2)

，則可靠度為圖中陰影部分面積，按下式計算比較圖中陰影面積的大小可見，當應力水平降低時，可靠度增大；在某一應力水平下，降低工作循環次數，可靠度也增大。s’1=lgs1f(N’1)s’2=lgs2n’1=lgn1O在預期壽命n1時不同應力水平下的可靠度s’=lgsN’=lgNf(N’2)零件與材料標準試件的差異：結構形狀、尺寸、表面需要修正材料的疲勞強度極限。零件的疲勞強度實例σ-1標準平滑試件的疲勞極限；Kσ

有效應力集中系數；εσ

尺寸系數；β

表面加工系數；上式各項都是隨機變量，假定各項相互獨立，故均值、變異系數和標準差分別為修正N＝103的材料疲勞強度極限；例題3-1某心軸如圖所示，受旋轉彎曲應力，材料為40Cr，調質后抗拉強度為939.6Mpa,材料的疲勞極限為422.8Mpa;N=103時疲勞應力是798.66Mpa;其變異系數為0.05。危險截面處D＝120mm；d＝100mm；ρ＝10±2mm；繪零件的p-s-N曲線。MMDdρ解:（1）求理論應力集中系數ασ查得?。?）求有效應力集中系數Kσ按查得取則故得表面加工系數由圖查得：（3）求尺寸系數變差系數取求得心軸的疲勞極限和標準差：當N=N0=103時，由圖查得（4）繪零件的近似P-S-N曲線當N=N∞=106時若指定P=0.10,0.01,0.001,查表得故得當N=N0=103時求N0時各失效概率P的疲勞強度由此繪出心軸的p-S-N曲線圖：若已知N＝105.5時的應力分布為（240,25）MPa和N＝107時(無限壽命）應力分布為(180,30)MPa;求其可靠度。求可靠度由上圖可得N＝105.5時的零件強度分布：(300,32)MPa；疲勞極限為：(240,24)MPa求可靠度N＝105.5時的可靠度R＝0.930N＝107時可靠度R＝0.9904例題3-2已知鋼軸試件失效循環數為對數正態分布，分布數據如表所示，求鋼軸在下列運轉情況下的可靠度。（1）在工作應力s1=455MPa，工作循環次數n1=2×105時（2）在相同的工作應力下，工作循環次數n1=3×105時（3）應力水平升高為s2=524MPa，工作循環次數n1=2×105時標準正態分布變量為由正態分布表，求得可靠度2）當n1=3×105，n’1=lgn1=lg(3×105)=5.48，標準正態變量為1）當s1=455MPa時，解：n1=2×105時，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30，3）當應力水平升高至s2=524MPa時，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30求得可靠度為標準正態變量為Miner線性累積損傷理論1）試樣受載過程中，每一載荷循環都損傷一定的有效壽命分量；2）疲勞損傷與試樣所吸收的功成正比；3）該功與應力作用循環次數和該應力值下達到破壞的循環次數成比例；4）試樣達到破壞時的總損傷量（總功）是一個常數；5）低于Sr疲勞極限一下的應力不在造成損傷；6）各循環應力產生的所有損傷分量相加等于1時，試樣就發生疲勞破壞。設NL為零件非穩定變應力作用下的疲勞壽命，令代入，得又設N1為最大應力水平S1作用下的材料破壞循環次數，則按S-N函數關系，有即為第i個應力水平Si

的作用下的工作循環次數ni

與各個應力水平下的總的循環次數之比，則例：某零件收非穩定變應力作用，應力譜統計分析如表，最大一級應力S1=2000Mpa，對應疲勞曲線上達到破壞次數為6.0*104次循環。已知零件疲勞曲線斜率m=5.8,疲勞極限Sr=1000Mpa，試用Miner法估計該零件的疲勞壽命。應力級別Si應力水平Si/MPa頻數ni相對頻率ai應力比si/s11200010.00041.0000.000402180040.00160.9000.0008731600120.00480.8000.0013241400530.02120.7000.00268511001300.05200.5500.0016269002600.10400.4500.0010175904800.19200.2950.0001683557600.30400.17750.0000191208000.32000.0600-∑25001.0000-0.00807N1=6.0*104次循環，疲勞極限Sr=1000Mpa由于第6級以下各應力水平均低于疲勞極限，故按Miner理論，可以忽略。估算疲勞壽命為：對于非穩定變應力，應力隨時間的變化雖然是隨機的，然而在整個工作壽命中，不同大小應力工作時間占總時間的比值是相當穩定的?！?.3不穩定變應力下的可靠度計算不穩定變應力可分為規律性與非規律性的兩大類。非規律性不穩定變應力，其應力參數的變化受到很多偶然因素的影響。例如起重機、軋鋼機、挖掘機、汽車，拖拉機、飛機、船舶等機械上的零件在其工作過程中，應力的大小都隨機地變化。不穩定的變應力均服從一定的分布規律。應力方塊圖On8應力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循環數n通過應力譜的整理，可繪得應力的變化圖，或近似分級的應力方塊圖。3.3.1邁因納法則(Miner’srule)、等效應力和等效循環數式中ni為任一級應力作用的循環次數，

Ni為任一級應力下發生疲勞失效的循環效。邁因納法則疲勞曲線方程為:σ-1對稱疲勞極限；m

材料常數；N0循環基數;σi第i級應力幅值.式中：以上兩式合并，經整理可得強度條件:σ1為等效應力，（取第一級應力）.NV為等效循環數.On8應力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循環數nNVσ1強度條件還可表示為:其中：令σV=σ1Ks

，稱為與σ-1相對應的等效應力，則非穩定變應力的應力－強度干涉模型為：不穩定變應力時的應力-強度干涉