§4.3滾動軸承的可靠性設計§4.1螺栓聯接的可靠性設計§4.2軸的可靠性設計第四章機械零件可靠性設計舉例第四章機械零件可靠性設計舉例機械可靠性設計主要是基于概率設計的原理和分析方法，對零件傳統設計賦予概率涵義，但是就失效(或故障)狀態、工作能力準則而言，可靠性設計仍然是以傳統的(常規的)設計方法為基礎，用到“機械設計”課程的有關基本公式，其設計程序或方法與傳統設計相似，主要有兩方面的內容：(1)已知零件的應力、材料強度的分布及其數字特征和設計目標要求的可靠性(可靠度或可靠壽命)，對零件進行可靠性校核與評估。(2)依據零件的許用可靠性指標，確定零件在一定概率意義上安全狀態所要求的尺寸和材料性能。在對零件進行可靠性設計時，既需要零件的應力和強度的分布信息，同時也需要零件設計目標可靠度。在缺乏這一信息時，可參考下表：可靠度推薦值情

況高度重要的機械零部件和設備。例如大批量生產的關鍵零部件，一旦失效會導致設備嚴重損壞或造成人員傷亡的、帶來重大經濟損失的零部件設計方法全面貫徹可靠性設計方法。要求考慮到所有關鍵零部件的每一種失效模式≥0.960比較重要的零部件和設備。失效不會引起設備和系統的嚴重停工對于其中最重要的零件貫徹可靠性設計方法，考慮所有的失效模式0.951~0.960一般重要的零部件和設備。不要求高可靠度，因為故障是可以修復的，或只引起可以接受的停工和后果。只對其中最重要的零件的最危險的失效模式進行可靠性設計，其他的仍用傳統設計方法。0.941~0.950比較不重要的零部件和設備。只要求一般的可靠度，因為即使發生故障，可能引起超出規定界限的運行狀態，但不會導致任務失敗。大多數零件使用傳統設計方法，只對那些一旦失效會導致嚴重后果的零件，才進行可靠性設計。0.931~0.940不重要的零部件和設備。只要求低可靠度，因為失效只引起可以忽略不計的后果對所有零件使用傳統設計方法0.921~0.930可靠度薦用值4.1螺栓聯接的可靠性設計有預緊力和受軸向變載荷的緊螺栓聯接，是螺栓聯接中最重要的一種形式。緊螺栓聯接的典型設計步驟是：1）確定設計準則假設每個螺栓內的應力為沿剖面均勻分布，但由于載荷分布、應力集中系數的幾何尺寸等因素的變異性，對于很多螺栓來說，每個螺栓內的應力大小是不一樣的，呈分布狀態。在沒有充分的根據說明這種分布是別的類型時，通常假設為正態分布。pD對于有緊密性要求的螺栓聯接，假設其失效模式是螺栓產生屈服。因此設計準則為：螺栓材料的屈服極限大于螺栓應力的概率必須大于或等于設計所要求的可靠度[R]，即2）選擇螺栓材料，確定其強度分布。根據經驗，可取螺栓拉伸強度的變異系數為3）確定螺栓的應力分布。4）應用聯接方程，確定螺栓直徑。例題4-1如圖所示，已知氣缸內徑D=380mm，缸內工作壓力p=0~1.70MPa，螺栓數目n=8，采用金屬墊片，試設計此缸蓋螺栓。要求螺栓聯接的可靠度為0.999999。pD解：1）螺栓材料選用45鋼，螺栓性能等級選用6.8級，假設其強度分布為正態分布，則材料屈服極限的均值μσs=480MPa，屈服極限的標準差為σσs=0.07μσs=0.07×480=33.6MPa2）假設螺栓的應力分布為正態分布，則問題在于確定應力的均值及標準差。氣缸蓋上所受的最大工作載荷的均值為每個螺栓上所受的最大工作載荷的均值為取工作載荷變異系數為CF=0.08，因此工作載荷分布的標準差每個螺栓內由工作載荷引起的應力的均值為d為螺栓直徑應力分布的標準差為有預緊力的受拉伸載荷的緊螺栓聯接在工作時，螺栓總拉力為或式中：F為螺栓所受的工作載荷；F’為預緊力；F’’為剩余預緊力；C1為螺栓剛度；C2被聯接件剛度；C1/(C1+C2)為螺栓相對剛度令C2/C1=B，代入將上式除以螺栓斷面面積A，可得螺栓總應力分布的均值μsi

為預緊應力均值μsi

與螺栓的強度成一定比例時，可達到一定的可靠度。根據經驗，μsi

=0.50σs=0.50×480=240MPa。σsi

=0.15μsi

=0.15×240=36MPa。螺栓剛度C1可以較精確地算出，而被聯接件的剛度C2卻需要估算，一般認為μB=8，CB=0.10故σB=0.10μB=0.10×8=0.8將有關數值代入得3）應用聯結方程令隨機變量y涉及4個參數：σs、sp、B和si，對于多維隨機變量有標準正態分布表，R=0.96時，z=4.7，代入聯結方程化簡整理可得解得確定螺栓尺寸如下：公稱直徑d=24mm，小徑d1=20.752mm4.2軸的可靠性設計?55?70?60?55NN例題4-2某減速器主動軸，傳遞功率P=13kW，轉速n=200rpm，經傳統設計，結構尺寸已定，危險截面N-N的彎曲應力均值μσ=28.4MPa，剪切應力均值μτ=7.6MPa。軸的材料為45鋼，強度極限均值μσB=637MPa，疲勞極限均值μσ-1=268MPa。如果設計要求的可靠度[R]=0.999，試校核該軸的可靠度。解：1）求工作應力的分布參數，假設強度與應力均為正態分布查表，取材料疲勞極限的變異系數Cσ-1=0.08，強度極限變異系數CσB=0.05，彎曲應力的變異系數為Cσ=0.15，剪應力變異系數Cτ=0.10。故應力分布參數如下：彎曲應力(μσ，sσ)=(28.4，4.26)MPa剪應力(μτ，sτ)=(7.6，0.76)MPa應用第四強度理論，求彎扭合成應力由疲勞極限應力線圖可知，其合成應力為比較以上兩式，可知應力幅σa=σ，平均應力σm=(3τ)1/2，即應力幅平均應力工作應力的均值和標準差為2）繪零件的疲勞極限應力圖此處繪簡化的Goodman線圖，作為設計依據。零件疲勞強度根據該軸的結構、尺寸和加工狀況，查得：零件疲勞極限標準差為零件強度極限標準差為取Cεσ=Cβ=Ckσ=0C(σ-1)d=(C2σ-1

+C2εσ+C2β+C2kσ)1/2=Cσ-1

=0.08運用以上數據，取適當比例，按“3σ法則”作成Goodman線圖r=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45鋼軸的可靠性設計的Goodman線圖3）確定工作應力的循環特性r最大應力最小應力循環特性4）確定r=-0.367的強度分布參數按θ

=65.14°在圖上作r=-0.367的直線與疲勞極限應力線AB和A1B1相交于C和C1兩點，C點的坐標為(45.2,80.5)MPa，C1點的坐標為(35.2,60.2)MPar=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45鋼軸的可靠性設計的Goodman線圖由“3σ法則”可知，疲勞極限的應力幅和平均應力的標準差為r=-0.367的疲勞強度的均值和標準差為5）校核可靠度將以上求得的應力循環特性r=-0.367時的疲勞強度與應力的分布參數，代入聯結方程，求得可靠性指數為差正態分布表可知，軸的可靠度R>0.98。說明原傳統設計的軸非常可靠，即原傳統設計的軸尺寸是較保守的。可將原設計尺寸適當減小。滾動軸承是最早具有可靠性指標的機械零件?，F行的額定動載荷計算方法規定，在基本額定動載荷C的作用下，滾動軸承可以工作一百萬轉而其中90%不發生疲勞點蝕失效，即其可靠度為90%。4.3滾動軸承的可靠性設計如果要求的可靠度為0.90，則可以按額定動載荷的計算方法計算C，并據以選擇軸承。如果要求的可靠度不為0.90，則應當計算出與目標可靠度[R]相應的可靠壽命或額定動載荷，并據以選擇可靠度為0.90的軸承。一、滾動軸承的壽命與可靠度之間的關系大量實驗表明，滾動軸承的疲勞壽命服從威布爾分布，軸承壽命t的失效概率為式中：t為軸承壽命；η為尺度參數；β為形狀參數F(t)=1-R(t)，故可得與t對應的可靠度為可改寫為當R(t)=0.90時，軸承壽命t=L10，L10為表示失效概率為10%的壽命，于是有整理可得t為與R(t)相應的可靠壽命。適用范圍0.4<R(t)<0.93。

按軸承類型的不同，形狀參數β的值如下

球軸承β=10/9

滾子軸承β=3/2

圓錐滾子軸承β=4/3β也稱為離散參數，大的β值對應較小的離散壽命考慮到實際上，不同的工作環境要求不同的可靠度，例如航空、航天工業通常要求“無失效”的軸承性能。即要求軸承壽命為L0。為考慮不同可靠度對軸承壽命的影響和便于計算，將簡化為若求給定的目標可靠度下的可靠壽命，可先確定其所對應的額定壽命L10值，然后據以在目錄中選取軸承，由下式計算例題4-3一只6209號徑向球軸承在某項應用中得出具有90%可靠度的疲勞壽命100×106r，問如果具有95%的可靠度時，疲勞壽命有多大？解：由可得每個軸承的可靠度應為查表得a=0.21，故應取的額定壽命為可見，選擇一只可靠度為90%、壽命為4762h的軸承，如果用要求可靠度為0.99的場合，其當量壽命僅為1000h。所以不能隨意提高目標可靠度的要求。例題4-4用一對滾子軸承的軸，要求在系統可靠度為0.98時有1000h的可靠壽命，如已知軸的可靠度為R1(t)=0.999，求在選擇這對軸承時應取的額定壽命值。解：軸與一對軸承屬于串聯系統，系統的可靠度為二、滾動軸承的額定動載荷與可靠度之間的關系根據疲勞壽命曲線導出的軸承的額定動載荷與其壽命之間的關系為

式中：C

為額定動載荷（N）

P

為當量動載荷（N）

ε

疲勞壽命系數對于球軸承ε=3；滾子軸承ε=10/3考慮到不同的可靠度，不同的材料、潤滑條件，上式可表示為

式中：a

為壽命可靠性系數

b

為材料系數，對于普通軸承鋼，b=1；

c

為潤滑系數，一般條件下，c=1。設取b=c=1，則有

式中：K為額定動載荷可靠性系數

對于球軸承，1/(βε)=3/10;滾子軸承

1/(βε)=1/5；圓錐滾子軸承1/(βε)=9/40

當已知目標可