第4章機構的力分析

機構的運轉過程，也是功、能傳遞與轉換的過程。機構中作用有各種力，機構的各構件及運動副也都要受到各種力的作用。1、對已有機械的工作性能作出評估2、設計新機械時作為強度計算和結構設計的依據。主要內容：1、進行考慮摩擦的力分析，確定運動副中作用力的大小、方向；2、了解運動副及機構的傳力特性；3、了解機械的效率和自鎖條件等。力分析概念：根據作用載機構上的已知外力，求解實現機構已知運動所需的驅動力（力矩）或能夠輸出的力（力矩）目的：4.1平面機構的動態靜力分析yx0OiOmOjO2RliR2iRjiRmiMiT0SiPi不考慮內摩擦，根據所有外力情況建立力學模型。從機構中分離出第i個構件進行分析，有M個構件以轉動副OJ與之相連，作用在其質心上的已知合外力為Pi，合力矩為Mi，質量為mi，對質心的轉動慣量Jsi可以建立動力方程（矢量方程）則可以通過建立坐標系寫成標量方程這是對機構中構件力（力矩）求解的一般方程，而對于常用的一個自由度的平面連桿機構，相對比較簡單。對一個自由度平面連桿機構分析：

PL個運動副有2PL個反力分量，加上一個待求的平衡力（力矩），共有2PL+1待求力（力矩）由F=3n-2PL（低副機構）

→3n-2PL=1→3n=2PL+1OiOmOjO2RliR2iRjiRmiMiT0Siyx0

一個構件可以建立3個方程，n個構件可以建立3n個方程，與求解位置數目相等，有確定解。

力分析的順序：先桿組分析，再求包含平衡力的構件的待求運動副反力和機構的平衡力。4.1.1Ⅱ級機構的動態靜力分析T1T2

F2F31yx0分析時，首先將各構件的外力（力矩）及慣性力（力矩）合成到各自的質心上求出Fix，Fiy和Ti(i=1,2……n)對Ⅱ級桿組，打開內副C產生反力R23R32（=-R23）對外副（B、D）列力矩平衡方程求解R23。ABCDF1023T0Φ1Φ

1T3求出內副C的反力后，可分別取BC、CD桿作力平衡方程式，求得B、D兩點的反力。最后由構件1的三個力（力矩）平衡方程式求出副A反力R01和平衡力矩T0進行整理得到一般導桿機構的受力分析移動副中反力的分布情況比較復雜，與外力、內部結構形式、尺寸、材質等有關。一般可以在不考慮摩擦力的情況下簡化成一個垂直于道路的反力和一個反力矩。導桿對滑塊的反力R12的正向約定為90°+Φ1ABCD1230R12T12Φ1S3S2T0xy0Φ1R12Φ190°

求C點的反力：要減少未知數，尤其是1對2的反力。只有在導桿方向上求力的平衡方程，R12垂直于導桿，可以不考慮。只剩下C、S2上的作用。S1另外:對桿3對B點求矩有：

由上兩式可以求解出R23后，再對桿3作力的平衡方程式就可以求得R03。就可以將所有解求出。關于可變桿長二桿組的副反力的求解QABCE123S1S2S3P0Φ10xy0外副A、B的反力R01和R03分別由移動副的反力R12D可以由構件2對E取矩和構件1對E取矩求得。再進一步對D點求矩可以求出R12E以及平衡力P0總結：Ⅱ級機構得力分析是先從求不含平衡力得桿組得內副反力開始，逐副進行，最后對含平衡力得桿件進行力分析。一般是力矩平衡方程和導路方向的力平衡方程兩種交替使用。D4.2機構的傳動角衡量一個機構傳力效果的指標：（1）輸出功相同時，輸入功最少。（摩擦損失最小）（2）構件受力最小。（構件截面積小，重量輕）（3）運動副摩擦少。（運動精度高，動載荷和噪聲小）

由于運動副的反力與工作阻力、重力、慣性力、摩擦力以及機構的結構參數等諸多因素有關，要用一個簡單的指標來正確評價一個的傳力性能是不可能的。

在不計內摩擦的條件下，運動副的反力是各種已知外力的線性函數，可以用各種已知力產生的反力分量線性迭加合成。最直觀的判斷方法：用傳動角來描述機構的傳力性能。傳動角：

在不計機構構件的質量和運動副中摩擦的條件下，傳動件（通過運動副）對輸出構件的作用力方向和傳力點到輸出構件的轉動中心連線間所夾的銳角。如圖四桿機構的傳動角γ由機構輸出功率：Nr=R23cosα

×vC

=R23vCsinγ=t3×

?3γΦ1t1t3ABCD1230vCα當γ愈大，反力R23將愈小。γ的大小對整個機構的傳力特性是有影響的。γ↑，機構傳力性能↑壓力角α：

傳動件對輸出構件的作用力與輸出構件傳力點處的速度之間所夾的銳角。α+γ=90°α角對機構的受力分析更便于說明問題，它是力與速度的夾角。但是不便測量，傳動角容易測量。R23nnvCγαABC以下機構傳動角的位置？ABCDEFOGγOγα最小傳動角的位置：曲柄搖桿機構：

gmin出現在曲柄與機架共線的兩位置之一。DABCEFG或偏置的曲柄滑塊機構：Φ1γ1ABCab023γγ1γ24.3死區死點：機構主動件不能輸入運動的運動學條件死區：機構主動件不能輸入運動的力學條件。若機構中一個運動副變為不可動，整個機構則不能動。4.3.1運動副中的摩擦與自鎖一、研究摩擦的目的1.摩擦對機器的不利影響1）造成機器運轉時的動力浪費2）使運動副元素受到磨損3）使運動副元素發熱膨脹

4）使機器的潤滑情況惡化機械效率零件的強度精度和可靠性機器的使用壽命導致運動副咬緊卡死機器運轉不靈活機器的磨損機器毀壞。（第3.2節）2.摩擦的有用的方面：可以是利用摩擦來工作的。如帶傳動、摩擦離合器和制動器等。二、移動副中的摩擦1.移動副中摩擦力的確定F21=f·N21當外載一定時，運動副兩元素間法向反力的大小與運動副兩元素的幾何形狀有關：1）兩構件沿單一平面接觸

N21=-QF21=fN21=fQ2）兩構件沿一槽形角為2θ

的槽面接觸N21sinq=-Q3）兩構件沿圓柱面接觸整個接觸面各處法向反力在鉛垂方向的分力的總和等于外載荷Q。取N21=kQ（k≈1～1.57）?v------當量摩擦系數4）標準式不論兩運動副元素的幾何形狀如何，兩元素間產生的滑動摩擦力均可用通式：N21是沿整個接觸面各處反力的總和。5）槽面接觸效應當運動副兩元素為槽面或圓柱面接觸時，均有?v＞?

其它條件相同的情況下，沿槽面或圓柱面接觸的運動副兩元素之間所產生的滑動摩擦力＞平面接觸運動副元素之間所產生的摩擦力。2.移動副中總反力的確定1）總反力和摩擦角總反力R21

：法向反力N21和摩擦力F21的合力。摩擦角：總反力和法向反力之間的夾角。2）總反力的方向

R21與移動副兩元素接觸面的公法線偏斜一摩擦角；

R21與公法線偏斜的方向與構件1相對于構件2的相對速度方向v12的方向相反3.斜面滑塊驅動力的確定

1）求使滑塊1沿斜面2等速上行時所需的水平驅動力P根據力的平衡條件（正行程）如果，P’為負值，成為驅動力的一部分，作用為促使滑塊1沿斜面等速下滑。2）求保持滑塊1沿斜面2等速下滑所需的水平力

P’

根據力的平衡條件注意當滑塊1下滑時，Q為驅動力，P’為阻抗力，其作用為阻止滑塊1加速下滑。（反行程）1.軸頸摩擦四、轉動副中的摩擦用總反力R21來表示N21及F211）摩擦力矩和摩擦圓摩擦力F21對軸頸形成的摩擦力矩摩擦圓：以為半徑所作的圓。由①②由力平衡條件ePρφN21R21rF212）轉動副中總反力R21的確定（1）根據力平衡條件，R21P（2）總反力R21必切于摩擦圓。（3）總反力R21對軸頸軸心O之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的角速度w12的方向相反。

R21是構件2作用到構件1上的力，是構件1所受的力。ω12是構件1相對于構件2的角速度。構件1作用到構件2上的作用力R12對轉動副中心之矩，與構件2相對于構件1的角速度w12方向相反。注意PρφN21R21rPρφN21R21rF21將螺紋沿中徑d2圓柱面展開，其螺紋將展成為一個斜面，該斜面的升角a等于螺旋在其中徑d2上的螺紋升角。三、螺旋副中的摩擦l--導程，z--螺紋頭數，

p--螺距1.矩形螺紋螺旋副中的摩擦1）矩形螺紋螺旋副的簡化螺旋副可以化為斜面機構進行力分析。2）擰緊和放松力矩擰緊：螺母在力矩M作用下逆著Q力等速向上運動，相當于在滑塊2上加一水平力P，使滑塊2沿著斜面等速向上滑動。放松：螺母順著Q力的方向等速向下運動，相當于滑塊2沿著斜面等速向下滑。矩形螺紋：三角形螺紋：2.三角形螺紋螺旋副中的摩擦

1）三角形螺紋與矩形螺紋的異同點運動副元素的幾何形狀不同在軸向載荷完全相同的情況下，兩者在運動副元素間的法向反力不同接觸面間產生的摩擦力不同。螺母和螺旋的相對運動關系完全相同兩者受力分析的方法一致。2）當量摩擦系數和當量摩擦角3）擰緊和放松力矩三角形螺紋宜用于聯接緊固；矩形螺紋宜用于傳遞動力。4.3.2死區死區：當機構中任一運動副自鎖時，主動件不能輸入運動的區域。死點是死區的一個界限點。由于運動副內存在摩擦而使機構不能動范圍擴大，而形成死區。機構發生自鎖無論主動件的驅動力有多大，機構都將不動。1、轉桿滑塊機構有死點Φ1ΔΦ1R12nnγβABC1230B0C0

當γ=0時，機構處于死點位置，機構運動范圍不能超過此點。分析時不考慮質量，僅考慮運動副中摩擦的影響。分析對象：A、B副自鎖條件：γ≤Φ

B、C副轉動時，由于摩擦使合力方向發生偏移，方向不再沿BC桿，作用力和反作用力均切于各自的摩擦圓。且其力對中心取矩與運動方向相反。R32BC23R12R32nnγβα由自鎖條件：α

≤

Φ即：γ–β

≤Φγ

≤Φ

+βBC23R12ββ2ρL2由圖可以求得：β=arcsin(2ρ

/L2)該機構的死區為：0≤γ

≤Φ+β2、凸輪機構（無死點）eLγ=0°bP12此機構無死點，其傳動角始終為90°。不考慮摩擦時，傳力性能非常好，考慮摩擦將出現死區，在移動副中產生阻止運動的因素。LbR12N02′N02"F02′F02"當R12≤F02′+F02”時機構有可能自鎖對導路中心取矩列平衡方程式說明：盡管從運動等效性來說，移動副可以任意平移。但考慮力學條件，其位置選擇不恰當將嚴重降低機構效率，甚至不動。4.3.3運動副自鎖的應用1、機構反程自鎖定位斜面擠壓機構要求在壓緊后撤去外力P后，機構保持原狀，也即反程自鎖。斜面擠壓機構不動的條件：由Q產生的驅動力與摩擦力大小相等，方向相反。①根據各接觸面間的相對運動及已知的摩擦角φ，將兩滑塊所受的總反力作出。②取楔塊2為分離體，列出平衡方程式：P+R12+R32=0,作出力多邊形。PR12φααφR23由正弦定律求得：③取滑塊3為分離體，列出平衡方程Q+R13+R23=0,可作出力多邊形并由正弦定律求得：R32=-R23④假想該機構中不存在摩擦理想驅動力：該機構的效率：此即該斜面壓榨機反行程自鎖的條件。R23R13QR23QR13φφ3夾緊機構利用自鎖工作的例子應滿足的條件：由幾何關系得：將s、s1的值帶入(1)式可得偏心夾具的自鎖條件為：4.5機械效率或一、各種功及其相互關系驅動功Wd

（輸入功）：作用在機械上的驅動力所作的功。有益功Wr

（輸出功）：克服生產阻力所作的功。損耗功Wf：克服有害阻力所作的功二、機械效率η機械效率是輸出功和輸入功的比值，它可以反映輸入功在機械中有效利用的程度。將式Wd＝Wr

＋Wf

兩邊都除以t Nd、Nr

、Nf

分別為輸入功率、輸出功率和損耗功率。Nd＝Nr

＋Nf或：三、提高機械效率的方法1、盡量簡化機械傳動系統，使傳遞通過的運動副數目越少越好；2、減少運動副中的摩擦。理想驅動力P0

：理想機械中，克服同樣的生產阻力Q，所需的驅動力。四、機械效率的計算1.一般公式:理想機械：不存在摩擦的機械。理想機械的效率η0等于1，即：機械效率的統一形式：理想生產阻力Q0

：理想機械中，同樣的驅動力