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文檔簡介

3.2對數與對數函數一、對數的概念

1.定義：如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，就是

，那么數b稱以a為底N的對數，記作

,其中a稱為對數的底，N稱為

.

ab=N

logaN=b真數2.兩個重要的對數

(1)以10為底的對數稱為常用對數，log10N記作

；

(2)以無理數e(e=2.71828…)為底的對數稱為自然對數，logeN記作

.lgN

lnN

二、對數的性質

1.基本性質：

(1)真數N為正數(負數和零無對數)；

(2)loga1=0；

(3)logaa=1；

(4)對數恒等式：alogaN=N.2.運算性質：如果a>0,a≠1,M>0,N>0,則

(1)loga(MN)=logaM+logaN；

(2)(3)logaMn=nlogaM(n∈R).3.換底公式：

(1)logab·logba=1；

(2)logambn=三、對數函數的圖象和性質y=logax0<a<1a>1圖象定義域R定義域(0，+∞)值域Ry=axa>10<a<1性質過定點

，即當x=1時,y=0(2)當x>0時,

;x<0時,

.(2)當x>0時,

;x<0時,

.(3)在(-∞,+∞)上是

.(3)在(-∞,+∞)上是

.

y<1y>0y>0y<0增函數減函數(1，0)

四、反函數指數函數y=ax(a>0，且a≠1)與對數函數y=logax(a>0,且a

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