第一章緒論§1.1流體力學的定義、內容和發展概況§1.2連續介質模型§1.3液體的主要物理性質Ⅰ慣性、質量和密度Ⅱ重力和重度一、粘性：1、粘性2、粘度水力§1.3液體的主要物理性質一、粘性：3、牛頓內摩擦定律

4、理想液體假設二、液體的壓縮性§1.4作用于液體上的力第一章緒論§1.1流體力學的定義、內容與發展概況

自然界的物質具有三態：固體、液體和氣體。

固體：具有一定的體積和一定的形狀，表現為不易壓縮和不易流動； 液體：具有一定的體積而無一定形狀，表現為不易壓縮和易流動； 氣體：既無一定體積，又無一定形狀，表現為易壓縮和易流動。

液體和氣體都具有易流動性，故統稱流體。研究流體的平衡和流體機械運動規律及其實際應用的技術學科------流體力學流體力學水力學以水為主

的液體一、水力學定義水力學是一門研究液體平衡和機械運動規律及其實際應用的技術學科，是屬力學的一個分支。水力學所研究的基本規律，主要包括兩部分：1.液體的平衡規律研究液體處于平衡狀態時，作用于液體上的各種力之間的關系，稱為水靜力學；2.液體的運動規律研究液體在運動狀態時，作用于液體上的力與運動之間的關系，以及液體的運動特性與能量轉化等等，稱為水動力學。二、水力學內容三、水力學任務研究以水為主體的液體在靜止和運動狀態的基本規律和基本理論基礎，解決生產中的實踐問題。李冰都江堰——深淘灘，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大運河、船閘應用

埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海

產業發展系統研究 古希臘哲學家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了 流體靜力學的基礎四、水力學的發展歷史第一階段（16世紀以前）：水力學形成的萌芽階段 公元前2286年－公元前2278年 大禹治水——疏壅導滯（洪水歸于河） 公元前300多年1686年牛頓——牛頓內摩擦定律1738年伯努利——理想流體的運動方程即伯努利方程1775年歐拉——理想流體的運動方程即歐拉運動微分方程四、水力學的發展歷史第二階段（16世紀文藝復興以后-18世紀中葉）水力學成為一門獨立 學科的基礎階段1586年斯蒂芬——水靜力學原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物體沉浮的基本原理第三階段（18世紀中葉-19世紀末）水力學沿著兩個方向發展——歐拉（理論）、伯努利（實驗）工程技術快速發展，提出很多經驗公式1769年謝才——謝才公式（計算流速、流量）1895年曼寧——曼寧公式（計算謝才系數）1732年比托——比托管（測流速）1797年文丘里——文丘里管（測流量）理論：1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運動方程組（N-S方程）四、水力學的發展歷史第四階段（19世紀末以來）水力學飛躍發展理論分析與試驗研究相結合量綱分析和相似性原理起重要作用1883年雷諾——雷諾實驗（判斷流態）1903年普朗特——邊界層概念（繞流運動）1933-1934年尼古拉茲——尼古拉茲實驗（確定阻力系數）水力學與相關的鄰近學科相互滲透，形成很多新分支和交叉學科四、水力學的發展歷史五、水力學的在工程中的應用v1.確定水工建筑物所受的水力荷載當關閉閘門，水庫蓄水時，為了計算閘門的強度、剛度、校核大壩的穩定性，必須考慮上下游水對大壩和閘門的作用力2.確定水工建筑物過水能力當渲泄洪水時，必須確定校核大壩所能夠通過流量，以確保大壩安全泄洪；或已知泄量，確定大壩的溢流寬度。渠道河道過流能力的設計與校核。3.分析水流流動形態和水流能量消耗和利用三峽大壩泄洪由于大壩壅高水位，泄洪時，下游的水流的動能較大，會沖擊河床，危及大壩的安全，因此，必須采取工程措施，消耗過大的動能，減輕對河床的沖刷。4.確定河渠水面線問題5.滲流問題另解:高速水流中的摻氣問題,氣蝕,沖擊波,水污染等問題.六

流體力學的研究方法1.理論分析2.科學試驗3.數值模擬理論方法是通過對液體物理性質和流動特性的科學抽象（近似），提出合理的理論模型。將原來的具體流動問題轉化為數學問題。經典力學的基本原理：牛頓的三大定律、動量定律、動能定律水流運動的基本方程式：連續性方程、能量方程、動量方程1.理論分析應用流體力學是一門理論和實踐緊密結合的基礎學科。它的許多實用公式和系數都是由實驗得來的。至今，工程中的許多問題，即使能用現代理論分析與數值計算求解的，最終還要借助實驗檢驗修正。（1）原型觀測（2）模型試驗（3）系統試驗2.科學試驗（1）原型觀測

在野外或水工建筑物現場，對水流運動進行觀測，收集第一性資料，為檢驗理論分析成果或總結某些基本規律提供依據。（2）模型試驗當實際水流運動復雜，而理論分析困難，無法解決實際工程的水力學問題時采用。

指在實驗室內，以水力相似理論為指導，把實際工程縮小為模型，在模型上預演相應的水流運動，得出模型水流的規律性，再把模型試驗成果按照相似關系換算為原型的成果以滿足工程設計的需要（3）系統試驗在實驗室內，小規模的造成某種水流運動，用已進行系統的實驗觀測，從中找到規律。數理知識數據處理方法量綱分析方法

通過求解水流的運動方程來得到模擬區域內任意時刻任意位置力和運動要素的值。先進性：采用計算機、流體計算軟件等高新技術。經濟性：可給定不同的邊界條件，進行大量的模擬，給出足夠多的力和運動要素值以進行分析。3.數值模擬1cm3一、液體的微觀特性和宏觀特性

1.微觀（分子自由程的尺度）上看，液體質點是 一個足夠大的分子團，包含了足夠多的液體分子 ，分子與分子之間是存在空隙的，即不連續。各 物理量在空間上呈不連續性，在時間上也具有很 大的隨機性。

3.34×1022個水分子3×10-8cm (3~4)×10-8cm§1.2連續介質模型2.宏觀（水力學處理問題的尺度）上看，液體質點足夠小，只占據一個空間幾何點，體積趨于零。構成液體質點的這些分子行為的統計平均值是穩定的，作為表征液體物理特性和運動要素的物理量定義在液體質點上。——流體力學研究的是流體的宏觀運動規律二、連續介質模型

1．定義： （1）連續介質：質點連續地充滿所占空間的流 體或固體。 （2）連續介質模型：將液體看成由液體質點連 續組成，占滿空間而沒有間隙，其物理特性和運 動要素都是空間坐標和時間的連續函數的一種假 設模型：u=u(t,x,y,z)。(教材P3)§1.2連續介質模型2．優點：（1）排除了分子運動的復雜性。（2）連續介質假說是近似的、宏觀的假設，它為數學工具的應用提供了依據。物理量作為時空連續函數，則可以利用連續函數這一數學工具來研究問題。3．適用范圍：除了個別情形外（空化水流、摻氣水流），連續介質假說是合理的。A、流體的分子；B、流體內的固體顆粒；C、幾何的點；D、幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。三、質點

包含足夠多的分子并保持著宏觀運動的一切特性， 但其體積與研究的液體范圍相比又非常之小，以致 可以認為它是液體空間中的一個點。

選擇題：按連續介質的概念，流體質點是指：四、量綱與單位

在流體力學研究中，需涉及許多物理量，也就必須了解這些物 理量的量綱和單位。流體力學采用國際單位制（IS）。1．國際單位制的單位（Unit）長度：m，cm，km等；時間：s，h，d等；質量：g，kg，mg等；力：N，KN等。2．國際單位制的量綱（Dimension）量綱：用來表示物理量物理性質的符號。國際單位制的基本量綱有三個：長度：時間：質量：流體力學的所有物理量都能用上述三個基本量綱來表示。如：體積根據α、β、γ的數值不同，可把流體力學的物理量分為四類：1．無量綱量：α=β=γ=02．幾何學量：α≠0，β=γ=03．運動學量：β≠0，γ=04.動力學量：γ≠0重度[][ML2T2]體積[V][L3]密度[][ML3]即任何物理量都能表示為[x][LTM]§1.3液體的主要物理性質回顧以前學習過的液體的物理性質Ⅰ慣性、質量和密度

1．慣性：液體具有保持原有運動狀態的物理性質；

2．質量（m）：質量是慣性大小的量度；質量大 的物體慣性大，質量小的物體慣性小。其中的含義應理解為液體微團趨于液體Ⅰ慣性、質量和密度

3．密度（ρ）：單位體積所包含的液體質量。 若質量為M，體積為V的均質液體，其密度為

M V

對于非均勻質液體，(x,y,z)lim

V0VV0質點。密度的單位：kg/m3液體的密度隨溫度和壓力變化，但這種變化很小，所以水力學中常把水的密度視為常數。

3MⅡ重力和重度

1．重力（G）：液體受到地球的萬有引力作用，稱為重力。GMg式中，g為重力加速度。重度（

）

GMg VV3重度的單位：N/M液體的重度也隨溫度變化。在水力計算中，常取4℃純凈水的重度作為水的重度9800N/m3

3==

g現在來學習液體其他幾個重要的物理性質當液體處在運動狀態時，若液體質點之間（或流層之間）存在相對運動，則質點之間將產生一種內摩擦力（切力）來抗拒這種相對運動。液體的這種物理性質，稱為粘性（或粘滯性）。粘性：即在運動的狀態下，液體所產生的抵抗剪切變形的性質。一、粘性

1、粘性液體具有流動性。流動性是液體受剪力（切力）發生連續不斷變形的性質——這種變形稱為剪切變形。對于如圖的平面流動，流體速度u都沿x方向，且不隨x變化，只隨y變化。兩層流體之間存在相對運動和剪切（角）變形，同時也出現成對的切應力，流動快的一層要帶動流動慢的一層，而流動慢的一層則要阻礙流動快的一層，它起到抵抗剪切變形的作用。1、粘性2、粘度v(m2/s)動力粘性系數：又稱絕對粘度、動力粘度運動粘度：又稱相對粘度，運動粘性系數。（1）定義 液體的粘度是由流動流體的內聚力和分子的動量交換所引 起的。（2）分類粘性大小由粘度來量度流體粘度的數值隨流體種類不同而不同，并隨壓強、溫度變化而變化。1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。2）壓強。對常見的流體，如水、氣體等，值隨壓強的變化不大，一般可忽略不計。3）溫度。是影響粘度的主要因素。當溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。

a.液體：內聚力是產生粘度的主要因素，當溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產生的切應力減小，所以值減小。

b.氣體：氣體分子間距離大，內聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運動動量交換的結果所引起的。溫度升高，分子運動加快，動量交換頻繁，所以值增加。（3）粘度的影響因素（1）牛頓平板實驗1686年，著名科學家牛頓（Newton）做了如下試驗：3、牛頓內摩擦定律在兩層很大的平行平板間夾一層很薄的液體（如圖），將下層平板固定，而使上層平板運動，則夾在兩層平板間的液體發生了相對運動。實驗發現，兩層平板間液體的內摩擦力F，與接觸面積A成正比，與液體相對運動的速度梯度U/δ成正比。因平板間距δ很小，可認為液體速度呈線性分布(2)牛頓內摩擦定律引入比例系數μ，將上式寫成等式

這就是著名的牛頓內摩擦定律。牛頓內摩擦定律，也可用單位面積上的內摩擦力τ來表示： （N/m2，Pa）

τ——粘性切應力可以證明：流速梯度，實質上代表液體微團的剪切變形速率。則由圖得：牛頓平板實驗與內摩擦定律說明：液體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。證明：在兩平板間取一方形質點，高度為dy，dt時間后，質點微團從abcd運動到a′b′c′d′。dcd'c'udtaba'b'd(u+du)dt說明：1）液體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。

——區別于固體的重要特性。固體的切應力與角變形的大小成正比。

2）液體的切應力與動力粘性系數成正比。

3）對于平衡液體du/dy=0或理想液體=0，所以不產生切應力，=0。Uh1h212A解：設液層分界面上的流速為u，則：在液層分界面上：uU切應力分布上層：下層：例1：試計算平板間兩層液體的切應力及液層分界面流速。設定體流動為層流，且流速按直線分布。例2：旋轉圓筒黏度計，外筒固定，內筒由同步電機帶動旋轉。內外筒間充入實驗液體，已知內筒半徑r1=1.93cm，外筒r2=2cm，內筒高h=7cm。實驗測得內筒轉速n=10r/min，轉軸上扭矩M=0.0045N·m。試求該實驗液體的黏度。因為間隙很小，速度近似直線分布。

內筒切應力式中扭矩得解

由單位面積A內摩擦力求出作用力F1、賓漢型流體：

00，n=1,=Const2、假(偽)塑性流體：0=0，n<13、牛頓流體：

0=0，n=1,=Const4、膨脹流體：

0=0，n>15、理想流體：

0=0，=0流體牛頓流體（NewtonianFluids）：即遵循牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體。

非牛頓流體：不符合上述條件的均稱為非牛頓流體。(3)牛頓流體、非牛頓流體判斷：切應力與剪切變形速率成線性關系的流體是牛頓流體，對嗎？

理想賓漢流體

牛頓流體

偽塑性流體

膨脹性流體

BμCADdu/dyτO14．理想液體假設

理想液體就是指忽略粘性效應的液體。在理想液體模型中，粘性系數μ=0。在水力計算中，有時為了簡化分析，對液體的粘性暫不考慮，而引出沒有粘性的理想液體模型。說明:忽略粘性影響實際上就是忽略切應力，切應力，小、小都是切應力小的原因，是流體的客觀屬性，所以往往是在變形速率不大的區域將實際流體簡化為理想流體。我們將會看到，是否忽略粘性影響將對流動問題的處理帶來很大的區別，理想流體假設可以大大簡化理論分析過程。由理想液體模型分析所得的結論，必須對沒有考慮粘性而引起的偏差進行修正。2.體積壓縮系數二、

液體的壓縮性1.壓縮性：液體受壓后體積要縮小，壓力撤除后也能恢復原狀，這種性質稱為液體的壓縮性或彈性。用體積壓縮系數或體積模量K來描述液體的壓縮性。單位為m2/N液體體積的相對壓縮值與壓強增值之比，即當壓強增大一個單位值時，液體體積的相對減小值：

因為質量m不變，dm=d(rV

)=rdV

+Vdr

=0，

當→0，既K→∞時，表示絕對不可壓縮。水：K=，可認為不可壓。一般工程設計中，水的K=2×109

Pa，說明△p=1個大氣壓時，。△p不大的條件下，水的壓縮性可忽略，相應的水的密度可視為常數。3.體積彈性系數K單位：N/m2，Pa說明：a.K越大，越不易被壓縮，當K→∝時，表示該流體絕對不可壓縮。

b.流體的種類不同，其和K值不同。

c.同一種流體的和K值隨溫度、壓強的變化而變化，隨溫度變化不顯著。

d.在一定溫度和中等壓強下，水的體積彈性系數變化不大。

e.但若考慮水下爆炸、水擊問題時，則必須考慮壓縮性。4.液體的分類（1）根據液體受壓體積縮小的性質，流體可分為：可壓縮液體：液體密度隨壓強變化不能忽略的液體（ρ

≠Const)。

不可壓縮液體：液體密度隨壓強變化很小，液體的密度可視為常數的液體(ρ=const)。

注：(a)嚴格地說，不存在完全不可壓縮的液體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮液體（發生水擊時除外）。

(c)對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮液體。

(d)管路中壓降較大時，應作為可壓縮液體。4.液體的分類（2）根據液體是否具有粘性，可分為：實際液體：指具有粘度的液體，在運動時具有抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力，粘度μ≠0。理想液體：是指既無粘性（μ=0），在運動時也不能抵抗剪切變形。一、分類按物理性質：重力、慣性力、彈性力、摩擦力、表面張力。按作用方式分：表面力和質量力。§1.4作用于液體上的力通常，由于環境不同，處于界面的分子與處于相體內的分子所受力是不同的。多相體系中相之間存在著界面。習慣上人們僅將氣-液，氣-固界面稱為表面。但在表面的一個水分子卻不如此。因上層空間氣相分子對它的吸引力小于內部液相分子對它的吸引力，所以該分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液體內部。在水內部的一個水分子受到周圍水分子的作用力的合力為零。1、

表面張力①在液體表面附近的分子由于只顯著受到液體內側分子的作用，受力不均，使速度較大的分子很容易沖出液面，成為蒸汽，結果在液體表面層(跟氣體接觸的液體薄層)的分子分布比內部分子分布來得稀疏。相對于液體內部分子的分布來說，它們處在特殊的情況中。表面層分子間的斥力隨它們彼此間的距離增大而減小，在這個特殊層中分子間的引力作用占優勢。②由于處在邊界內的每一個分子都受到指向液體內部的合力，所以這些分子都有向液體內部下降的趨勢，勢能下降。使得液體表面層猶如張緊的橡皮膜，有收縮趨勢，從而使液體盡可能地縮小它的表面面積。結果：我們知道，球形是一定體積下具有最小的表面積的幾何形體。因此，在表面張力的作用下，液滴總是力圖保持球形，這就是我們常見的樹葉上的水滴按近球形的原因。液體與氣體相接觸時，會形成一個表面層，在這個表面層內存在著的相互吸引力就是表面張力，它能使液面自動收縮。表面張力是由液體分子間很大的內聚力引起的。①

定義：②

單位：

表面張力的單位常用達因（dyn），1dyn=10-5N。③

大小：表面張力F的大小跟分界線MN的長度成正比。可寫成：F=σL或σ=F/L。④表面張力系數：是指自由液面上單位長度所受到的表面張力。單位為N/m。表面張力⑤

說明

：

表面張力的方向和液面相切，并和兩部分的分界線垂直。如果液面是平面，表面張力就在這個平面上。如果液面是曲面，表面張力就在這個曲面的切面上。表面張力表面張力是物質的特性，其大小與溫度和界面兩相物質的性質有關。一般情況下，溫度越高，表面張力就越小。

能夠發生毛細現象的管子叫毛細管。毛細現象的解釋毛細現象：浸潤液體在細管里上升的現象和不浸潤液體在細管里下降的現象，叫做毛細現象。不光液體與氣體之間的表面層，液體與固體器壁之間也存在著“表面層”，這一液體薄層通常叫做附著層，它也一樣存在著表面張力。這一表面張力決定了液體和固體接觸時，會出現兩種現象：浸潤和不浸潤現象浸潤與不浸潤現象在潔凈的玻璃板上放一滴水銀，水銀是呈現出球形，也就是說，水銀與玻璃的接觸面具有收縮趨勢，它能夠滾來滾去而不附著在玻璃板上。把一塊潔凈的玻璃板浸入水銀里再取出來，玻璃上也不附著水銀。浸潤與不浸潤現象解釋：當水銀與玻璃接觸時，附著層中的水銀分子受玻璃分子的吸引比內部水銀分子弱，結果附著層中的水銀分子比水銀內部稀疏，這時在附著層中就出現跟表面張力相似的收縮力，使跟玻璃接觸的水銀表面有縮小的趨勢，因而形成不浸潤現象．這種液體不附著在固體表面的現象稱為不浸潤現象。在潔凈的玻璃上放一滴水，水會慢慢地沿玻璃散開，接觸面有擴大趨勢，即附著在玻璃板上形成薄層。把一塊潔凈的玻璃片浸入水中再取出來，玻璃的表面會沾上一層水。浸潤和不浸潤兩種現象，決定了液體與固體器壁接觸處形成兩種不同形狀：凹形和凸形。浸潤與不浸潤現象這種液體附著在固體表面的現象稱為浸潤現象。解釋：當水與玻璃接觸時，受到固體分子的吸引相對強，附著層里的分子就比液體內部更密，在附著層里就出現液體分子互相排斥的力，這時跟固體接觸的表面有擴展的趨勢，從而形成浸潤現象．水銀雖然不能浸潤玻璃，但是用稀硫酸把鋅板擦干凈后，再在板上滴上水銀，我們將會看到，水銀慢慢地沿鋅板散開，而不再呈球形。所以說，同一種液體能夠浸潤某些固體，而不能浸潤另一些固體。水銀能浸潤鋅，而不能浸潤玻璃；水能浸潤玻璃，而不能浸潤石蠟。浸潤與不浸潤現象當毛細管里插入浸潤液體中時，附著層里的推斥力使附著層沿管壁上升，這部分液體上升引起液面彎曲，呈凹形彎月面使液體表面變大。與此同時由于表面層的表面張力的收縮作用，液體表面類似張緊的橡皮膜,如果液面是彎曲的，它就有變平的趨勢。因此凹液面