第二章流體靜力學流體靜力學:研究平衡流體的力學規律及其應用平衡流體互相之間沒有相對運動

粘性無從顯示■

平衡流體上的作用力■

流體的平衡微分方程■

重力場中流體的平衡■靜壓強的計算與測量■平衡流體對壁面的作用力■液壓機械的工作原理■液體的相對平衡2.1平衡流體上的作用力1.質量力：作用在所研究的流體質量中心，與質量成正比重力慣性力單位質量力重力微團質量力的合力為作用在微團△V上的力可分為兩種：質量力

表面力2.表面力：外界對所研究流體表面的作用力，作用在外表面，與表面積大小成正比應力切線方向：切向應力——剪切力內法線方向：法向應力——壓強ΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有傳遞性流體相對運動時因粘性而產生的內摩擦力3.流體的靜壓力：表面力沿受壓表面內法線方向分量平衡狀態靜壓力特征a.靜壓強方向沿作用面的內法線方向N/m2（Pa）反證法流體靜壓強質量力表面力證明：取微小四面體O-ABCb.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關與方位無關與位置有關p的全微分2.2流體的平衡微分方程1.流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項：質量力：用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理——歐拉平衡微分方程（1）（2）（3）說明:1質量力與該方向上表面力的合力相等，方向相反

2平衡流體受哪個方向的質量力，則流體靜壓強沿該方向必然發生變化

3平衡流體在哪個方向沒有質量力，則流體靜壓強沿該方向不發生變化2.質量力的勢函數(4)對（1）、（2）、（3）式坐標交錯求偏導，整理得——力作功與路徑無關的充分必要條件必存在勢函數W，力是有勢力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加（4）式可寫為：——力與勢函數的關系——將上式積分，可得流體靜壓強分布規律等壓面性質：等壓面就是等勢面

與大氣接觸的自由表面當然也是等壓面，在受其他質量力作用下不一定是水平面等壓面與質量力垂直兩種不相混合平衡液體的交界面必然是等壓面3.等壓面：dp

=0（4）式可寫為：——廣義平衡下的等壓面方程積分寫成水頭形式：1.不可壓縮流體的靜壓強基本公式單位m——單位重量能量2.3重力場中的平衡液體或寫成單位Pa物理意義：平衡流體中物體的總勢能是一定的p/ρg——單位重力壓強勢能——壓強水頭z——單位重力位置勢能——位置水頭壓強分布規律的最常用公式：——帕斯卡原理（壓強的傳遞性）適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種、連續、靜止一.靜壓強的計算標準a.絕對壓強以絕對真空為零點壓強pa——當地大氣壓強paAh2.4靜壓強的計算與測量b.計示壓強（表壓）pmc.真空度pv以當地大氣壓強為零點壓強注意：pv表示絕對壓強小于當地大氣壓強而形成真空的程度，讀正值！pv

例題：如圖，敞開容器內注有三種互不相混的液體，，求側壁處三根測壓管內液面至容器底部的高度h1、h2、h3。

解：由連通器原理，列等壓面方程二.靜止壓強的計量單位工程大氣壓（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標準大氣壓（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa

1bar=105Pa1.測壓管一端與測點相連，一端與大氣相連三．靜壓強的測量2.U形管測壓計例求pA（A處是水，密度為ρ，測壓計內是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面例求pA（A處是密度為ρ的空氣，測壓計內是密度為ρ’的水）解：氣柱高度不計一端與測點相連，一端與大氣相連3.壓差計例求Δp（若管內是水，密度為ρ，壓差計內是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面Δh12ρρ’兩端分別與測點相連例求Δp

（管內是密度為ρ的空氣，壓差計內是密度為ρ’的水）解：Δh12ρ’4.微壓計（放大倍數）a.總壓力2.5平衡流體對壁面的作用力一、平板壁上的流體靜壓力——受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區別b.壓力中心力矩合成——受壓面A對ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理常見圖形的yC和IC圖形名稱矩形三角形梯形圓半圓

例題：直徑為1.25m的圓板傾斜地置于水面之下，其最高、最低點到水面距離分別為0.6m和1.5m，求水作用在圓板上的總壓力大小和壓力中心位置。解：水作用在圓板上的總壓力大小因壓力中心位置例：封閉容器水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器左側開2×2m的方形孔，覆以蓋板AB，當大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點解：設想打開封閉容器液面上升高度為60°p01m2mo4my60°o4myyCyDCD二、柱面壁上的流體靜壓力1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用點與作用在平面上的壓力相同FxAzAx（2）垂直方向的作用力作用點通過壓力體體積的形心VF——壓力體體ρgVF——壓力體重量AzAxFz（3）合作用力大小（4）合作用力方向與水平面夾角θFFxFz三.壓力體壓力體由以下各面圍成：（a）曲面本身；（b）通過曲面周界的鉛垂面；（c）自由液面或者延續面壓力體曲面和自由液面或者自由液面的延長面包容的體積

實壓力體：壓力體和液體在曲面同側，垂直分力向下虛壓力體：壓力體和液體在曲面異側，垂直分力向上四浮力原理總壓力的垂直分力為

例題：如圖為一溢流壩上的弧形閘門ed。已知：R=8m，門寬b=4m，α=30o，試求：作用在該弧形閘門上的靜水總壓力。

解：閘門所受的水平分力為Fx，方向向右即：閘門所受的垂直分力為Fz，方向向上閘門所受水的總壓力總壓力的方向

例題：如圖，圓柱閘門長L=4m，直徑D=1m，上下游水深分別為H1=1m，H2=0.5m，試求此柱體上所受的靜水總壓力。

解：閘門所受的水平分力為上下游水對它的水平作用力的代數和，方向向右閘門所受的垂直分力Fz方向向上閘門所受水的總壓力

總壓力與水平夾角1.等加速直線運動容器內液體的相對平衡在自由面：邊界條件：等壓面是傾斜平面ogaxz2.7液體的相對平衡a重力（－g）慣性力（－a）由（慣性力）液體質點彼此之間沒有相對運動，但盛放液體的容器或機件卻對地面上的固定坐標系有相對運動。例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強解：a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入注意坐標的正負號aoBzx例一盛有液體的容器，沿與水平面成α角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內的液體在圖示的新的狀態下達到平衡，液體質點間不存在相對運動，求液體的壓強分布規律解：注意：坐標的方向及原點的位置2.等角速度旋轉容器中液體的相對平衡zrogω2r邊界條件：在自由面：旋轉拋物面注意：坐標原點在旋轉后自由面的最底點應用（1）：離心鑄造機中心開孔ω例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度ρ=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉，則M點的壓強是多少？解：當砂型旋轉壓強增大約100倍應用（2）：離心泵（邊緣開口）zo邊界條件：當r=R，p=pa=0在r=0處，壓力最低真空抽吸作用ω應用（3）：清除雜質（容器敞開）雜質m1，流體m雜質受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（慣性離心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1<m斜上m1>m斜下例一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當容器以ω轉動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點承受的壓強為任一微小圓環受力整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）注意：就是壓力體的體積V例在D=30cm，高H