第九章地理系統的投入產出模型

（Input-OutputAnanalysis

）本章主要內容投入產出模型的基本原理

區域經濟活動的投入產出模型

資源利用與環境保護的投入產出分析投入產出分析，又稱“部門平衡”分析，或稱“產業聯系”分析，最早由美國經濟學家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通過編制投入產出表及建立相應的數學模型，反映經濟系統各個部門(產業)之間的相互關系。自20世紀60年代以來，這種方法就被地理學家廣泛地應用于區域產業構成分析、區域相互作用分析，以及資源利用與環境保護研究等各個方面。在現代經濟地理學中，投入產出分析方法是必不可少的方法之一。第1節投入產出模型的基本原理一、實物型投入產出模型二、價值型投入產出模型按照時間概念，可以分為靜態投入產出模型和動態投入產出模型。靜態投入產出模型

主要研究某一個時期各個產業部門之間的相互聯系問題；按照不同的計量單位，可以分為實物型和價值型兩種。實物型——按實物單位計量；價值型——按貨幣單位計量。這兩種模型最能反映投入產出特征。動態投入產出模型

針對若干時期，研究再生產過程中各個產業部門之間的相互聯系問題。兩者基本原理相同。以靜態投入產出模型為例，介紹投入產出分析的基本原理。一、實物型投入產出模型

實物型投入產出表，是以各種產品為對象，以不同的實物計量單位編制出來的。表9.1是一個簡化的實物型的投入產出表。表9.1投入產出表產出投入中

間

產

品

最終產品

總產品12…

n

勞

動

/L上表的簡要解釋：從行向看，反映的是各類產品的分配使用情況，其中一部分作為中間產品供其它產品生產中使用（消耗），另一部分則作為最終產品（包括居民消耗、政府使用、出口和社會儲備等）供投資和消費使用，兩部分相加就是一定時期內各類產品的生產總量。從列向看，反映了各類產品生產中要消耗其它產品（包括自身）的數量。但應指出的是，由于列向各類產品的計量單位不一致，故不能進行運算，因此，實物投入產出模型只有行模型沒有列模型。實物投入產出表的平衡關系式為：中間產品+最終產品=總產品這樣按每一行可以建立一個方程，就有

以上方程式可以寫成

假設只有農業和工業兩個生產部門，這兩個生產部門是相互依賴的，它們之間相互投入和消耗產品，如表所示。

消耗情況最終產品總產品生產情況

農業工業農業80160160400工業3545120200農業部門作為生產部門，每生產一個單位的農產品，直接消耗農產品多少個單位呢？直接消耗工業品多少個單位呢？每生產一個單位的農產品，直接消耗農產品80/400=0.2個單位;直接消耗工業品35/400=0.0875個單位.工業部門作為生產部門，每生產一個單位的工業品，直接消耗農產品多少個單位呢？直接消耗工業品多少個單位呢？每生產一個單位的工業品，直接消耗農產品160/200=0.8個單位;直接消耗工業品45/200=0.225個單位.上述四個比值，分別稱為農業對農業、農業對工業、工業對農業、工業對工業的直接消耗系數。一般地，如果令則αij表示生產單位數量的j類產品需要消耗的i類產品的數量，它被稱為產品的直接消耗系數。同理，勞動的直接消耗系數為則有直接消耗系數是由生產技術條件所決定的。直接消耗系數也稱為技術系數。直接消耗系數越大，說明j部門與i部門的聯系越密切；反之越松散。因此，直接消耗系數反映了部門之間的聯系程度。1997年中國價值型投入產出表（6部門）有如下直接消耗系數矩陣2000年中國價值型投入產出表（6部門）直接消耗系數矩陣若令上述方程的矩陣形式為具體形式為在矩陣I-A中，從列來看，說明了每種產品投入與產出的關系。若用“負”號表示投入，用“正”號表示產出，則矩陣中每一列的含義說明，為生產一個單位各種產品，需要消耗（投入）其它產品（包括自身）的數量。而主對角線上各元素，則表示各種產品扣除自身消耗后的凈產出比重。同時，也可看到，此矩陣的“行”則沒有經濟含義，因為每一行的元素不能運算。通過求解得到各類產品的總產量

實物型投入產出模型，建立了各類產品的生產和分配使用之間的平衡關系。在模型中，直接消耗系數矩陣A反映了生產過程的技術結構。模型通過列昂捷夫矩陣(I-A)建立了總產品與最終產品之間的關系，通過列昂捷夫逆矩陣建立了最終產品與總產品之間的關系。二、價值型投入產出模型

該模型是根據價值型投入產出表建立的。它將整個經濟系統劃分為若干子系統——生產部門，并以貨幣為計量單位。不僅能夠反映各部門產品的實物運動過程，而且能夠描述各部門產品的價值流動過程、實用性與實用范圍。表9.2為一個簡化的價值型投入產出表，可以按行或者列建立數學模型。中

間

使

用

最終產品

總產值

物質消耗

新創造價值勞動報酬純收入小計

總

產

值

表9.2價值型投入產出表從左到右：中間需求＋最終需求＝總產出從上到下：

中間消耗＋凈產值＝總投入（一）按橫行建立數學模型反映各部門產品的生產與分配使用情況，描述了最終產品與總產品之間的平衡關系。即記直接消耗系數為則方程變為

上式叫做產品分配方程組，表明，對于每一個部門，其總產品等于從該部門流向其他部門的產品及最終產品之和。

若記則方程組可以寫成矩陣形式

若假設，則有。（二）按列建立模型反映各部門產品的價值形成過程、生產與消耗之間的平衡關系即

上式叫做費用平衡方程組，它反映物質消耗費用、新創造價值與產品總價值之間的關系。

設則方程組可寫成為生產單位數量的j部門產品的全部物質消耗系數。

若將物質消耗系數矩陣記為

并記，該模型的矩陣形式為若|I-C|≠0，則可以建立新創造價值與總產值之間的聯系就整個國民經濟來講，用于非生產的消費、積累、儲備和出口等方面產品的總價值與整個國民經濟凈產值的總和相等。完全消耗=直接消耗+全部間接消耗（三）完全消耗系數

=直接消耗+一次間接消耗

+二次間接消耗

+三次間接消耗

+…鋼的生產中對電的消耗（三）完全消耗系數直接消耗系數只反映各部門間的直接消耗，不能反映各部門間的間接消耗，為此我們給出如下定義。定義7.2.2

第j部門生產單位價值量直接和間接消耗的第i部門的價值量總和，稱為第j部門對第i部門的完全消耗系數，記作。由構成的n階方陣稱為各部門間的完全消耗系數矩陣。第j部門對第i部門的完全消耗系數滿足方程設n個部門的直接消耗系數矩陣為

A，完全消耗系數矩陣為B，則有證明由定理7.2.3知，將個等式用矩陣表示為由定理7.2.1知(E-A)可逆，故例3

假設某公司三個生產部門間的報告價值型投入產出表如表7.4，產出投入中間消耗最終需求總產出123中間投入123150006000610600250152536004001840625250030506000表7.4求各部門間的完全消耗系數矩陣。解依次用各部門的總產值去除中間消耗欄中各列，得到直接消耗系數矩陣為故所求完全消耗系數矩陣為由此例可知，完全消耗系數矩陣的值比直接消耗系數矩陣的值要大的多。同樣地，對于1997年中國全國價值型投入產出表（6部門），其完全消耗系數矩陣為：中國1992年實物型投入產出表部分產品的消耗系數比較（四）價值型投入產出模型的特點

與實物型投入產出模型相比，具有以下兩個方面的特點：

①計量單位統一，對價值型投入產出表，既可按行建立模型——反映各部門產品的產生與分配使用情況，也可按列建立模型——反映各部門產品價值的形成過程，可同時從產品的使用價值和價值兩個方面反映各個部門之間的相互聯系。它可根據實際問題將部門進行合并或分解，顯得更為靈活。因此，應用范圍更廣，應用價值更大。

②

價值型投入產出表中的部門是“純部門”，是根據同類產品的原則來劃分的，而不是按行政和企業來劃分的。因此，在應用價值型投入產出模型研究有關實際問題時，數據資料的收集和處理一定要注意這一點。中間產品最終產品總產品工業農業貨運郵電建筑業商業合計生產部門工業9008035190120510752280農業28012005405155560貨運郵電7050209570165建筑業商業1005010115500615小計135021035225182018003620折舊R100402025185物質消耗合計1450250552502005新創造價值勞動報酬31021055165740社會純收入52010055200875小計8303101103651615總產品22805601656153620應用（一）－投入產出分析

直接消耗系數矩陣A工業農業貨運郵電建筑業商業工業0.39470.14290.21210.3089農業0.12280.21430.00000.0081貨運郵電0.03070.00890.00000.0325建筑業商業0.04390.00890.00000.0163應用（二）－投入產出分析

表為根據某地區某年的統計資料編制的投入產出表，又計劃下一年農業，工業，服務業的最終需求分別為135，13820，1023，試對該地區下一年的經濟發展作出預測和分析.

解：易求直接消耗系數矩陣為應用（二）－投入產出分析

于是

（可利用Mathematica軟件計算）

又

應用（二）－投入產出分析

故預計下一年農業，工業，服務業的總產出分別為

從而，可得下一年農業，工業，服務業三個部門間的流量，以及下一年農業，工業，服務業三個部門的新創造價值.

根據上述得到的數據，編制下一年的投入產出表如下

：應用（二）－投入產出分析

—————————————————————據此可為決策提供科學依據.▍

對資源利用問題的研究，通常忽視了資源利用過程中各個產業部門之間的相互聯系。為了克服這一缺點，應將資源利用的優化建模和投入產出分析結合起來。以下的討論正是基于這種思想展開的。三、基于投入產出分析的資源利用模型資源利用的投入產出分析

首先對傳統的投入產出模型進行改造，加入新的項目內容，即資源項目。改造以后的投入產出表如表9.5所示。如果用矩陣形式表示，則表9.5的上半部分可寫成資源利用部門(生產部門)

最終產品(值)

總產品(值)

資源利用部門(生產部門)

資源

表9.5資源利用的投入產出表

9.3.1式或9.3.2式為綜合平衡方程，其中A為直接消耗系數矩陣，其意義為第j部門生產單位數量的產品（產值）所需消耗的第i部門產品(產值)的數量。同樣，在表9.5的下半部分，令則dkj稱為資源消耗系數，它表示j部門生產單位數量的產品(產值)所需要消耗的k種資源的數量。設bk為第k種資源的擁有量，如果引入矩陣及向量則表9.5的下半部分可以寫成資源利用模型

運用線性規劃方法建立資源利用優化模型，目標函數與約束條件如下：

①目標函數的確定。可以從如下幾個方面考慮選擇其一。

使資源利用所創造的收入達到最大，即

使資源利用所創造的社會總產品(產值)數量達到最大，即

使資源利用所創造的最終產品(產值)數量達到最大，即

使資源利用所創造的凈產值達到最大，即（pi表示第i個部門產品的單價。）

②約束條件。最重要的約束條件有3類，即部門聯系約束(亦稱綜合平衡約束)、資源擁有量約束和非負約束。結合投入產出分析，這3類約束可以用矩陣形式表示為此外，還可以考慮其他約束條件.。例如：假設甲、乙兩個資源利用部門(生產部門)，利用煤炭(燃料)和礦石(原料)分別生產甲、乙兩類產品，經投入產出分析得出各部門的投入產出系數（表7.3.2）。若煤炭擁有量為360個單位；礦石擁有量為200個單位；勞動力擁有量為300個單位；甲、乙兩類產品的單價分別為700萬元和1200萬元。試問：（1）如何安排生產計劃，才能使資源利用的凈產值達到最大？（2）如何安排生產計劃，才能使總產量達到最大？（3）如何安排生產計劃，才能既使凈產值達到最大，又使總產量達到最大？資

源

利

用

部

門

(生產部門)部

門