第一篇

基本統(tǒng)計方法1

第二章

計量資料的統(tǒng)計描述

DescriptionsofMeasurementData

23

concent

RangeofreferencevalueNormaldistributionMeasuresofdispersion

Descriptionofcentraltendency

Frequencydistribution

Chapt2Summary4描述計量資料的思路BeginHere原始數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表或直方圖分布類型相應描述指標對稱分布或偏態(tài)分布集中趨勢或離散趨勢第一節(jié)頻數(shù)分布例2-1某醫(yī)院用隨機抽樣方法檢查138名成年女子紅細胞數(shù)

，測量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。53.964.234.423.595.124.024.323.724.764.164.614.263.774.204.363.07

4.893.974.283.644.664.044.554.254.633.914.413.525.034.014.304.194.754.144.574.264.563.793.894.214.953.984.293.674.694.124.564.264.664.283.834.205.244.024.333.764.814.173.963.274.614.263.964.233.764.014.293.673.394.124.273.614.984.243.834.203.714.034.344.693.624.184.264.365.284.214.424.363.664.024.314.833.593.973.964.495.114.204.364.543.723.974.284.763.214.044.564.254.924.234.473.605.234.024.324.684.763.694.614.263.894.214.363.425.014.014.293.684.714.134.574.264.035.464.163.644.163.76

6

頻數(shù)分布表

1.求全距(range)R=Xmax–Xmin

=5.46–3.07=2.392.確定組段數(shù)和組距：通常10-15組i=R/組數(shù)

i=2.39/12=0.199cm所以，i=0.2cm3.確定組段：第一組段包括最小值，如本例為3.07

最后組段包括最大值，如本例為5.46L≤X<U4.列表劃記7組段(1)頻數(shù)f(2)

組中值X(3)f·X(4)3.07~23.176.343.27~33.3710.113.47~93.5732.133.67~143.7752.783.87~223.9787.344.07~304.17125.104.27~214.3791.774.47~154.5768.554.67~104.7747.704.87~5.07~5.27~5.476424.975.175.3729.8220.6810.74合計∑f=138∑fX=583.068

右偏態(tài)分布(skewedtotherightdistribution)也稱正偏態(tài)分布(positiveskewnessdistribution)右側(cè)組段數(shù)多于左側(cè)組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾。9左偏態(tài)分布(skewedtotheleftdistribution)也稱負偏態(tài)分布(negativeskewnessdistribution)左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。作為陳述資料的形式描述頻數(shù)分布的類型描述頻數(shù)分布的特征便于發(fā)現(xiàn)特大或特小離群值（outlier)10

頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖的用途11

三、中位數(shù)與百分位數(shù)第二節(jié)集中趨勢的描述

集中趨勢指標

二、幾何均數(shù)geometricmean

一、算術均數(shù)mean

四、眾數(shù)mode

五、調(diào)和平均數(shù)harmonicmean

意義：反映一組呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。均數(shù)代表每組觀察值的平衡點，也就是重心。

如:(1，4，7，8)則均數(shù)為5，圖示如下：

均數(shù)的重要特性：離均差（各觀察值與均數(shù)之差）總和等于零∑（X-）=012345678mean13

直接計算法頻數(shù)表法例2-2用直接法計算例2-1某醫(yī)院隨機抽查

138名成年女子紅細胞數(shù)均數(shù)。

14

例2-3利用表2-1計算某醫(yī)院隨機抽查138名成

年女子紅細胞數(shù)均數(shù)。

意義：用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。適用條件：呈倍數(shù)關系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料；如抗體滴度資料。16geometricmean,G17直接法公式18例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗測得其抗體滴度倒數(shù)分別為10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。19

加權法公式2021=150.6注意事項（補充）1.變量值中不能有02.同一組變量值不能同時存在正、負值若變量值全為負值，可先將負號除去，算出

結(jié)果后再冠以負號

3.同一組資料幾何均數(shù)小于算術均數(shù)22

此例的算術均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。=100024

3.

中位數(shù)：將n個變量值按照大小順序排列，位置居中的值當n為奇數(shù)時：當n為偶數(shù)時：

medianandpercentile

例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2、3、4、5、8、15、24天，求其中位數(shù)

25例2-78名患者食物中毒的潛伏期分別為1、2、2、

3、5、8、15、24小時，求其中位數(shù)。27

0%

PX100%

M即50％分位數(shù)就是中位數(shù)

百分位數(shù)(percentile)1.直接計算法

2829例2-9對某醫(yī)院細菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計，119名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)

患者住院天數(shù)30其中

LX：PX所在組下限

iX：PX所在組組距

fX：PX所在組頻數(shù)

n：樣本例數(shù)

ΣfL：小于PX所在組的各組段累計頻數(shù)

2頻數(shù)表法

例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表2-6第(1)、(2)欄，求中位數(shù)及第25百分位數(shù)、第75百分位數(shù)。

天

數(shù)人數(shù)

累計頻數(shù)累計頻率（%）12～443.424～172117.836～325344.948～247765.360～189580.572～1210790.784～511294.996～411698.3118～1202118100.03132

1.眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。2.眾數(shù)的確定1)一組數(shù)據(jù)2)頻數(shù)表資料3.特殊性：無或雙眾數(shù)眾數(shù)(mode，Mo)33調(diào)和均數(shù):一組觀察值倒數(shù)的算術均數(shù)的倒數(shù)特點:原始數(shù)據(jù)大小相差越懸殊,調(diào)和均數(shù)的調(diào)和作用越明顯調(diào)和均數(shù)(harmonicmean，H)34

1.算術均數(shù)適合對稱分布，尤其是正態(tài)分布；幾何均數(shù)適用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布；中位數(shù)適合于偏態(tài)分布或分布不明資料或分布兩端無確定值資料。2.當數(shù)據(jù)呈對稱分布時，均數(shù)和中位數(shù)接近。3.均數(shù)、中位數(shù)二者關系

正態(tài)分布時：mean=median

正偏態(tài)分布時：mean>median負偏態(tài)分布時：mean<median集中趨勢小結(jié)1.8例某病患者血液尿素氮（mmol/l)的測定結(jié)果為4.65.13.05.64.43.55.05.2，平均值為（）2.4例感染者血清抗體滴度之倒數(shù)為101010001000，其平均值為（）3.有一化驗員記錄了化驗結(jié)果為6.2；小于2有4個；8.3；

大于10有3個；7.5，平均值為（）4.均數(shù)通常是指（）A.算術均數(shù)B.幾何均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)5.正偏態(tài)又稱為（）A.左偏態(tài)B.右偏態(tài)C.正態(tài)D.斜偏態(tài)測試題第三節(jié)離散趨勢的描述

三組同性別、同年齡兒童體重(kg)36全距1四分位數(shù)間距2方差3標準差4變異系數(shù)5離散趨勢的常用指標

離散趨勢的常用指標

RA=34-26=8kgRB=36-24=12kgRC=34-26=8kgRB>RA=RC38RangeCalculated:HighestminusLowestProperties:EasytocalculateVerysensitivetotheextreme-mostscores

1.極差(Range)39ＱＲ＝ＱU－ＱL=

P75

－P25四分位數(shù)間距較全距穩(wěn)定，常與中位數(shù)一起，描述不對稱分布資料的特征。2.四分位數(shù)間距(inter-quartilerange)

Inter-quartilerange

DifferencebetweentwoQuartiles=UpperQuartile-LowerQuartileLowerQuartile:25percentileUpperQuartile:75percentile

Calculated:ComputetheMeanSubtracteachscorefromtheMeanSquarethedifferenceSumallthesquaresDividetheresultby(n-1)forsamples)--(dividebyNforpopulations)

3.方差(Variance)

41

公式：樣本標準差用表示公式：4.標準差（StandardDeviation）

標準差（StandardDeviation）42SA=3.16kgSB=4.74kgSC=2.92kgSB>SA>SCCalculated:ComputetheVarianceTakethesquareroot43

直接法公式頻數(shù)表法公式標準差的應用１.表示變量值的離散程度２.結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布特征３.求醫(yī)學參考值范圍４.計算變異系數(shù)及標準誤44Thecoefficientofvariationisameasureofrelativevariation計算:應用：單位不同多組數(shù)據(jù)比較均數(shù)相差懸殊多組資料5.變異系數(shù)CV46某地20歲男子100人，身高均數(shù)166.06cm，標準差為4.95cm；體重均數(shù)為53.7kg，標準差為4.96kg，試比較身高和體重的變異。

身高體重

47測得某地成年人舒張壓的均數(shù)為77.5mmHg，標準差為10.7mmHg；收縮壓的均數(shù)為122.9mmHg，標準差17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。舒張壓收縮壓48

1．R計算簡便但穩(wěn)定性差，適合于任何分布；2．S最常用，適合于近似正態(tài)分布資料；3.CV用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料；4.QR常與M一同使用，描述偏態(tài)分布資料；5．集中趨勢與離散趨勢一起描述資料的分布特征。

離散趨勢小結(jié)49正態(tài)曲線:是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘形曲線。50f(X) = frequencyofrandomvariableXp = 3.14159;e=2.71828s = populationstandarddeviation

X = valueofrandomvariablem = populationmean第四節(jié)正態(tài)分布

Normaldistribution

正態(tài)分布的特征鐘型曲線，以均數(shù)x=μ為對稱軸左右對稱1在x=μ處，f(x)取最大值2正態(tài)分布有兩個參數(shù)N（μ，）即位置和形狀參數(shù)3正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律4正態(tài)曲線下面積規(guī)律5354StandardizetheNormalDistribution

Normal

DistributionStandardizedNormalDistribution55標準正態(tài)分布曲線下的面積唯一由u值決定，可通過查附表1獲得。二、標準正態(tài)分布（u分布）56正態(tài)分布曲線下的面積的計算

進行u變換，求u值用u值查表，得到所求區(qū)間面積占總面積的比例。57

例2-15某醫(yī)院隨機抽樣138名正常成年女性紅細胞正態(tài)分布應用估計醫(yī)學參考值范圍估計可信區(qū)間的范圍正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法理論基礎估計頻數(shù)分布第五節(jié)醫(yī)學參考值范圍的制定

概念：又稱參考值范圍，是指絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理、生化指標波動范圍，也稱正常值。

單雙側(cè)：根據(jù)指標的實際用途。

估計的方法：

1.正態(tài)分布法

2.百分位數(shù)法60確定參考值范圍原則

1選定同質(zhì)的正常人作為研究對象2確定樣本的含量，最好在100例以上3控制測量誤差4決定單、雙側(cè)問題5選擇合適的百分界值6根據(jù)資料分布類型選定適當?shù)姆椒?2

雙側(cè)1-α參考值范圍單側(cè)1-α參考值范圍雙側(cè)95%正常值范圍單側(cè)95%正常值范圍應用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料1.正態(tài)分布法雙側(cè)界值：P2.5-P97.5

通式：P100α/2-P100-

100α/2

單側(cè)上界：P95

通式：P100-

100α

單側(cè)下界：P5

通式：P100α百分位數(shù)法例2-17

測得某地