小學數(shù)學能力與知識技能教學第一頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

一、小學數(shù)學的三種基本能力

1．運算能力

主要體現(xiàn)在：①整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)及其混合運算中表現(xiàn)出來的“正確、合理、靈活、熟練”程度上。②數(shù)和式(包括分數(shù)、代數(shù)式、比、比例式、方程式——最基本的形式)在恒等變形上表現(xiàn)出來的“熟練而豐富”，③基本數(shù)量關系在等價變換上表現(xiàn)出來的“熟練、豐富和深刻”。§2小學數(shù)學能力的結構第二頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

一、小學數(shù)學的三種基本能力

2．空間想象能力主要體現(xiàn)在：①對空間觀念(一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等)的理解水平與幾何特征的內化水平上，②簡單形體(線、平面圖形、長方體、圓錐體等)空間位置的想象變換(平移、旋轉以及分割、割拼、補割等)上，③抽象的數(shù)學式子(算式與代數(shù)式等)給予具體幾何意義的想象解釋或表演能力上?！?小學數(shù)學能力的結構第三頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

一、小學數(shù)學的三種基本能力

3．邏輯思維能力主要體現(xiàn)在能對①數(shù)量關系②數(shù)學的特性、規(guī)律③數(shù)學現(xiàn)象進行①觀察與實驗；②比較與分類；③分析與綜合；④抽象與概括；⑤歸納與演繹；⑥類比與聯(lián)想（小學數(shù)學思維的基本方法

）。在以上數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的正確、準確、嚴謹、完備、敏捷、深刻的程度，創(chuàng)造性和自覺水平。§2小學數(shù)學能力的結構第四頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

二、小學數(shù)學的思維品質

小學生數(shù)學能力的差異不僅僅表現(xiàn)在對于綜合數(shù)學問題能否解答，還表現(xiàn)在解答過程中運用數(shù)學思維技巧的科學性、靈活性及其廣度、深度上。其外化表現(xiàn)主要是思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性和敏捷性的狀態(tài)水平——也就是基本數(shù)學思維品質。§2小學數(shù)學能力的結構第五頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

二、小學數(shù)學的思維品質

1．數(shù)學思維的深刻性，是學生對具體數(shù)學材料進行概括，對具體數(shù)量關系和空間形式進行抽象，以及在推理過程中思考的廣度、深度、難度和嚴謹性水平的集中反映。數(shù)學思維深刻性水平高的學生，在數(shù)學活動中，能夠全面地、深人地、“從準”和“從細”地思考問題，善于抓住事物的本質、規(guī)律和內在聯(lián)系，善于抽象概括、分類和推理，知識與技巧系統(tǒng)化水平高，解答問題力度大。§2小學數(shù)學能力的結構第六頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

二、小學數(shù)學的思維品質

2．數(shù)學思維的靈活性，是學生在數(shù)學活動中，思考的方向、過程與思維技巧即時轉換的集中反映。數(shù)學思維靈活性水平高的學生，思維流暢，富于聯(lián)想，掌握較豐富的數(shù)學思維技巧，具備求異思維與求同思維兼容的、富有目標跟蹤能力的特征，正向與逆向、橫向與縱向以及擴張與壓縮變換機智靈活，解答方法的選擇合理恰當。§2小學數(shù)學能力的結構第七頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

二、小學數(shù)學的思維品質

3．數(shù)學思維的獨創(chuàng)性，是學生在思維活動中，發(fā)現(xiàn)矛盾、提出假設并給予論證(或檢驗)的、充分體現(xiàn)個性特征的“創(chuàng)造”性活動能力的集中反映。數(shù)學思維獨創(chuàng)性是一種連續(xù)的而不是突然產(chǎn)生又消失的思維品質。數(shù)學思維獨創(chuàng)性水平高的學生，在數(shù)學活動中，善于歸納與猜測，求異意念強烈，思維發(fā)散水平高，新穎性強，有較濃的進取心理氣氛。以數(shù)學教學為基點研究學生思維的獨創(chuàng)性，并運用科學分析方法加以培養(yǎng)與發(fā)展，是目前教育科學研究的熱門課題。§2小學數(shù)學能力的結構第八頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

二、小學數(shù)學的思維品質

4．數(shù)學思維的批判性，是學生在思維活動中，嚴格估計思維材料、精細檢驗思維過程、自我控制和調節(jié)思維方向與過程的能力水平的集中反映。數(shù)學思維批判性水平高的學生，在數(shù)學活動中，具有良好的思維自我意識(監(jiān)控)，善于從正、反兩方面和多角度評價論點或論據(jù)，能自覺排除干擾，克服負遷移，縝密、深刻的思索水平較高，數(shù)學自學能力和對他人的作業(yè)或推理進行評價的能力也較強?！?小學數(shù)學能力的結構第九頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

二、小學數(shù)學的思維品質

5．數(shù)學思維的敏捷性，是學生數(shù)學思維活動速度的集中反映。數(shù)學思維敏捷性水平高的學生，在數(shù)學活動中的外化表現(xiàn)是思路清晰，反應敏捷，推理與運算“跨度”大，內化水平高，解題耗時少?！?小學數(shù)學能力的結構上述五種基本思維品質，是一個相互聯(lián)系的辯證統(tǒng)一體。

第十頁，共十一頁，2022年，8月28日第一章數(shù)學能力的結構§2小學數(shù)學能力的結構

三、對小學生數(shù)學能力結構的理解

除了傳統(tǒng)的三種能力和五種思維品質之外，還有提到相應的一些思維能力的。例如，順向思維能力、逆向思維能力、分析與綜合能力、歸納與演繹能力、假設與檢驗能力、類比與分類能力、模擬與想象能力等等，這反映了人們對于數(shù)學能力結構認識的深人?！?小學數(shù)學能力的結構我們認為：第一，數(shù)學能力結構應當包括傳統(tǒng)的三種數(shù)學能力以及五種數(shù)學品質；第二，關于思維能力的其他一些提法與五種思維品質的提法，意思是接近的，可以納入思維品