第五章彎曲應力目錄目錄1回顧與比較內力應力FAyFSM目錄2純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲目錄§5-1梁彎曲時的正應力3一、變形幾何關系目錄4目錄56觀察到以下變形現象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變為 弧線的aa，bb垂直梁在純彎曲時的平面假設：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉了一個角度。7凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中性層與橫截面的交線－－中性軸目錄8中性層中性軸中性層9二、物理關系胡克定理目錄10三、靜力學條件（純彎曲）N=Q=0目錄11正應力公式變形幾何關系物理關系靜力學關系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑目錄12正應力分布目錄抗彎截面系數13公式適用條件和范圍1）對于矩形截面和其他有縱向對稱面的截面形式的梁都可應用，如T形、工字形截面梁。2）在非純彎曲時，如果跨高比l/h>5時誤差很小，可以使用該式。3）如果外力作用在縱向對稱面外，這時梁發生斜彎曲，不可使用該式。4）在式中有胡克定律的使用，所以材料不服從胡克定律或正應力超過了材料的比例極限時，該式不適用。5）不適用于曲梁；可近似用于變截面梁。14§5-2慣性矩的計算1516171819§5-2-1靜矩和形心20形心坐標：21靜矩和形心坐標之間的關系：22例1：確定圖示圖形形心C的位置。23解：24例2：求圖示陰影部分的面積對y軸的靜矩。25解：26§5-2-2慣性矩、極慣性矩和慣性積一、慣性矩27工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑28二、極慣性矩29例3：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。 30解：31例4：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。32三、慣性積33如果所選的正交坐標軸中，有一個坐標軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標軸的慣性積必等于零。34幾個主要定義:

(1)主慣性軸當平面圖形對某一對正交坐標軸y0、z0的慣性積Iy0z0=0時，則坐標軸y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個或兩個對稱軸的正交坐標軸一定是平面圖形的主慣性軸。

(2)主慣性矩平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。35§5-2-3平行移軸公式363738平行移軸公式：39常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面目錄40橫力彎曲§5-3梁彎曲時的強度計算6-2目錄41橫力彎曲正應力公式彎曲正應力分布彈性力學精確分析表明，當跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應力目錄42彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力分布細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段目錄43彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與目錄44FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：例題1目錄45BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C

截面彎矩C

截面慣性矩目錄46BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應力最大彎矩截面慣性矩目錄47BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩目錄48分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數最小的截面圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應力？例題2目錄49（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結論：符合強度要求。（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：目錄50分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題3目錄51（4）選擇工字鋼型號（3）根據計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼目錄52作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例題4目錄53（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：目錄54（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄55（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄56例5：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應力［σ］=160MPa，校核該梁的強度。57解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全581.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄§5-4提高梁抗彎能力的措施59合理布置支座目錄60合理布置支座目錄FFF61目錄合理布置載荷F622.增大WZ合理設計截面合理放置截面6-7目錄63目錄合理設計截面64目錄合理設計截面65目錄合理放置截面663、變截面—等強度梁

目錄67目錄68例6：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應力強度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？69解：70例7：矩形截面梁當橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應力強度條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多少倍？解：由公式可以看出，該梁的承載能力將是原來的2倍。71

例8：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？72解：主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得73例9：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應力和許用壓應力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2的最佳比值為多少？（Ｃ為截面形心）CL8TU974解：75例10：圖示三種截面梁，材質、截面內Ｍmax、σmax都相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經濟。76解：由題意可知即77例11：簡支梁AB，在Ｃ截面下邊緣貼一應變片，測得其應變ε=6×10-4，材料的彈性模量E=200GPa，求載荷P的大小。78解：C點的應力C截面的彎矩由得79例12：簡支梁受均布荷載，在其Ｃ截面的下邊緣貼一應變片，已知材料的E=200GPa，試問該應變片所測得的應變值應為多大？80解：C截面下邊緣的應力C截面的彎矩應變值81§5-6矩形截面梁的切應力6-3目錄82懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖