第八章平面連桿機構的設計§8－1

連桿機構及其傳動特點§8－2

平面四桿機構的類型和應用§8－3

有關平面四桿機構的一些基本知識§8－4

平面四桿機構的設計內容提要東莞理工學院專用11.應用實例農業機械、人造衛星、機械手等有一作平面運動的構件，稱為連桿(connectingrod、coupler)。3.連桿機構的特點（優缺點）

1）采用低副：面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損，形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。

2）改變桿的相對長度，從動件運動規律不同。

3）連桿曲線(couplercurve)豐富。可滿足不同要求。2.定義（連桿機構或稱低副機構）

由低副（轉動、移動）連接組成的平面機構。特征是：§8－1

連桿機構(linkages)及其傳動特點內燃機、鶴式吊、火車輪、手動沖床、牛頭刨床、橢圓儀、機械手爪、開窗、車門、折疊傘、折疊床、牙膏筒拔管機、單車制動操作機構等。東莞理工學院專用2缺點：1)構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低。2)產生動載荷（慣性力），且不易平衡，不適合高速。3)設計復雜，難以實現精確的軌跡。4.分類:本章重點內容是介紹平面四桿機構(planarfour-barlinkage)。平面連桿機構（如連桿步進機構）空間連桿機構5.命名（常以構件數命名）四桿機構、多桿機構（齒凸連組合壓力機）。東莞理工學院專用3基本型式－鉸鏈四桿機構，其它四桿機構都是由它演變得到的。名詞解釋：曲柄(crank)—作整周定軸回轉的構件；共有三種基本型式：（1）曲柄搖桿機構(crank-rockermechanism)特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周連續回轉轉變為搖桿的往復擺動。如雷達天線。連桿(coupler)—作平面運動的構件；連架桿(sidelink)—與機架相聯的構件；搖桿(rocker)—作定軸擺動的構件；周轉副—能作3600相對回轉的運動副；擺轉副—只能作有限角度擺動的運動副。曲柄連桿搖桿§8－2平面四桿機構的類型和應用1.平面四桿機構的基本型式東莞理工學院專用4作者：潘存云教授ABC1243DABDC1243（2）雙曲柄機構(doublecrankmechanism)特征：兩個曲柄作用：將等速回轉轉變為等速或變速回轉。雷達天線俯仰機構曲柄主動縫紉機踏板機構應用實例：如葉片泵、慣性篩等。2143搖桿主動3124東莞理工學院專用5ADCB1234旋轉式葉片泵ADCB123ABDC1234E6慣性篩機構31播放東莞理工學院專用6ABCD耕地料斗DCAB作者：潘存云教授耕地料斗DCAB實例：火車輪特例：平行四邊形機構AB=CD特征：兩連架桿等長且平行，連桿作平動且始終與機架平行，兩曲柄以相同速度

同向轉動。BC=ADABDC攝影平臺作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授B’C’天平播種機料斗機構東莞理工學院專用7作者：潘存云教授反平行四邊形機構雙曲柄機構中兩相對桿的長度分別相等，但不平行。--車門開閉機構反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG注：平行四邊形機構在共線位置出現運動不確定。采用兩組機構錯開排列。火車輪東莞理工學院專用8作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABDCE（3）雙搖桿機構(doublecrockmechanism)特征：兩個搖桿應用舉例：鑄造翻箱機構特例：等腰梯形機構－汽車轉向機構、風扇搖頭機構C’B’ABDC風扇座蝸輪蝸桿電機ABDCEABDCE電機ABDC風扇座蝸輪蝸桿電機ABDC風扇座蝸輪蝸桿ABDC東莞理工學院專用9(1)

改變構件的形狀和運動尺寸偏心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構(內燃機)曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構(slider-crankmechanism)雙滑塊機構

正弦機構s=lsinφ↓∞

→∞φl2.平面四桿機構的演化型式在機械中廣泛采用其它形式的四桿機構；演化：滿足運動要求、改善受力狀況及滿足結構設計上的要求。東莞理工學院專用10(2)改變運動副的尺寸(3)選不同的構件為機架(情況一)偏心輪機構(eccentricmechanism)導桿機構擺動導桿機構轉動導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構314A2BC(guidebarmechanism)（導桿4作擺動）（導桿4作轉動）東莞理工學院專用11牛頭刨床(擺動導桿機構)應用實例:ABDC1243C2C1小型刨床(轉動導桿機構)ABDCE123456東莞理工學院專用12作者：潘存云教授應用實例B234C1A自卸卡車舉升機構(3)選不同的構件為機架（情況二）ACB1234應用實例B34C1A2應用實例4A1B23C應用實例13C4AB2應用實例A1C234Bφ導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構314A2BC曲柄搖塊機構314A2BC東莞理工學院專用13作者：潘存云教授(3)選不同的構件為機架（情況三）314A2BC直動滑桿機構手搖唧筒這種通過選擇不同構件作為機架以獲得不同機構的方法稱為：機構的倒置BC3214A導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構314A2BC曲柄搖塊機構314A2BCABC3214東莞理工學院專用14橢圓儀機構實例：選擇雙滑塊機構中的不同構件作為機架可得不同的機構1234正弦機構3214(4)運動副元素的逆換將低副兩運動副元素的包容關系進行逆換，不影響兩構件之間的相對運動。導桿機構4321搖塊機構3214兩者運動特性相同東莞理工學院專用15作者：潘存云教授abdcC’B’AD平面四桿機構具有周轉副→可能存在曲柄。b≤(d–a)+c則由△B’C’D可得：則由△B”C”D可得：a+d≤b+cc≤(d–a)+bAB為最短桿最長桿與最短桿的長度之和≤其他兩桿長度之和→a+b≤c+d§8－3有關平面四桿機構的一些基本知識1.平面四桿機構有曲柄的條件C”abdcADd-

a設a<d,且連架桿a能整周回轉，則必有兩次與機架共線→a+c≤b+d三角形任意兩邊之和大于第三邊若設a>d，同理有：

d≤a,d≤b,d≤cAD為最短桿ad中必有一個是機架將以上三式兩兩相加得：

a≤b,a≤c,a≤dB”東莞理工學院專用16（2）連架桿或機架之一為最短桿。可知：當滿足桿長條件時，其最短桿參與構成的轉動副都是周轉副。曲柄存在的條件：（1）最長桿與最短桿的長度之和應≤其他兩桿長度之和此時，鉸鏈A為周轉副。若取BC為機架，則結論相同，可知鉸鏈B也是周轉副。稱為桿長條件。ABCDabcd東莞理工學院專用17作者：潘存云教授（1）當滿足桿長條件時，說明存在周轉副，當選擇不同的構件作為機架時，可得不同的機構。如：

曲柄搖桿1、曲柄搖桿2、雙曲柄、雙搖桿機構。分析說明（判斷機構類型的步驟）（2）當不滿足桿長條件時，無周轉副，此時無論取哪一桿件為機架，均為雙搖桿機構。最短桿為連架桿最短桿為機架最短桿為連桿東莞理工學院專用18作者：潘存云教授ABCD2.急回運動與行程速比系數在曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位(extremeposition)。(1)當曲柄以ω逆時針轉過180°+θ時，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時間為t1,平均速度為V1,那么有：B1C1AD曲柄搖桿機構3Dθ180°＋θωC2B2此兩處曲柄之間的夾角θ

稱為極位夾角(crackanglebetweenextremepositions)。搖桿之間的夾角稱為擺角ψ（∠C1DC2）ψ東莞理工學院專用19作者：潘存云教授B1C1ADC2(2)當曲柄以ω繼續轉過180°-θ時，搖桿從C2D位置擺到C1D，所花時間為t2,平均速度為V2,那么有：

180°-θ因曲柄轉角不同，故搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。顯然：t1>t2V2>V1搖桿的這種特性稱為急回運動(quick-returnmotion)。用以下比值表示急回程度稱K為行程速比系數(advance-toreturn-timeratio)。

2)且θ越大，K值越大，急回性質越明顯。

說明:1)只要

θ

≠0，

就有

K>1，存在急回運動。所以可通過分析機構中是否存在θ以及θ的大小來判斷機構是否有急回運動或運動的程度。

3)設計新機械時，往往先給定K值，于是:

B2東莞理工學院專用20曲柄滑塊機構（偏置）的急回特性急回特性應用：節省返程時間，如牛頭刨、往復式輸送機等。θ180°＋θ180°-θ導桿機構的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考題：

對心曲柄滑塊機構的急回特性如何？K=1,無急回特性對于需要有急回運動的機構，常常是根據需要的行程速比系數K,先求出θ，然后在設計各構件的尺寸。東莞理工學院專用21作者：潘存云教授αFγF’F”當∠BCD≤90°時，γ＝∠BCD3.壓力角和傳動角(1)壓力角α(pressureangle)：從動件驅動力F與力作用點絕對速度之間所夾銳角。設計時要求:γmin≥40--50°(3)γmin出現的位置：當∠BCD>90°時，

γ＝180°-∠BCD切向分力:

F’=Fcosα法向分力:

F”=Fcosγγ↑→F’↑→對傳動有利。=Fsinγ

(γ+α=90°)可以證明：此位置一定是：曲柄與機架兩次共線位置之一。為了保證機構良好的傳力性能ABCDCDBAFF”F’γ(2)傳動角γ(transmissionangle)

可用γ的大小來表示機構傳力性能的好壞。當∠BCD最小或最大時，都有可能出現γminα(Vc)東莞理工學院專用22作者：潘存云教授車門C1B1abcdDA證明：由余弦定律有：(第一次共線)∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/(2bc)(8-7a)

∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/(2bc)若∠B1C1D≤90°,則若∠B2C2D>90°,則γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2D(8-7b)(4)機構的傳動角一般在運動鏈最終一個從動件上度量。vγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minC2B2γ2αF(第二次共線)東莞理工學院專用23作者：潘存云教授F4.機構的死點位置(1)定義

搖桿為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：此時機構不能運動.(2)避免措施：

兩組機構錯開排列，如火車輪機構;稱此位置為：“死點”(deadpoint)γ＝0靠飛輪的慣性（如內燃機、縫紉機等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝0東莞理工學院專用24作者：潘存云教授作者：潘存云教授工件ABCD1234PABCD1234工件P鉆孔夾具γ=0TABDC飛機起落架ABCDγ=0F(3)利用死點進行工作：飛機起落架、鉆夾具等。東莞理工學院專用25作者：潘存云教授5.鉸鏈四桿機構的運動連續性(1)定義：指連桿機構能否連續實現給定的各個位置。(2)名詞：①可行域：搖桿的運動范圍。②不可行域：搖桿不能達到的區域。③錯位不連續：設計時不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域。④錯序不連續：右圖，要求連桿依次占據B1C1、B2C2、B3C3，則只有當曲柄AB順時針轉動才是可能的，而當AB逆時針轉動，則不能滿足預期的次序要求，稱這種不連續問題為錯序不連續。錯序不連續(3)設計連桿機構時，應滿足運動連續性條件。C1C2C’1C’2C’CADBDAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B2C2B3C3東莞理工學院專用26§8－4平面四桿機構的設計

1.連桿機構設計的基本問題2.用解析法設計四桿機構3.用作圖法設計四桿機構3.2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構3.1按預定連桿位置設計四桿機構3.3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構3.4按給定的行程速比系數K設計四桿機構東莞理工學院專用27§8－4平面四桿機構的設計

一、連桿機構設計的基本問題機構選型－根據給定的（運動）要求選擇機構的類型；尺度綜合－確定各構件的尺度參數(長度尺寸)。

同時要滿足其他輔助條件：a)結構條件（如要求有曲柄、桿長比恰當、運動副結構合理等）;b)動力條件（如γmin）;c)運動連續性條件等。γ1.基本問題東莞理工學院專用28ADCB飛機起落架B’C’2.三類設計要求：1)滿足預定的運動規律，兩連架桿轉角對應，如:飛機起落架、函數機構。函數機構要求兩連架桿的轉角滿足函數y=logxxy=logxABCD東莞理工學院專用292.三類設計要求：1)滿足預定的運動規律，兩連架桿轉角對應，如:飛機起落架、函數機構。前者要求兩連架桿轉角對應，后者要求急回運動2)滿足預定的連桿位置要求，如鑄造翻箱機構。即要求連桿能占據一系列的預定位置——稱為剛體導引問題(bodyguidance)要求連桿在兩個位置垂直地面且相差180?

C’B’ABDC3)滿足預定的軌跡要求，即要求連桿上某點能實現預定的軌跡。如右圖所示攪拌機。攪拌機東莞理工學院專用303.給定的設計條件：1)幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）2)運動條件（給定K）3)動力條件（給定γmin）4.設計方法：圖解法、解析法、實驗法二、用解析法設計四桿機構(了解一種情況)思路：首先建立包含機構的各尺度參數和運動變量在內的解析關系式，然后根據已知的運動變量求解所需的機構尺度參數。1.按預定的運動規律設計四桿機構東莞理工學院專用31xyABCD12341.按預定的運動規律設計四桿機構(按給定的兩連架桿對應位置設計)1）按預定的兩連架桿對應位置設計構件3和構件1滿足以下位置關系：abcd2）設計此四桿機構(求各構件長度)。建立坐標系,設構件長度為：a、b、c、d在x,y軸上投影可得:(設θ1、θ3的計量起始角為α0、φ0）a+b=c+d機構尺寸比例放大或縮小時，不影響各構件相對轉角.

acos(θ1i+α0)+

bcosθ2i

=ccos(θ3i+φ0)+

d

asin(θ1i+α0)+

bsinθ2i

=

csin(θ3i+φ0)

θ3i＝f(θ1i)

i=1,2,3…nθ1iθ3iθ2i所以令：

a/a=1b/a=lc/a=md/a=n東莞理工學院專用32P1P2令:

P0消去未知角θ2i整理得：cos(θ1i+α0)＝mcos(θ3i+φ0

)-(m/n)cos(θ3i+φ0-θ1i

-α0

)

+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移項得：

lcosθ2i=n+mcos(θ3i+φ0)－cos(θ1i+α0)lsinθ2i=msin(θ3i+φ0)－sin(θ1i+α0)則上式簡化為：cos(θ1i+α0)＝P0cos(θ3i+φ0)＋P1

cos(θ3i+φ0-θ1i-α0)+P2式中包含有P0，P1，P2，α0，φ0五個待定參數,故四桿機構最多可按兩連架桿的五組對應位置精確求解。當N>5時，一般不能求得精確解，只能用最小二乘法近似求解。當N<5時，可預選部分參數N0(=5-N)，有無窮多組解。(8-8)(8-9)假設兩連架桿對應的位置數為N，則東莞理工學院專用33舉例：設計一四桿機構滿足連架桿三組對應位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3因N0=2，即預選參數為2。通常預選α0、φ0且令其為0，則代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相對長度:

P0=1.5330,P1=-1.0628,P2=0.7805各桿相對長度為：選定構件1的長度a之后，可求得其余桿的絕對長度。其結果的滿意程度可通過重選α0、φ0值來調整。

cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2a=1n=-m/P1=1.442l

=(m2+n2+1-2nP2)1/2=1.783

m=P0=

1.533,

東莞理工學院專用341.按預定連桿位置設計四桿機構1)給定連桿兩組位置有唯一解。B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設計要求。2)給定連桿三組位置故有無窮多組解。A’D’B2C2B3C3DB1C1三、用作圖法設計四桿機構AB1C1東莞理工學院專用35ADB1C1已知:固定鉸鏈A、D(即d為已知)和連架桿位置，確定活動鉸鏈B、C的位置。2.按兩連架桿預定的對應位置設計四桿機構機構的轉化原理(反轉法原理)東莞理工學院專用36作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E12按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構①任意選定構件AB的長度（一般為已知），即確定B點②連接B2E2、DB2得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉φ1-φ2得B’2點，（即將DE2轉到DE1位置，相當于取搖桿為機架）1）已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。AdDB3α3φ3E32）設計步驟：（注意：E為搖桿上某一點，不一定是C點，即DE為搖桿上某一標志線）東莞理工學院專用37作者：潘存云教授④連接B3E3、DB3得△B3E3D⑤將△B3E3D繞D旋轉φ1-φ3得B’3點（即將DE3轉到DE1位置，相當于取搖桿為機架）2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構1）已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3①任意選定構件AB的長度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉φ1-φ2得B’2點2）設計步驟：東莞理工學院專用38α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3⑥由B1、B’2、

B’3三點求圓心C1

即為鉸鏈C。2按兩連架桿三組對應位置設計四桿機構1）已知:機架長度d和兩連架桿三組對應位置。C1B2C2B3C3④連接B3E3、DB3得△B3E3D⑤將△B3E3D繞D旋轉φ1-φ3得B’3點①任意選定構件AB的長度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉φ1-φ2得B’2點2）設計步驟：⑦于是連A、B1、C1、D即為所求之四桿機構。東莞理工學院專用393按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構鉸鏈B相對于鉸鏈A的運動軌跡為一圓弧，反之，鉸鏈A相對于鉸鏈B的運動軌跡也是一個圓弧；同理：鉸鏈C相對于鉸鏈D的運動軌跡為一圓弧,鉸鏈D相對于鉸鏈C的運動軌跡也是一圓弧。C3M3N3B3B2C2M2N2B1C1M1N1AD東莞理工學院專用40作者：潘存云教授A’D’3按連桿上任意標志線的三組對應位置設計四桿機構1）已知:機架長度d和連桿上某一標志線的三組對應位置：M1N1、M2N2、M3N3，求鉸鏈B、C的位置。2）分析:鉸鏈A、D相對于鉸鏈B、C的運動軌跡各為一圓弧，依據轉化原理，將連桿固定作為機架，得一轉化機構，在轉化機構中，AD成為連桿。只要求出原機架AD相對于標志線的三組對應位置，原問題就轉化為按連桿三組位置設計四桿機構的問題。B1ADM1N1M2M3N2N3A”D”C1A’D’A”D”①剛化機構位形—得多邊形M2N2DA，移動多邊形使

M2N2、M1N1重合；②在位置3重復步驟①；3）設計步驟：③分別過AA’A”和DD’D”求作圓心，得B1、C1點。④連A、B1、C1、D即為所求之四桿機構。東莞理工學院專用41Eφθθ4按給定的行程速比系數K設計四桿機構(1)

曲柄搖桿機構（三維）①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD桿長為c，擺角φ及K，設計此機構。步驟如下：(分析)②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為φ;取μl=c/CD③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。(∵∠C2AC1=θ)

∠C2C1P=90°－θ,交于P;90°-θPDAC1C2⑤選定A，設曲柄為a

，連桿為b

，則:（為方便取μl=1）⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交AC1于E,得：

a=EC1/2

b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1-AC2)/2，b=(AC1+AC2)/2

AC1=a+b⑦說明：顯然任取A點有無窮解，可由γmin≥[γ]等來限定；FG為劣弧段，A點應遠離G（F）點。GF東莞理工學院專用42E2θ2ae(2)

曲柄滑塊機構（三維）H已知K，滑塊行程H，偏距e，設計此機構。即求曲柄長a、連桿長b。①計算:

θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射線C2O使∠C1C2O=90°－θ,④以O為圓心，C1O為半徑作圓。⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交AC1于E，得：（為方便取μl=1）

AC1=a+bAC2=b-a從而得作射線C1O使∠C2C1O=90°－θ。⑤作偏距線e//C1C2，交圓弧于A，即為所求。(∵∠C2AC1=θ)C2C190°-θo90°-θAa=EC1/2b=AC1－EC1/2⑦有唯一解。東莞理工學院專用43ADmnφ=θD(3)

導桿機構（三維）分析：由于θ與導桿擺角φ相等，設計此機構時，僅需要確定曲柄

a。①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任選D作∠mDn＝φ＝θ，③取