第二章大氣運動基本特征

教學內容與教學安排一、影響大氣運動的作用力

2學時二、控制大氣運動的基本定律

3學時三、大尺度運動系統的控制方程2學時四、“P”坐標系中的基本方程組

3學時五、風場與氣壓場的關系8學時六、教學思考題技能訓練內容地轉風、梯度風、熱成風、偏差風的定性分析6學時教學目標了解大氣運動的基本作用力和控制大氣運動的基本定律熟悉控制大氣運動的基本方程組掌握地轉風、梯度風、熱成風和偏差風的運行特征教學重點與教學難點本章重點：（1）氣壓梯度力、地轉偏向力的大小和方向（2）地轉風、梯度風的概念和運行規律本章難點；（1）視示力的概念（2）個別變化與局地變化的區別與聯系（3）熱成風、偏差風的概念、成因及其應用第一節影響大氣運動的作用力

一、基本作用力1.氣壓梯度力2.地心引力

3.摩擦力二、慣性離心力與地轉偏向力1.慣性離心力

2.地轉偏向力三、重力單元重點內容提要教學思考題第一節影響大氣運動的作用力影響大氣運動的作用力有兩大類：基本力（牛頓力）——是大氣與地球或大氣之間的相互作用而產生的真實力，包括氣壓梯度力、地心引力、摩擦力等；視示力（外觀力）——是由于坐標系隨地球一起旋轉所呈現出的力，包括慣性離心力、地轉偏向力。一、基本作用力

氣壓梯度力——當氣壓分布不均勻時，作用于單位質量氣塊上的凈壓力。如圖在空間取一立方體塊，假設其邊長分別是x、y、z，則其A面所受壓力：B面所受壓力：體積質量

x方向所受的凈壓力為：同理：y方向所受凈壓力為：

z方向所受凈壓力為：

總的凈壓力為：氣壓梯度力：式中﹣▽p是氣壓梯度。它是一個向量，垂直于等壓面，由高壓指向低壓，數值等于兩等壓面間的氣壓差（△P）除以其間的垂直距離（△N）。氣壓梯度表示氣壓分布的不均勻程度。討論：

1.氣壓梯度力是由氣壓分布不均勻引起的。

2.氣壓梯度力的方向指向﹣▽p

的方向，即垂直于等壓線（面）由高壓指向低壓。

3.氣壓梯度力的大小與氣壓梯度成正比，與空氣的密度成反比，即等壓線越密集，氣壓梯度力越大。

地心引力地球對單位質量空氣的引力：(地球半徑為a,質量為M，空氣塊質量為m，離地高度為z)——海平面的地心引力（常數）因為所以摩擦力（850hpa以下考慮）單位質量空氣塊所受到的凈粘滯力稱為摩擦力.

對于由風的水平切變引起的切應力在各方向的變化所決定的摩擦力，可由下式計算（為摩擦系數）通常情況下，這三個分量式右端的前兩項遠小于第三項，于是總的摩擦力可簡化為：大氣是一種低粘性流體，除了在近地面幾厘米的薄層內因風的垂直切變很大而需要考慮分子粘性外，在其他氣層都可忽略分子粘性作用。1.慣性離心力

:在轉動坐標系中引進的一個視示力，其大小與向心力相等而方向相反。

（式中地球自轉角速度Ω=7.29×10-5/秒，a為地球半徑，為地理緯度）

二、慣性離心力和地轉偏向力討論慣性離心力不是真實存在的力，而是一種假想的力。其大小與向心力相等而方向相反。慣性離心力的方向垂直于地軸，指向地球外側。慣性離心力的大小隨緯度而變化：赤道最大，極地最小。地表上每個靜止物體均受到慣性離心力的影響。曲率中心曲率半徑rCV

2、地轉偏向力（科里奧利力、科氏力）AOABOBxyOAx’y’B以圓盤外為參照系以圓盤為參照系地轉偏向力的定義：由于地球自轉而使空氣運動方向發生偏離的力。它是使空氣運動偏離水平氣壓梯度力方向的主要原因。其分量形式可寫成

水平地轉偏向力寫作其向量形式為地轉偏向力的特點：1、A是為解釋轉動的物體產生偏向而假想的力，只有物體相對于地面有運動時產生的，物體靜止時，沒有A。2、A的方向與空氣運動方向始終是垂直的，只改變空氣運動的方向，不改變運動的速度大小，在北半球，背風而立，偏向運動的右方，南半球則偏向左方。3、水平地轉偏向力與空氣運動的速度成正比4、若空氣運動的速度一定時，水平地轉偏向力與緯度成正比，緯度愈高水平地轉偏向力愈大。三、重力討論：1.重力的方向除赤道和極地外，均不指向地心。但是，由于地球是近似的橢圓體，調整的結果地球上任何地方重力都垂直于水平面向下。2.重力的大小隨緯度而增大，極地最大，赤道最小，一般采用45°緯度海平面的重力加速度值g=9.806m/s2地心引力與慣性離心力的合力，稱為重力單元重點內容提要真實力與視示力的差異氣壓梯度力的概念、大小、方向地轉偏向力的特點

第二節控制大氣運動的基本定律

一、全導數與局地導數的關系二、大氣運動方程三、連續方程四、熱力學能量方程五、單元重點內容提要六、教學思考題§1.2控制大氣運動的基本定律

大氣運動具有多種特征，影響大氣運動的因子也很多，但大氣運動總是受質量守恒、動量守恒、能量守恒等基本物理定律所控制。一、全導數和局地導數的關系設T=T(x,y,z,t)，因為對于一定的氣塊而言，位置（x，y，z）也是時間t的函數，所以T是時間t的復合函數。由復合函數求導可知是氣塊在運動中溫度隨時間的變化率，稱為溫度的個別變化（率）。

討論：或是固定位置上溫度隨時間的變化率，稱為溫度的局地變化（率）。

是氣塊在溫度水平分布不均勻的區域內保持原有的溫度作水平運動而對局地溫度變化的影響，稱為溫度的平流變化。是空氣的垂直運動引起的局地溫度變化，稱為對流變化。由此可知，溫度的局地變化等于溫度的個別變化、平流變化和對流變化的代數和。1.絕對速度與相對速度的關系牽連速度是由地球自轉所造成的可以證明，這種關系對于其他向量也是同樣適用。今用代替則得：于是有二、旋轉坐標系中的大氣運動方程2.絕對加速度與相對加速度的關系絕對加速度相對加速度地轉偏向加速度向心加速度3.單位質量空氣的絕對運動方程4.旋轉坐標系中的大氣運動方程該式就是旋轉坐標系中牛頓第二運動定律的表達式，稱為單位質量空氣的相對運動方程，也就是旋轉坐標系中的大氣運動方程。顯然，在旋轉坐標系中，作用于大氣的力除了真實力外，還有兩個視示力（慣性離心力和地轉偏向力）。局地直角坐標系中運動方程的分量形式

局地直角坐標系原點：地表某點；

x軸：沿原點所在緯圈切線方向指向東；

y軸：沿原點所在經圈切線方向指向北；

z軸；指向當地天頂方向三、連續方程（質量守恒定律的表達式）通過A面流入小立方體的空氣質量通過B面流出小立方體的空氣質量則x方向上的凈流入量為同理

y方向上的凈流入量為

z方向上的凈流入量為而總凈流入量為三者之和它應該等于總質量隨時間的變化即這就是連續方程。式中稱為質量散度，即單位體積內流體的凈流出量。凈流出時散度為正，凈流入時散度為負。該式表明，固定在空間的單位體積內流體的凈流出量等于該單位體積內流體質量的減小。該式還可以改寫為或即其中為比容。所以速度散度就是流體在單位時間內單位體積的變化率

。由連續方程可知——連續方程的另一種形式或式中稱為速度散度當時，體積增大稱為輻散時，體積縮小稱為輻合因此，連續方程的意義就是：空氣塊在運動過程中體積增大則密度減??；體積縮小則密度增大。水平速度散度和垂直速度的關系

對不可壓縮大氣有即

1.熱力學能量方程的普遍形式

（式中Q是由輻射、熱傳導和潛熱釋放而造成的單位質量的加熱率）該式的意義是：系統內能的變化等于加入系統的熱量與系統對環境作功之差。⒉熱力學能量方程的變換形式

四、熱力學能量方程單元重點內容提要個別變化與局地變化的區別與聯系平流變化的概念與表達式散度的概念與表達式輻合、輻散含義及流場形式第三節大尺度運動系統的控制方程

一、尺度分析和大氣運動系統分類二、大尺度系統的運動方程三、大尺度系統的連續方程四、大尺度系統的熱力學能量方程五、單元重點內容提要六、教學思考題第三節大尺度運動系統的控制方程

一、尺度分析和大氣運動系統的分類（一）尺度分析的必要性：1、便于數學上求解2、更好的反映大氣運動的本質（二）尺度

表征某氣象要素的最大值或特征值（三）表征尺度大小的方法－－數量級法

以10的冪次來表示尺度的大小（四）大氣運動系統的分類

——根據系統的水平尺度的大小來分（五）尺度分析概念：是針對某種類型的運動估計基本方程中各項量級的一種簡便方法。

根據尺度，估計方程中各項的大小，結合物理意義的考慮，保留大項，略去小項，從而使方程得到簡化。二、大尺度系統的運動方程根據中緯度天氣尺度系統的觀測值，各場變量的特征值如下：V~10W~10-2L~106H~104L/V~105△P/~103X分量方程各項尺度數量級水平運動方程的尺度分析垂直運動方程的尺度分析1.大尺度系統運動方程的零級簡化所謂零級簡化，就是只保留方程中數量級最大的各項，而其他各項都略去不計?！剞D平衡方程

——靜力平衡方程上述方程只是一個診斷方程，不可用于預報式中稱為地轉參數地轉平衡和靜力平衡地轉平衡是指水平氣壓梯度力和水平地轉偏向力相平衡。靜力平衡是指垂直方向氣壓梯度力和重力相平衡。2.大尺度系統運動方程的一級簡化所謂一級簡化，除保留最大項外，還保留次大項，而將更小的各項略去不計。三、大尺度系統的連續方程零級簡化準水平無輻散一級簡化表1.6四、大尺度系統的熱力學能量方程零級簡化該式表示大尺度系統中的局地溫度變化是由溫度平流和非絕熱因子共同作用的

。熱力學方程的一級簡化形式其中為“Z”坐標系中的干絕熱溫度直減率；為“Z”坐標系中溫度直減率小結：大尺度運動系統的基本特征(中高緯)1.準水平性：w<<u,v2.準靜力性：垂直氣壓梯度力與重力相平衡3.準地轉性：水平地轉偏向力與水平氣壓梯度力相平衡4.準定常性：速度場隨時間變化緩慢

單元重點內容提要大氣運動系統分類標準尺度分析方法地轉平衡與靜力平衡的概念第四節“P”坐標系中的基本方程組一、z坐標系與p坐標系的概念二、z坐標系與p坐標系的轉換關系式1.基本轉化關系式2.空間導數轉換關系式3.時間導數轉換關系式

4.兩坐標系垂直速度轉換關系式三、“P”坐標系中的連續方程四、“P”坐標系中的運動方程五、“P”坐標系中的熱力學能量方程

單元重點內容提要教學思考題一、z坐標系與p坐標系的概念

z坐標系：以(x,y,z,t)為自變量，空間點的位置用(x,y,z)來表示。z坐標系與等高面圖相對應。p坐標系：以(x,y,p,t)為自變量，空間點的位置用(x,y,p)來表示。p坐標系與等壓面圖相對應。兩坐標系不同點：函數關系不同、垂直坐標不同P坐標成立的條件：大氣在垂直方向滿足靜力平衡二、z坐標系與p坐標系的轉換關系式

1.基本轉換關系式2.空間導數的轉換關系式令為等高面上F在x方向上的變化率

或為等壓面上F在x方向上的變化率P+PzxABCP則xz同理用復合函數求導公式可得：水平氣壓梯度力的轉換在上幾式中令F=Z，并利用準靜力平衡方程可得：由此可見，在等壓面上計算水平氣壓梯度力時，只要計算水平位勢梯度即可，而不必考慮密度的大小，所以應用等壓面圖比應用等高面圖要方便得多。3.時間導數的轉換關系式

如圖1.18所示

可得所以因為令F=Z,可得由此可見，兩坐標系中要素的局地變化是不同的。但是，要素的個別變化與坐標的選擇無關。所以要素的個別變化在任何坐標系中都是一樣的。即但展開式不同z系:p系:兩坐標系垂直速度的關系

聯系式因此兩坐標系中垂直速度的符號總是相反。在上升運動時w>0而ω<0；下沉運動時w<0而ω>0由z坐標系連續方程三、“P”坐標系中的連續方程

代入靜力學方程及坐標變換可得“P”坐標系的連續方程

可以看出，“P系”中的連續方程比“z系”中的連續方程簡單得多，不含密度項。這也是分析等壓面圖較分析等高面圖的優越性之一。零級簡化:一級簡化:四、“p”坐標系中的運動方程式中五、“P系”中的熱力學能量方程式中——“p”坐標系中的溫度直減率——“p”系中干絕熱溫度直減率由展開后可得單元重點內容提要“P”坐標的概念“Z”“P”坐標水平氣壓梯度力的轉換式W與ω的區別與聯系“P”坐標系中全導數的展開形式

“P”坐標系中的連續方程形式第五節風場和氣壓場的關系一、地轉風二、梯度風三、熱成風四、地轉偏差五、單元重點內容提要教學思考題

一、地轉風

地轉風是滿足地轉平衡關系的風。由Z坐標系中的地轉平衡方程：——矢量形式同樣可得“P”坐標系的地轉風：

——分量形式——矢量形式討論：地轉平衡只是一種近似的平衡關系。嚴格的說，它只有在中高緯度自由大氣大尺度系統中，當氣流呈水平勻速直線運動時才能成立。但是地轉風與實際風相差很小。在低緯地區因為f很小，所以地轉平衡關系不成立。地轉風與實際風相差較大。地轉風平行于等壓線，北半球背風而立，低壓在左，高壓在右，南半球相反。地轉風的大小與水平氣壓梯度（位勢梯度）成正比，等壓線越密集，地轉風越大；地轉風的大小與緯度成反比，相同的水平氣壓梯度下，高緯風小，低緯風大。地轉風散度為零

（一）自然坐標系中的水平運動方程自然坐標系的原點：取在某流線上；水平坐標S軸：指向空氣運動的方向；N軸：垂直于S軸，指向空氣運動方向的左側；垂直軸即為“Z”或“P”。規定：S軸上單位向量為n軸上單位向量為二、梯度風說明：在自然坐標系中①S軸上速度的分量為v（恒為正)n軸上速度的分量為0

②S軸上的加速度為稱為切向加速度

n軸上的加速度為稱為法向加速度其中R為曲率半徑（k=1/R為曲率）并規定:氣旋的曲率半徑（逆時針彎曲時）為正，R>0;反氣旋的曲率半徑（順時針彎曲時）為負R<0

③S軸上的氣壓梯度力為

n軸上的氣壓梯度力為④S軸上的偏向力為0n軸上的偏向力為（在n軸的負方向）⑤自然坐標系中，一級簡化水平運動方程（二）梯度風

梯度風是氣壓梯度力，地轉偏向力，慣性離心力三力平衡時，空氣沿等壓線的曲線運動。自然坐標系中梯度風方程為

由S軸方程可知等壓線與流線重合（所以梯度風與等壓線平行）討論：1.梯度風平衡a).空氣體作氣旋式運動即氣旋式環流的中心為低壓環流的中心∵b).空氣體作反氣旋式運動

∵∴可以大于0也可以小于02.梯度風速率c).天氣圖應用

高壓中心位置標注在反氣旋式環流中心低壓中心位置標注在氣旋式環流中心由梯度風方程討論：a).氣旋性環流根號前取正號,

合理根號前取負號,不合理又因為所以b).反氣旋性環流根號前取負號綜上所述，無論是氣旋還是反氣旋，梯度風公式均為：

所以根號前取正號合理，且合理但由于Vf必須是實數，所以要求上式根號內必須為正數。對于反氣旋因此要滿足上述要求就必須：也即在反氣旋中，在一定的緯度上，氣壓梯度和風速要受到曲率半徑的限制。曲率半徑越小，則氣壓梯度越小，風速也越小。故實際分析中，越接近高壓中心等壓線越稀疏，風速也較小。對于氣旋，根號內始終為正數，所以氣旋內的風速和氣壓梯度不受曲率半徑的限制，可無限增大。故實際分析中，低壓中心附近等壓線可分析的密集些。3、梯度風與地轉風的比較

梯度風方程：地轉風方程：兩式聯立得到：

討論：1.氣旋式運動，梯度風速﹤地轉風速

2.反氣旋式運動，梯度風速﹥地轉風速

3.直線運動，梯度風趨于地轉風1.地轉風隨高度的改變量稱為熱成風由“P”系中的地轉風方程得到熱成風方程三、熱成風代入壓高公式分量形式：得熱成風的另一表達式分量形式討論：1、熱成風與等平均溫度線（或等厚度線）平行，背熱成風而立，低溫在左，高溫在右。2、熱成風的大小與平均溫度梯度（或厚度梯度）成正比，與緯度成反比，等溫線越密集熱成風越大。3、熱成風與㏑P1/P2有關，當溫度梯度不變時，P1與P2間的層次越大，則熱成風越大。2、熱成風與冷暖平流

自下而上地轉風隨高度逆轉時氣層中有冷平流;自下而上地轉風隨高度順轉時氣層中有暖平流。

3、中緯度系統的溫壓場結構1）在中緯度對流層中，溫度分布是南暖北冷，溫度梯度指向北，熱成風指向東，且越到高層熱成風越大。因此，越到高層地轉風速越向東偏，所以高層主要是西風氣流。2）中緯度系統溫壓結構的基本特征是：地面閉合高壓和低壓系統在高空轉變為西風氣流的波狀槽脊形式，并且高空溫度槽脊落后于氣壓槽脊，地面低壓中心位于高空槽前脊后，地面高壓中心位于高空槽后脊前。這種結構稱為溫壓場不對稱結構或斜壓模式。4.正壓大氣當大氣中密度的分布僅僅隨氣壓而變時，即≡(p)，這種狀態的大氣稱為正壓大氣。正壓大氣的特點：①在正壓大氣中等壓面就是等密度面，也是等溫面。②在正壓大氣中等壓面上沒有溫度梯度，因而也沒有熱成風。這就是說，在正壓大氣中，地轉風隨高度不發生變化。斜壓大氣當大氣中密度的分布不僅隨氣壓而且隨溫度而變時，即≡(P,T)，這種狀態的大氣稱為斜壓大氣。①在斜壓大氣中，等壓面與等密度面（或等溫面）是相交的。②在斜壓大氣中，等壓面上具有溫度梯度，因而也就有熱成風。這就是說，在斜壓大氣中，地轉風是隨高度而發生變化的。一般來說，大氣的狀態都是斜壓的。

實際風與地轉風的矢量差稱為地轉偏差。地轉偏差的重要作用：地轉偏差使實際風穿越等壓線，引起氣壓場的改變；并使大氣動能改變，促使風速變化；地轉偏差也是造成垂直運動的重要原因。四、地轉偏差（偏差風）1.摩擦層中的地轉偏差

設摩擦層中的實際風是氣壓梯度力、地轉偏向力和摩擦力三力平衡的空氣運動。所以摩擦層中的水平運動方程寫為：

分量形式代入地轉風方程：得到討論:①摩擦層中的地轉偏差與摩擦力相垂直并且指向摩擦力的右側②摩擦力的作用使實際風速減小，并使風向偏向低壓一側。摩擦力越大，偏角越大，風速越小。統計結果風向偏角陸地35—45%35°—45°

海上60—70%15°—20°

③

在北半球的摩擦層中，低壓中的空氣逆時針向內輻合，引起上升運動和云雨天氣；高壓中的空氣順時針向外輻散，引起下沉運動和晴好天氣。2.自由大氣中的地轉偏差氣壓梯度力與地轉偏向力不平衡，必然產生加速度，引起地轉偏差。由一級簡化運動方程代入地轉風方程得到：該式表明，自由大氣中的地轉偏差垂直于加速度并且指向加速度的左側改寫上式：討論：①第一項

3.地轉偏差的定性分析討論：此部分偏差風與變壓梯度有關，故稱為變壓風變壓風方向與變壓梯度方向一致。即垂直于等變壓線指向變壓代數值小的方向。故負變壓中心有變壓風的輻合；正變壓中心有變壓風的輻散。變壓風的大小與變壓梯度成正比，等變壓線越密，變壓風越大。代入地轉風方程得②第二項寫成自然坐標——法向（橫向）地轉偏差——縱向（切向）地轉偏差地轉風在前進方向上增大（如等高線沿氣流方向輻合），則產生指向低壓一側的地轉偏差。相反，地轉風在前進方向上減?。ㄈ绲雀呔€沿氣流方向輻散），則產生指向高壓一側的地轉偏差。橫向地轉偏差