2.2固體激光器優點：能量大、峰值功率高、結構緊湊、堅固可靠、使用方便等。結構及基本原理：組成：固體工作物質、泵浦光源、光學諧振腔。1、泵浦源將電能有效的轉換為輻射能，并在給定的光譜帶上產生高的輻射通量，與工作物質的吸收帶匹配。惰性氣體脈沖燈（Xe或Kr氣體）<以脈沖放電輻射光能>B.惰性氣體連續弧光燈(Kr氣體)轉換效率：40%~50%；輸入功率：3000W~8000W；需要流動水冷卻。C.激光二極管泵浦特點：1）能量轉換效率高；2）壽命長，系統穩定可靠；3）熱效應小，輸出光束噪聲特性好、頻率穩定，光束質量高。發展方向：1）高功率輸出；2）實現可見波段輸出。2、光學諧振腔作用：1）提供正反饋，得到光放大、自激振蕩；2）控制腔內振蕩光束的特性，獲得單色性好、方向性好的強相干光。方法：1）用近軸光線分析方法的幾何光學理論；2）波動光學的衍射理論。更深入的研究需要以菲涅爾-基爾霍夫衍射積分為基礎的光學諧振腔的衍射積分方程理論。A.光學諧振腔的模式電磁場一系列分立的本征狀態，有縱模和橫模之分。根據腔的幾何結構，腔內可建立駐波或行波，或二者兼備。1）駐波條件腔內光束往返傳播，據多光束干涉理論，相長干涉的條件為：諧振頻率為：滿足此條件的波長才能在腔內傳播，形成正反饋。平行平面腔內存在兩列沿軸線相反方向傳播的同頻率光波。兩列光波疊加的結果即是在腔內形成駐波場。（條件：半波長的整數倍）不同的穩定駐波場對應于不同的縱模。2）縱模不同的穩定駐波場（不同的q值，即波節數）對應于不同的縱模。頻率差：激光器中出現的激光頻率數量是有限的。影響因素：工作原子的熒光譜線寬度；激光器的腔長。2）橫模腔內垂直于電磁場傳播方向的橫向面內存在的穩定的場分布。激光模式一般用符號TEMmnq表示。不同橫模，不但振蕩頻率不同，在垂直于其傳播方向的橫向面內的場分布也不同。B.光學諧振腔的損耗、Q值及線寬光學諧振腔的損耗決定了振蕩的閾值和激光輸出的能量。1、光腔的損耗。1）幾何損耗：平行或不平行于光軸的光線會偏出。2）衍射損耗：腔鏡邊緣的衍射效應產生損耗。

大小關系---菲涅爾數---幾何參數3）腔鏡反射不完全引起的損耗：包括鏡中的吸收、

散射及鏡的透射等損耗。4）非激活吸收散射等其他損耗。定量描述損耗大小：平均單程損耗因子δ設初始光強為I0，則往返一周后，若是有多種損耗因素，則2、光子的平均壽命往返一次，定義光在腔內的平均壽命為：那么，經過t時間的光強為：往返m次，也稱為光子壽命或腔的時間常數。光子壽命表示腔內光強衰減為初始值的1/e所需要的時間。腔內損耗越大，光子壽命越小，腔內光強衰減越快。總損耗，3、無源腔的Q值Q值可用來形容微波諧振腔或光學諧振腔的損耗。即為腔內光能量的衰減規律，其中品質因子，品質因子，若是腔內存在多種損耗，則4、無源腔的線寬則光場的振幅為則光場可表示為由傅立葉分析，其對應著有限的頻譜寬度，即損耗越低，對應著線寬越窄，品質因子越高。K.J.Vahala,Nature424,839(2003).科普：C.光學諧振腔的幾何光學分析方法

D.光學諧振腔的衍射理論分析方法幾何光學分析方法：對于菲涅耳數很大、衍射損耗很小的光腔，可用幾何光學方法分析。諧振腔的分類、光腔中光線的傳播、腔的穩定性、幾何損耗

衍射理論分析方法：諧振腔模式的形式、解的存在、模式花樣、衍射損耗。C.光學諧振腔的幾何光學分析光線傳播矩陣法：用矩陣的形式表示光線傳播和變換的方法。光線在自由空間或光學系統中傳播，通過垂直于光軸給定參考面的近軸光線的特性可以用兩個參數表示：光線距離軸線的距離x(z)光線與軸線的夾角。光學元件的光學變化矩陣M

坐標參數的符號規則：1光線在軸線上方時x取正，否則為負；2光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時，夾角取正，否則為負；光線坐標矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正):光線方向與軸線方向(水平)所夾銳角(向上傳播為正)r>0:<0:

寫成矩陣：近軸光線初始坐標參數，經L傳播距離后，光束參數，它們之間的關系：近軸光線在自由空間的傳播近軸光線通過焦距為f的薄透鏡的變換矩陣

寫成矩陣：近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣???íì+-=Ttyü=·++=-·+·=1121112112Rx2xR)(20x1xqqbqbqqq寫成矩陣：平面鏡的變化矩陣共軸球面腔的光學變換矩陣共軸球面腔的光學變換矩陣光線由上的出發，到達上時，變為變換矩陣T1T1腔長LT1M2反射T2

腔長LT3M1反射T4),x(11q),x(22q),x(33q),x(44q),x(55q光線在諧振腔往返一次的軌跡：T3光線再從球面鏡M2傳播到M1時,變換矩陣T3：光線在球面鏡上發生反射時坐標變為變換矩陣為T2:T2共軸球面腔的光學變換矩陣共軸球面腔的光學變換矩陣

經過一個往返后，總的坐標變換為：TT4T3T2T1T4光線將在M1上發生反射，變換矩陣T4

：共軸球面腔的光學變換矩陣

其中：共軸球面腔的光學變換矩陣即：

上式中：

光線在諧振腔往返n次的傳播矩陣(利用薛爾凡斯特定理)：共軸球面腔的穩定性條件

引入幾何參數g

：令，則上式變為：經過推導，可以得到穩定性條件

：

為使光線能在腔內任意多次往返而不橫向逸出，要求對n次往返后的光學變換矩陣的各個元素對任意的n保持有限，這就要求為實數且不應為。共軸球面腔的穩定性條件諧振腔幾何參數示意圖、幾何參數由諧振腔的結構所決定:當凹面鏡向著腔內時，R取正值；當凸面鏡向著腔內時，R取負值；當幾何參數滿足：時，諧振腔處于穩定工作狀態，為穩定諧振腔

共軸球面腔的穩定性條件

穩定腔：

非穩定腔：

臨界腔或介穩腔：光學諧振腔的穩定圖4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔(平行平面腔)2、雙凸腔1、雙凹腔諧振腔類型D.開腔模式的物理概念和衍射理論分析方法我們關心的問題：在由無側面的共軸反射鏡構成的開放光學諧振腔區域中，是否存在不隨時間變化的穩定的電磁場分布？如何求出這個分布的具體形式？在考察光學諧振腔中電磁場的分布時，我們首先關心的是鏡面上的分布，因為鏡面一般作為激光輸出窗口，而輸出激光的場分布就直接與鏡面上的場分布有關。開腔模式的物理概念開腔中有多種損耗：由于反射鏡尺寸有限，在反射鏡邊界處引起的衍射損耗，該損耗會影響開腔中振蕩的激光模式的橫向分布；反射鏡不完全反射、介質吸收等因素引起的損耗不影響模式的橫向分布；開腔的理想模型：兩塊反射鏡片處于均勻的各向同性介質中；開腔模式的物理概念假設初始時在鏡面1上有分布為u1的電磁場從鏡面1向鏡面2傳輸，經過一次渡越，在鏡面2上有分布為u2的場，在經過反射后再次渡越回到鏡面1時場的分布為u3，如此反復。受到各種損耗的影響，不僅每次渡越會造成能量的衰減，而且振幅橫向分布也會由于衍射損耗的存在而發生改變；由于衍射損耗僅發生在鏡面的邊緣，因此只有中心振幅大，邊緣振幅小的場才會盡可能少的受到衍射損耗的影響。經過多次渡越后，這樣的模式除了振幅整體下降，其橫向分布將不發生變化，即在腔內往返傳輸一次后可以“再現”出發時的振幅分布。開腔模式的物理概念自再現模的定義：將開腔中這種經一次往返可再現的穩定電磁場分布稱為開腔的自再現模；自再現模經一次往返所發生的能量損耗定義為模的往返損耗，它等于衍射損耗；自再現模經一次往返所產生的相位差定義為往返相移，往返相移應為2π的整數倍，這是由腔內模的諧振條件決定的。開腔模式的物理概念孔闌傳輸線開腔物理模型中衍射的作用腔內會隨機的產生各種不同的模，而衍射效應將其中可以實現自再現的模式選擇出來；由于衍射的影響，鏡面上每一點的電磁場都可以視作前一個鏡面上每一點作為次級子波源發出光波場的疊加，因此每點的相位之間的關聯就越來越緊密，即相干性越來越好；開腔衍射理論分析菲涅爾-基爾霍夫衍射積分惠更斯-菲涅爾原理：波前上每一點都可以看成是新的波源，發出次級子波，空間中的任意一點的光場就是這些子波在該點相干疊加的結果；該原理是研究光學衍射現象的基礎，因此也必然是開腔模式的物理基礎；該原理的數學表達式是基爾霍夫衍射積分方程。開腔衍射理論分析設已知空間某一曲面S上光波長的振幅和相位分布函數為u(x’,y’)，則空間任一點P處的光場分布，可以看作曲面S上每點作為次級子波源發出的非均勻球面波在P點的疊加，由菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式來描述：為什么用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式？其中k=2π/λ為波矢的模，也稱為波數；dS’是S面上的面積元；ρ為源點與P點之間連線的長度；θ為源點處S面法線與P點連線之間的夾角；表示球面波，(1+cosθ)為傾斜因 子，表示非均勻球面波；開腔衍射理論分析將該公式應用于研究諧振腔問題，它描述了鏡面S1上光場u1(x’,y’)經過衍射后在鏡面S2上面形成光場分布u2;要做出如下假設：1、L>>a,在小角度近似下有：并且在此 情況下可以將光場的兩種偏 振狀態作為獨立變量分別求解；2、a>>λ，被積函數中的指 數因子不能簡單將ρ用L代

替，只能根據不同諧振腔情況

來簡化；3、腔內振幅衰減是緩慢的；開腔衍射理論分析經過q次傳播后：將第一個假設帶入其中有：由開腔理論中描述的自再現模的定義可知，在開腔內穩定傳輸的光波模式應滿足關系：在穩定情況下，uq從鏡面S1傳播到S2時，除 了一個表示振幅衰減和相位移動的、與坐標 無關的復常數因子γ外，其分布能夠被

uq+1再現。開腔衍射理論分析腔內存在的穩定光波場，它們由一個腔面傳播到另一個腔面的過程中，雖然會受到衍射效應的影響，但是這些光波長在兩個腔面處的相對振幅分布和相位分布保持不變。開腔衍射理論分析以E(x,y)表示開腔中的穩定光場分布函數u，則上式可以簡化為：該式是開腔自再現模滿足的積分方程，滿足以上方程的函數E成為本征函數，γ為本征值，而K為積分方程的核；對于對稱腔：開腔衍射理論分析滿足上式的本征函數E就是腔的自再現模，也稱為腔的橫模，E一般是復函數，其模|E(x,y)|描述的是鏡面上的振幅分布，其幅角arg[E(x,y)]表示鏡面上的相位分布；γ為復常數，不妨設為：其中的a、β為與坐標無關的實常數，則自再現模可以表示為：由此可見，e-a表示腔內渡越一次后自再現模的振幅衰減，a越大損耗越大，a=0表示無損耗傳輸；β表示渡越一次后自再現模的相位滯后，β越大相位滯后越多。開腔衍射理論分析從鏡面S1出射的光功率為：被鏡面S2反射后的自再現模的功率為：自再現模在腔內渡越一次時受到的功率損失，稱為模的單程損耗：|γ|越大，模的單程損耗越大，這個損耗中包含了幾何光學的光束橫向偏折損耗和鏡面邊緣的衍射損耗。開腔衍射理論分析自再現模在腔內經過一次渡越的總相移δΦ定義為：由，可得；從開腔的諧振條件可知要形成穩定的自再現模，必然要求其在腔內往返傳輸一次的總相移為2π的整數倍：即，q為正整數，此公式對稱開腔的諧振條件。固體激光器的能量轉換二極管泵浦系統閃光燈泵浦系統ηL：泵浦燈的電光轉換效率，～50%；ηc：聚光腔的聚光效率，～80%；ηab：激活離子的吸收效率，～20%；

η0：熒光量子效率。三能級系統：四能級系統：固體激光器的工作特性1、固體激光器的閾值；2、輸出能量（功率）和效率；3、固體激光器的光束和光譜特性。1、固體激光器的閾值激光工作物質形成，當光在腔內往返一次使增益等于損耗時，建立振蕩，即達到閾值。A.損耗：1）輸出鏡的透射損耗：2）工作物質的內部損耗率：總損耗：δ=T+β

光往返通過工作物質后的光強：（閾值條件）也可用閾值反轉粒子數密度表示，即其中，為反轉粒子數密度閾值情況下，當能級結構不同時，激光上能級粒子數密度n2與反轉粒子數之間的關系也不同。1）三能級系統，近似認為n3=0,ntot=n1+n2,則閾值情況下，當g1=g2時，（）2）四能級系統，則B.推導閾值功率與閾值能量表達式（三能級系統）1）短脈沖器件。當輸入電能為Ein，據能量轉換過程，（）2、輸出能量（功率）和效率2）連續工作的器件，自發輻射不能忽略。（）輸出能量（功率）與輸入能量（功率）和運行方式緊密相關，分別討論短脈沖和長脈沖激勵。1）短脈沖激勵

泵浦至E2的粒子數密度超過閾值的部分形成激光振蕩，得激光輸出能量為：當光泵浦輸入能量Ein<Eth時，激光輸出能量為零；當光泵浦輸入能量Ein>Eth時，輸出能量Eout隨Ein

而增加，輸出能量由超過閾值部分的輸入能量轉換而成。2）長脈沖或連續運轉激勵（用輸出功率Pout表示）因增益飽和作用，上能級粒子數穩定在n2th處，單位時間內泵浦至n2的粒子除補充自發輻射的損耗外，都能產生激光。當光泵浦輸入電功率pin<<pth時，激光輸出功率為零；當光泵浦輸入電功率pin>>pth時，激光輸出功率隨光泵浦功率的增加而增加。直線的起始和最后部分會彎曲。B.效率1）斜率效率短脈沖激勵：長脈沖或連續運轉激勵：令斜率效率可以認為是超過閾值部分的輸入電能轉換為激光輸出的效率。2）總效率，即輸出與輸入之比。3、固體激光器的光束和光譜特性。光束特性：1）固體激光器工作物質熱透鏡效應隨輸入功率而變化，引起輸出光束參量隨輸入功率而變化。2）因基模高斯光束的光斑尺寸遠小于固體激光工作物質的橫向尺寸，因此固體激光器往往工作與多模狀態。3）未采取特殊措施的前提下，多模激光器中各橫模間是不相干的。輸出光束光強分布為：通常考慮光束的總體特性，即用M2參數表示。光束的遠場發散角為：光束的光斑半徑為：固體激光器的光譜特性1）通常是多縱模運轉；2）固體工作物質具有空間燒孔效應；3）具有偏振特性。Nd:YAG激光器世界上第一臺激光器所用工作物質為紅寶石,就是摻入極少量鉻離子的剛玉。以摻有一定量釹離子(Nd3+)

的釔鋁石榴(

YAG)

晶體為工作物質的激光器,稱為摻釹釔鋁石榴石(Nd:YAG)

激光器。Nd:YAG

激光器以其增益高、閾值低、量子效率高、熱效應小、機械性能良好、適合各種工作模式(連續、脈沖)

等特點,在當今各種固體激光器中應用物質相互作用的效果是不同的,

不同波長的Nd:YAG激光器采用連續、脈沖等方式工作使激光與不同部位的生物組織相互作用,可以獲得良好的療效。醫用Nd:YAG

激光器在外科手術、眼科