對駐波與半波損失的認識第一頁，共十三頁，2022年，8月28日駐波介質中有反向行進的兩個同頻率的波存在，這兩個波疊加后將產生干涉現象。不妨設彈性弦上傳播著具有相同的振幅、相反傳播方向的兩波，它們的運動方程為:

右行波左行波合成后，弦上的運動為合成后的波稱為駐波第二頁，共十三頁，2022年，8月28日由圖可以看出：各點離平衡位置的距離保持不變，經過T/4，各點位移改變符號。于是，我們所見的駐波與行波不同，沒有位相的逐點不同和逐點傳播。第三頁，共十三頁，2022年，8月28日駐波中，振動的振幅在空間有一定的分布規律：振幅最大，這種位置稱為波腹，這時質點的振幅為分波振幅的兩倍。相鄰波腹的距離為λ/2。當X滿足當X滿足振幅為零，這種位置稱為波節。相鄰波節的距離也為λ/2。第四頁，共十三頁，2022年，8月28日駐波在生活中的應用首先舉幾個生活中常見駐波的例子：以弦樂器的弦來說明。當撥動琴弦，產生一個波，遇到兩個固定端后發生反射，形成駐波。無論是提琴還是古箏，它的每一根弦在特定的長度和張力下，都會有自己的固有頻率。當弦以固有頻率振動時，兩端被固定振幅最小，但振動方向的張力最大（波節）。中間振幅最大，但弦最松弛，即振動張力最小（波腹）。一塊石頭落入水中，水波向四面散開。水波碰到硬質表面就反射回來，反射回來的幅度和相位就象是沒有阻檔表面時波原來傳播下去那樣的形狀，但被折了回來。一般情況這二種波是無規則的疊加的，不會使波形出現異常。但當波源到反射表面的距離等于半波長的整數倍時，情況就不同了。我們看到了駐波。此外，能量在駐波中的分布是不均勻的，振動的能量在波節處的分布相對更為集中。第五頁，共十三頁，2022年，8月28日在無線電技術中，駐波有重要的應用。在發射過程中要使無線電波以盡量大的功率傳輸。只有阻抗完全匹配，才能達到最大功率傳輸。這在高頻更重要！發射機、傳輸電纜（饋線）、天線阻抗都關系到功率的傳輸。駐波比就是表示饋線與天線匹配情形。不匹配時，發射機發射的電波將有一部分反射回來，在饋線中產生反射波，反射波到達發射機，最終產生為熱量消耗掉。接收時，也會因為不匹配，造成接收信號不好。如上圖所示前進波（發射波）與反射波以相反方向進行。完全匹配，將不產生反射波，這樣，在饋線里各點的電壓振幅是恒定的.不匹配時，在饋線里產生駐留在饋線里的電壓波形,即駐波。第六頁，共十三頁，2022年，8月28日我們可以引入駐波比的概念來表示阻抗的匹配情況:駐波比（VSWR）的值的計算公式如下:駐波比的值在1到無窮大之間。駐波比為1，表示完全匹配；駐波比為無窮大表示全反射，完全失配。在移動通信系統中，一般要求駐波比小于1.5，但實際應用中VSWR應小于1.2。過大的駐波比會減小基站的覆蓋并造成系統內干擾加大，影響基站的服務性能。

第七頁，共十三頁，2022年，8月28日音響與駐波現在許多人在家庭裝修時都會考慮購買音響,而音響技術中有一個最難對付的禍害--駐波。下面我們來討論一下音響學中的駐波。聲音雖然是縱波，但它與橫波一樣同樣存在駐波現象。波節兩邊的質點在某一時刻涌向波節，使波節附近成為質點密集區，半周期后，又向兩邊散開，使波節附近成為質點稀疏區，相鄰節點附近質點的密集和稀疏情況正好相反。類比水波，對于聲波，假設它在一個密閉的矩形房間里傳播。考慮兩堵平行的墻壁，對于恒定的波源，特定頻率的波，某些恒定的點會成為波腹和波節。在波節的點就始終聽不到這一頻率的聲音，而在波腹的點聲音頻率特別高。實際上，不管聲源在什么地方，只要有二個平行平面存在，聲音最終都會在平行的二個面之間來回反射。所以，凡是兩個平行面間的距離是某些頻率的半波長或半波長的整數倍，那么，這些頻率都是這個房間的駐波頻率。這些頻率在空間的各點會表現出非常不同的性質。

第八頁，共十三頁，2022年，8月28日對于矩形房間，要考慮３對駐波：第一種軸向駐波，是最強的駐波。是由二二相對的前后、左右、上下六個平面形成的。第二種切向駐波，強度次之。是在相對的棱線間發生的。第三種為斜向駐波，作用最弱。是對角到對角。與駐波有關的平面越多，駐波的強度就越弱，對聲場頻響的影響就越小。如果是一個球體空間，駐波就不會發生。房間各個平面都不平行，駐波也不會發生。這就是音樂廳和電影院都建設成扇形空間的原因。對于一般家庭的矩形房間，設一對墻面距離為d，波速按340m/s計，那么半波長頻率f=0.5×340÷d。所有半波長的整數倍頻率都有駐波發生，但波腹與波節的位置不同，而頻率為半波長頻率的聲音駐波反映最強，所以一般越小的房間，音響效果越差。第九頁，共十三頁，2022年，8月28日半波損失課本在討論固定端反射問題時，提到了半波損失。相比于自由端，兩者的差異是由于解微分方程后初始值的待定產生的。而在中學時我們學過，光波在界面間發生反射時也有半波損失。這兩種半波損失是否相同，有何聯系？第十頁，共十三頁，2022年，8月28日半波損失：光從光疏介質進入光密介質，光反射后有了量值為的位相突變，即在反射過程中損失了半個波長的現象。產生條件：當光從折射率小的光疏介質，正入射或掠入射于折射率大的光密介質時，則反射光有半波損失。當光從折射率大的光密介質，正入射于折射率小的光疏介質時，反射光沒有半波損失。折射光都無半波損失。第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日結論首先可以肯定這兩種半波損失的產生機理并不相同。我們在課本中討論的繩波，是一種特殊的機械波，而光波是電磁波。在查閱資料后，發現對于光波的半波損失需要借助菲涅耳公式進行證明，所以它與駐波的半波損失不同。這已經超出力學的范圍。現在僅需知道結論，以后在光學中會仔細討論。第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日參考文獻：《力學》 楊維纮

中國科學技術大學出版社．2003