點陣中的規律教學內容：北師大版小學數學五年級上冊P98《探索與嘗試——點陣中的規律》教學目標：1．在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理得出后續圖形中點的數量，發現點陣中隱含的規律，體會圖形與數的關系。2.結合探索、嘗試、交流等活動，充分經歷發現點陣規律的過程，掌握探究點陣規律的一般步驟與策略。3.提高學生概括一般規律的技能，發展學生的數字推理能力。教學重點：結合探索、嘗試、交流等活動，引導學生發現與概括規律,掌握探究點陣規律的一般步驟與策略。教學難點：從不同角度出發，觀察點陣特點總結概括規律。教學過程：談話導入。1.認識點陣圖。出示PPT點子圖1。師：請同學們觀察這幅圖里的點，有什么感覺？生1：每個點都是一樣的。生2：很亂。出示PPT點子圖2.師：我們把這些點重新排列一下，現在感覺呢？生：比剛才的整齊多了。師：整齊，排列得比較有規律。這種按照某種規律排列的點，我們稱為點陣。請同學們齊讀一次。（板書：點陣）2.欣賞點陣圖。出示點陣圖。師：下面我們來欣賞一下形狀不同的點陣。生：有正方形點陣，長方形點陣，三角形點陣……3.揭示課題。今天我們就先從正方形點陣入手，一起來研究點陣中的規律。（板書課題：中的規律）探究正方形點陣圖的規律。引導探究。師：我們把每一個點陣編上序號，觀察一下，看到1號點陣有（1個點），2號點陣有（4個點），（3號點陣有9個點，4號點陣有16個點。）猜想一下5號點陣有多少個點？生：25個點。師：同學們怎么算的這么快，最快的算法是什么？生：1號點陣1×1=1,2號點陣2×2=4,3號點陣3×3=3,4號點陣4×4=16師：真厲害，那么我們來回顧一下3號點陣的算式是什么意思呢？生：有3行3列。師：還可以是什么意思呢？生：一行有3個，有三行。師：這是橫著觀察點陣的。（展示PPT）師：還有嗎？生：一列有3個，有3列。師：這是豎著觀察點陣的。（展示PPT）師：4號點陣的算式是什么意思呢？師：通過計算，我們可以發現點陣的點數和什么有關？生：和序號有關。師：有怎樣的關系？生1：序號數和乘數相等生2：序號數等于正方形的邊長生3：點數=序號×序號師：那7號點陣多少個點？20號？100號？師：如果用n來表示點陣的序號，那么n號點陣有多少個點？生：n×n師：同學們真棒！這就是我們觀察正方形點陣的過程。仔細想想，還有沒有別的角度來觀察正方形點陣呢？2.自由探究。師：請同學們準備好導學單，并齊讀挑戰一的內容。學生獨立探究，并小組交流。（1）斜向觀察。生：我是斜著觀察點陣的。我發現2號點陣的點數是1+2+1；3號點陣的點數是1+2+3+2+1...師：剛才我們是這樣觀察點陣的。師：誰再來說說，這是從什么方向觀察點陣的？生：斜向師：3號點陣的算式中，每個數都代表點陣中的哪些點呢？生：從左上角開始加，第一排1個點，第二排2個點...師：明白了嗎？4號點陣又是怎么表示的呢？讓我們看著算式邊指邊說。師：照這樣計算，現在你能算出5號點陣的點數是多少？師：為什么這么快就得出答案了？歸納一下，它們和點陣的序號之間存在怎樣的關系呢？生：點陣的點數等于從1開始連續相加到序號數再加回到1。師：那么n號有多少個點呢？生：1+2+3+...+n+（n-1）+...+3+2+1（3）折向觀察。生：我是用折線觀察點陣的。我發現2號點陣的點數是1+3；3號點陣的點數是1+3+5...師：剛才我們是這樣觀察點陣的。師：誰再來說說，這是從什么方向觀察點陣的？生：折向師：3號點陣的算式中，每個數都代表點陣中的哪些點呢？生：最里面一層有1個點，中間一層有3個點，...師：明白了嗎？4號點陣又是怎么表示的呢？讓我們看著算式邊指邊說。師：照這樣計算，現在你能算出5號點陣的有多少個點？師：為什么這么快就得出答案了？歸納一下它們和點陣的序號之間存在存在怎樣的關系呢？生：點數等于從1開始有序號數這么多個連續奇數相加。師：那么n號陣有多少個點呢？生：n號點陣的點數是從1開始n連續個奇數相加。師：恭喜同學們完成了正方形點陣的挑戰。掌聲送給自己?，F在抽出一點點時間，訂正一下自己的導學單。3.形成策略。師：我們終于破解了正方形點陣的秘密，現在一起來回憶一下，剛才經歷過的這些步驟。生：首先，我們確定觀察角度。師：剛才從哪些角度觀察了點陣呢？生：橫、豎、折、斜（板書：橫、豎、折、斜）師：這個過程，叫做觀察。（板書：觀察）生：接著，我們觀察了每一個點陣，把算式列出來了。師：也就是分析點陣，用算式表示點陣（板書：用算式表示點陣），這個過程叫做分析（板書：分析）。生：然后對著算式和序號，找一找它們之間有什么相同的地方。師：也就是歸納算式和序號的關系，（板書：序號和算式的關系），這個過程叫做歸納。（板書：歸納）。生：最后算出了n號點陣的數量。（板書：n號點陣）師：運用歸納出的關系，表示n號點陣的點數這個過程叫做運用（板書：運用）。師：同學們看明白了嗎？有哪四個步驟？生：觀察、分析、歸納、應用。三角形點陣。師：同學們想不想嘗試一下不同形狀的點陣呢？拿出導學單，請看挑戰二！獨立完成，并請學生展示。生：我是橫著觀察點陣的，發現1號點陣的點數是1，2號點陣的點數是1+2=3,3號點陣的點數是1+2+3=4...師：和他觀察方向一樣的同學請舉手。師：看一看我們剛才得到的這些算式，歸納一下它們和點陣的序號之間有什么規律呢？生：點數等于從1開始連續的有序號數這么多個自然數相加的和。師：現在運用剛才得到的結論，n號陣有多少個點呢？生：1+2+3+...+n。師：還有別的觀察方向嗎？生1：我是斜著觀察點陣的，發現1號點陣的點數是1，2號點陣的點數是1+2=3,3號點陣的點數是1+2+3=4...師：有多少人和他一樣的請舉手。生2：我是豎著觀察點陣的，發現1號點陣的點數是1，2號點陣的點數是1+2=3,3號點陣的點數是1+2+3=4...師：有多少人和他一樣的請舉手。師：也就是說，這種三角形點陣用剛才這三種方式觀察，得到的算式是？生：相同的。師：恭喜同學們完成了三角形點陣的挑戰。掌聲送給自己?，F在抽出一點點時間，訂正一下自己的導學單。特殊點陣。師：看來普通的點陣是難不倒同學們了，現在老師設計了一幅有創意的點陣來考一考同學們。有信心挑戰它嗎？獨立完成，組內交流。師：請同學們在交流的時候，順便對自己的導學單進行修改。生：我發現1號點陣有1+2=3個點，2號點陣有1+2+2=9個點，3號點陣有1+2+2+2=7個點...師：相鄰兩個點陣有什么區別呢？生：后一個點陣比前一個點陣多兩個點。師：如何才能算得又快又準呢？歸納一下，它們和點陣的序號之間有什么規律呢？生：算式里數字2的個數和序號數相同。師：現在運用剛才得到的結論，n號點陣有多少個點呢？生：n號點陣點的個數為1+2×n師：給大家一點點時間，訂正一下自己的導學單。小結師：同學們，今天我們一起挑戰了美麗而有趣的點陣。能否說說這節課你有什么收獲?師：今天同學們都用了哪些步驟來探究點陣中的規律呢？生：觀察、分析、歸納、運用師：也就是說，我們在探索數學規律的時候，一定要有自己的策略，才能事半