《植樹問題》教學設計一、設計理念:《數學課程標準》提出：“要從學生已有的生活經驗出發；讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。植樹問題，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法?！毙W數學學習應該是兒童自主的數學活動，要讓兒童在動手操作中探究、發現、解決問題。真正轉變學生在課堂學習中的參與方式，要學生自主地參與，關注學生學習過程的親歷與體驗。體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。二、學情分析我所執教的學生習見于生活中的各種植樹問題現象，四年級孩子已經有了一定的數學經驗和數學學習方法，她們的抽象思維能力也有了初步的發展，具備了數學活動經驗，但這只是形象思維上的一個優勢，對植樹問題中涉及的“間隔”這一概念不理解，要想解決問題，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用,還需要教師的有效引領，更需要學生的自主探究。三、教學目標：知識與技能：理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型，并能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理能力。過程與方法：讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程，能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。情感態度與價值觀：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重難點：重點：引導學生從實際問題中探索并總結出“棵樹=間隔數+1”的關系。難點：把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，并運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題。教學過程：一、創設情境，引入新課師：同學們，我們班的教室在幾樓？生：三樓。師：可是有一次，孫老師從一樓開始，一下上了三層的樓梯卻找不到我們班，這是為什么？（全班學生遲疑了一會兒，既而紛紛舉手）生：第一層沒有樓梯，上三樓只要走兩層的樓梯生：孫老師走到了四樓，師：像這樣從一樓到二樓要走一個樓層的樓梯，這一個樓層的樓梯在數學上也可以說是一個“間隔”，剛才孫老師走了幾個間隔？生：兩個。師：生活中的“間隔”到處可見。你們看到了嗎？生：教室里桌子與桌子之間有間隔生：路燈之間有間隔生：路邊的樹之間有間隔生：手指師：你們真聰明！像這類問題其實就是——植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。二、自主探究，建構數模出示：20米長的小路上植樹，要求每兩棵數之間的距離相等（整米數），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）學生獨立畫圖研究、填寫種法路長：米間隔長（每份長）：米間隔（份數）：個棵數：棵發現規律兩端都種202101145654512021兩端都不種20210945454312019通過觀察表格中的數據，我發現了匯報交流、小結發現通過觀察表格中的數據，你發現了什么？根據學生的回答，適時板書：間隔長×間隔數=路長棵數=間隔數+1=路長÷間隔長+1質疑問難、突破難點師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個間隔，那棵數怎么總比間隔數多1呢？同桌交換意見后匯報。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因為兩端都要種植，所以再加首端上的1棵。）三、聯系實際，應用規律其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么？（次數比間隔數多1）出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？學生討論，匯報。3、

是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。（課件出示長方形空地題目）

有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上都種，有幾種種法？

四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；教師巡視指導；學生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？（1）、指名一生說，（課件出示學生所說的方法）；

A、說說你種了幾棵？把長方形分成了幾段？B、討論兩棵樹之間轉彎部分是一段還是兩段？用鐵絲演示兩棵樹之間轉彎部分仍然是一段，只不過是這一段彎了一下而已。繼續交流：你還有其他種植方法嗎？說說你是怎么種的，種了幾棵？把長方形分成了幾段？

（2）、引申：如果每邊種4棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？最多可以種幾棵？最少呢？仍然相差幾棵？為什么？

（3）、得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。

4、研究在其他封閉圖形上種樹（圓形）：A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）

B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上“種樹”，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？