利用<幾何畫板>繪制分段的圖像東北育才雙語學校王海濤就像社會體制有“一國兩制”，即不同的地域實行不同的社會制度一樣，函數中有分段函數，即在不同的區間上有不同的規則，但它確實是一個函數。在命題及其解題時都要求繪制這類函數的圖像。目前用〈幾何畫板>繪制單一函數圖像沒有任何問題，但是分段函數的繪制還是需要有一定的技巧的。另外有時我們需要繪制曲線的部分或不同部分不同的要求，也需要掌握繪制方法，針對這些，筆者認真思考后在利用〈幾何畫板>繪制分段圖像問題上有一點點心得，下面記錄下來與讀者分享。一、分段函數繪制方法（一）兩段函數繪制F(F(x)=<f(X)(X<X) 尸(丫) f(X)+g(X) .X,一X f(X)—g(X) 小1 OF(X)— 1——1 (*)g(x)(x>x) 2 x一x 2L 1 1顯然,X<\時，q=1，此時（*）式為F（X）=鼻初+1.鼻初=f。X-X 2 2X>X］時，此時（*）式為F（X）=型嚴+（—1>Rg9=gX>X］時，例1.繪制函數例1.繪制函數F（X）=’2x(x<0)的圖像.解：打開〈幾何畫板>，在繪制新函數對話框中輸入函數解析式，如圖按下確定鍵，就可以得到函數的圖像了，如圖這樣繪制出來的函數圖像，在上面取一點，該點是可以在兩段上自由運動的，這是分段繪制所得圖像不能做到的。注意：為了更好體現圖像的精確性，我們可以再繪制點(0,1)，將該點的顏色選擇為白色，以表示空心點.(二)三段函數繪制f(X)(這樣繪制出來的函數圖像，在上面取一點，該點是可以在兩段上自由運動的，這是分段繪制所得圖像不能做到的。注意：為了更好體現圖像的精確性，我們可以再繪制點(0,1)，將該點的顏色選擇為白色，以表示空心點.(二)三段函數繪制f(X)(X<X)77r、 1r、|x)(x<x)Frx)=\g(x)(x<x<x),令p(x)=\ 17/］、2 1g(x)(x<x<x)\o"CurrentDocument"h(x)(x>x) 1 2L 2則由(一)得，pG)二f(x)+g(x)x—xf(x)-g(x)

十—1 2x-x2而F(x)=p(x)(x<x)

h(x)(x>x)2F(x)=p(x)+h(x)x-xp(x)-h(x) +T --^― —■2x-x2(△)即兩次使用在(一)中使用過的原理.而我們在“繪制新函數”中輸入解析式(△)即可得到所求函數的圖像，這里要求我們要有很好的層次邏輯就行；’2x(x<0)例2.繪制函數F(x)=<x2(0<x<2)的圖像.sinx(x>2)解：打開〈幾何畫板>，在繪制新函數對話框中輸入函數解析式，如圖同樣，為了更好體現圖像的精確性，我們可以再繪制點(0,1),將該點的顏色選擇為白色，以表示空心點.像上一個例題中的函數圖像一樣，由一個解析式繪制出來的函數圖像，在任何一段上取一點，該點是可以在三段上自由運動的。但是我們把例2中第三段函數“sinx”換為“lnx”，情況就不妙了，為什么？因為定義域的緣故.怎么辦？我們可以通過分段計算、描點、構造軌跡法得圖像，我們可以稱之為分而治之.’2x(x<0)例3.繪制函數F(x)=卜2(0<x<2)的圖像.lnx(x>2)具體做法如下：(1)建立坐標系，依據斷點將x軸分為三段，如圖一一

(2)在第一段(—8,0)上選點M,取其橫坐標x，計算2x,描點Q,2x),選中該點和M,在構造欄目中選軌跡按確定，得到第一段函數的圖像，如圖一一同理在另外兩段上用同樣的方法繪制圖像，如圖不過遺憾的是這樣繪制出來的函數圖像，在一段上取的一點無法自由移動到其他的分段上。

二、分段方程的曲線繪制(一)方程問題函數化處理例4.繪制方程號+==1。>0)表示的曲線.4 3分析：我們知道方程所表示的曲線是上半個橢圓，完全符合函數要求，于是可以將方程轉化為函數形式處理。解：由x2+y31=1(y>0)ny=3\；1-§如果要繪制右半個橢圓怎樣繪制？沒問題，可以在函數化繪制過程中的編輯函數對話框中將“方程”選擇X=g(3)即可，如圖2*sqrt(1-yft2/3) |」+八數值M一|a⑤上]二j_lljlIWWjO.單位U-I衛]」支JddW_工程D-I幫助間][__MI[確定(二)參數方程控制點范圍法,X2 32一一」例5.繪制互+4-=1的部分圖像.如圖，利用橢圓的參數方程，利用外圓圓弧的長短控制需要的部分橢圓圖像

X2 y2例6.橢圓r+一=1半虛半實圖像繪制.9 4看下面的圖像，想必大家就明白怎樣繪制了，對了，分段控制。如圖如圖這里的敘述還很膚淺，希望能對初學〈幾何畫板>的同事