2014---2015學年度第二學期《數學分析2》A試卷學院班級學號（后兩位）姓名題號一二三四五六七八總分核分人得分一.判斷題（每小題3分，共21分）(正確者后面括號內打對勾，否則打叉)1.若）.在連續，則在上的不定積分可表為（2.若為連續函數，則（）.3.若絕對收斂，條件收斂，則收斂（）必然條件收斂（）.4.若5.若收斂，則必有級數與均在區間I上內閉一致收斂，則也在區間I上內閉一致收斂（）.6.若數項級數條件收斂，則一定可以經過適當的重排使其發散于正無窮大（）.7.任何冪級數在其收斂區間上存在任意階導數，并且逐項求導后得到的新冪級數收斂半徑與收斂域與原冪級數相同（）.二.單項選擇題（每小題3分，共15分）1.若在上可積，則下限函數在上（）A.不連續B.連續C.可微D.不能確定2.若在上可積，而在上僅有有限個點處與不相等，則（）A.在上一定不可積；B.在上一定可積,但是；；C.D.在在上一定可積，并且上的可積性不能確定.3.級數A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.不確定4.設為任一項級數，則下列說法正確的是（）A.若，則級數一定收斂；B.若C.若，則級數一定收斂；，則級數一定收斂；一定發散；D.若，則級數5.關于冪級數的說法正確的是（）在收斂區間上各點是絕對收斂的；在收斂域上各點是絕對收斂的；A.B.C.D.的和函數在收斂域上各點存在各階導數；在收斂域上是絕對并且一致收斂的；三.計算與求值（每小題5分，共10分）1.2.四.判斷斂散性（每小題5分，共15分）1.2.3.五.判別在數集D上的一致收斂性（每小題5分，共10分）1.2.六．已知一圓柱體的的半徑為R，經過圓柱下底圓直徑線并保持與底圓面柱體上切下的這塊立體的體積。（本題滿10分）角向斜上方切割，求從圓七.將一等腰三角形鐵板倒立豎直置于水中（即底邊在上），且上底邊距水表面距離為10米，已知三角形底邊長為20米，高為10米，求該三角形鐵板所受的靜壓力。(本題滿分10分)八.證明：函數在上連續，且有連續的導函數.（本題滿分9分）2014---2015學年度第二學期《數學分析2》B卷答案學院班級學號（后兩位）姓名題號一二三四五六七八總分核分人得分一、判斷題（每小題3分，共21分，正確者括號內打對勾，否則打叉）1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.?二.單項選擇題（每小題3分，共15分）1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值與計算題（每小題5分，共10分）1.解：由于-------------------------3分而---------------------------------4分故由數列極限的迫斂性得：-------------------------------------5分2.設，求解：令得=----------------2分===-----------------------------------4分---------------5分=四.判別斂散性（每小題5分，共10分）1.解：-------3分且，由柯西判別法知，瑕積分收斂-------------------------5分2.解：有-----------------------------2分從而當-------------------------------4分由比較判別法收斂----------------------------5分五.判別在所示區間上的一致收斂性（每小題5分，共15分）1.解：極限函數為又-----------------------2分--------3分從而故知該函數列在D上一致收斂.-------------------------5分2.解：因當時，--------------2分而正項級數收斂，-----------------------------4分由優級數判別法知，該函數列在D上一致收斂.-------------5分3.解：易知，級數而對的部分和序列一致有界，---2分是單調的，又由于，------------------4分所以在D上一致收斂于0，從而由狄利克雷判別法可知，該級數在D上一致收斂。------5分六.設平面區域D是由圓，拋物線及x軸所圍第一象限部分，求由D繞y軸旋轉一周而形成的旋轉體的體積（本題滿分10分）解：解方程組得圓與拋物線在第