初中數學|初中知識點總結姓名： 指導： 日期： 第1頁共29頁

初中數學教材知識梳理系統復習第一單元數與式第1講實數物饃直；實效的概念觀伊贊及毗點撥及對赭舉例L實裝1■技定義分 2挖正、貨件分1也七居底門E也.也*刷「貨出”屈就改的凡目你納用文利研二熔二力的式F;-構域th^Gl.kUlINLliAHJI..處四jU■屬呂介小川融?中工現小砧小小如目即白即不二的匕m如7-粕E故Th如.MiirfHSp臼時$7、喪分點胃的阡祐小。藺件版號的歐邯F行理彘加工3官口推［「川平空「有理數TLEX母%JL 用小曲或 「正士殷其何理也」比值林瑋小歿實戰J0IJ?WirJ"正無理拉1 1地窗教.?一國教4 卜無限生用那小灶［譏無理黝J知很點；汽B［的相友概念. 翁教軸（0三要素：原點.正方向，單位長度2特征：寞數與數軸上的點一一對朦：粒軸行通的點表示的丁磁左邊的點之示的降例:5W5框示的點刊系點的卡決是2H品相反教.1）概念，只存符號不同的兩個數2代式比乂：a.。比為惘反前—tm門j彳JL何意義：牧軸上典示?互為相反數的兩個月到原點的距牌印號3的相反數為飛，特別的。的把對值是打例：3的格陵由。小，」的相反敖通?巨性對仇'3-Ft免意義2這仃性!，⑴非限性；:教軸上限示的點到原點河疑葛：|nl=』=1匕自四：|a-t）|=f b卜I<L{il<IU 1_電叫「二切a|-i?,?；桃+b?=u.舊產1科N=a>對-HG=±a.2林第對猿等于它本身赫默是殺也故例：5的絕時值是耳卜上產事地對值等于3的糖二二:|卜=』，倒般4j梆樂乘積為1的兩個爨亙為搟氮a的倒裝為心（汩5）4代劭鑲金…M】0岫互附同鼓例：J的闡數是包；網數等于它本身的位可上1知識點：解記效怯.近似敕g同學記效法1心心：axiyjt中11閾〈如n為整16確定（1的方漆：對于電位較名的大數，。罅于乘數的震數為緘去北對干小敏.用成：1口口\IT國41訊n句『密鼓中匯起至某一個非零檢字酊所有等的力數，.含小數點曲面的一個）冽」2HlOCi用科學記觸法老示為21X1”：M打印科學記Q法未示為JL|心0XMM7用科學正數法表示為7x|j.tJ.工近似Kt定乂r一個弓實際空帽很接近的款.12）精確度：由四哲五人到卷一位.霰說這個近酰依精題到哪也例:王】4閭捕幅到百簿翰圜港M到口州L是；1：「知識點網；母數的大小也較 J4唉數的大小比較cb敏岫出較法：敗抽上的兩個致，右邊的地總比左功的做大一門》性質比較法：正數>?>負珀：兩個魴Q比較大小，強對［在大的反而工，r作基比較法：a-l?o?R>b：第七=。,=怔a-b<o?a<U4平方法二八-bf=：F甘帆11.-20--23攝錄大到小的;厘斤叫列?果為1AI1A.2A3、第2頁共29頁

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解應用糧的糧曲魄“）審題|審清鹿密，分清國中的己卻立、親揖■工12M函未地救:（打列方睡f泡）：找出等*美索.列方程L甥■），?Hi解方慳t就1道悔魏?檢,所解答索是百jL箱琥是否謫足首育■名息?gl管母；提范作答.注意單的名軾.1R韭卻也時,一肚求用也幅降.M營時同不冉便,IfiE，刖俄設來排效國得1中油設我比范.可以4旬SirJjs.2時疔程L機味注其耗便黑仃中回犬鴕Ji曲如我足、33入v.U4,小山，/M廊，瞬旬[等任審見限里收關第式門》利澗何愿：*訪-保矯X■折扣，常善”也他X桐It*利禍-告價峭Hib制前罕-利（BE進北xnHfiKQ，凡思問題：利息=本金*利率乂期數.本息和=本金+利息.>1：捏向曲：工作曲=工作處宰K工作時以.C4）行程問題：路程■速度乂忖間一①相遇問題：全路程?甲也的得程+乙走的路程：就及問期；工間地不同時由愛.：前者強的路跑磷帶走的珞程：b■同時不同地出發：帶君走的路程+1耳曲間距齒=祀檸:rE的路也第G講一元二次方程知識忐1;■元：沈方界及從肺法足犍點攏及對同舉例J.一元二次方程的相關柢去■能抬迭含卦-：的t知里一包餐如他的最高次軸應2的壑式（拜,（2：,虱形式：".產+M1十t=仇后。卜片中uF.hx…分那1圈JJkM,常數附，n.h,「分期特為次而凜冷、一汽斑品數.常領哌，小寧.3cmg；?攵；，也；次療界.?出方程的雙為二1一Z1元二次方程前解撥111直接開平方法：形如1MM尸『小孑切的方程,可直接開平力求解一f管國式分解法：可化為LEi_Hh4叩蜀的方程.用因式分解法求解.C卜犬式工:一北次方檸*『+加+（H的求以爵式為v.一六十次一叱*U±1匚刈），口液方法1當一元二次方程的二次兩詬效為L，次晚后敢為情故時P也可映考慮用配方法.觸7J，次療程時，注懣現幫，比特嘛煙-邂.即無號慮能否用豆或W甲方注周因戌討肝法.不能用耳闋鐘身筮解時.再用熱式卷網：把方程盧6痔T=0康陽月{x+fiF=li的辟式肩.加汝點.t-VL-次力程根的利刑式設楸與條數的及系3.他的電別式（l：-lJ爐少時,B方旺與兩卡不幗涔訥頭數黑[4當Jb--4ac^H-].宗方程"兩『HI笥的宴注批.廣檔「-"_4皿即時.京方程段有實數除W=方厚履2*21-1=0的融別人■:堂他演二FH『妣正拉豈/J實小HI："-a"+2a+3-UJ；ij刷式苧1二￡.依祓力礎出實立根”也機導第效的美系tlj基市關塞：昔關于、的一元二次方程比F■噬2口口,⑴育博個報分利為.小仁刖鶯七丁幽咐e③注蹴汨用根與系低關東的前提條件?般金劃.i.l）解屈量呼：已如一元二次方程.求美于方程兩根時代破式的他時先把所求代數或受彤為含有制+京、上改的式子.再運用棍與蕤數前於親求解.、飛制;。用曲MKM代做式為立‘電0臉!；Ki■1.HM71K再二包小■KOT京F+R；IXi+Xi^-2KiXs.1L.、一三1；.>|加 工』關如道警示花泥:的槐，.整出人第琳到H，$￡在；：型晶件時以-117?2[].第7頁共29頁

知識*■:?兒一次方程的應用義列?汜二次方:程加應用題-1J.蟀留方殘：①審題：②設未知野：&列一元二次方程：④解■幾一次方程：頷ft雛根肽古官常叉；⑥作普，運用一元立方n相決實際H'i■-..方理珊甫兩筌實我H1.叮必須史根據咫總卷聆乜是否移怠工"應用模型工一元二4方程經常在增長率同賽面聯向疆靜方而向麗g均增將率t降低零）可期.公式.白=取1生.\吟點表示箓物，.丫?喪手平均摺IU降低冷.“表示變化的次版1表示變化H次悟附晚管用1洞間唐：利潤=售價-成本：利潤率U利潤，成本X100%⑸E"仁心向’區-1也魁何星：江宜徵用用布應園，匕明面枳當式則方程：也將不規胤國影酒過割補或平移用熊規則的瑕，運用曲袈之間的鋁系列方程.第7講分式方程知識點:分d涓幫戰其解迂無攤點朧及對應卒例L定X外付中或有玉坦到的方程叫域中大方程-冽：在卜利萬杼中- ?A'-+lzU:上x+v=^t —!—=x-其中是外式方FiE」x-1越氮工解旅式方典7耳西也向乘以基本則路，分式方程展商￡二■.整式方程約去價件耦：料才理」^+3=之普化內整或療程可X-1 1-X解法步驟*分畔.輔辦式方制位為能北方造：dJ解所”的空式方出：［力檢整］把所求簿的t的值代人最茴叢笄堀中，若岫藺/法母務琳副應管戒ni,：?2.：'.?：.「喈推健好戟萬程中峭母為辦的根即為刑限一倒：音密式方程==。有墻根，則埔根為加識點.1堪卜優方程的在用$列竹苴方槿邪旅用腮的一眼修整。）審晦：（2）被未出教；（S）科立式方理：H）解舒式方理?⑸占配3作答一在檢叁這一學中?既整檢鞋潦求未知數的也條不是所列分代行程的卿?又要椅鞋所求未制粒的旗是不止3合，門的定同，。）t.第8講一元一次不等式（組）第8頁共29頁

知識*■:不等工及其基本作柄左證必用及酎應不例上不辭式的相關戰念1]1不做式：用不簿號（>，若、<+與或*）表示不等關系的式子一⑵不算式的蝌使不等式成立時樂烈歌的航皿不等人翻牌如假不等式成立的未打教的審催范風例：力與b的差不大于「用不笞式友示為L卜_12.不等式的整點性拈性虎L若。>也則應》也\收鍍21:若…也匚：5則0=二,卜L0—>—；心甘性版.1：!若si---bM<。.則1K機.-<-.C。牢記不等式性映3，性意變號，如：衽不等式一2-4中、若將不寸式眄動同冏磔廳2.可用x<X知源*.二,兒-歡不等：式J.定義用茶等號連接，含有一個未知數.井且含有未知數項的次數都是1的，為:仃西邊為整式的式子叫做一無一次不竽式一M『世e，i+”口達Grk的?n；；仃；等min的力機L1聃上L]j第舞：去分■中去持號：穢項：合押向及川：顯敷比為L失分點警出系數性為1時，注意茄苑的正,性.君筐故是色苑.而等做空方向，2解2次軸」金東: J 1 + .j>3??0 a 0x^a w口 。 ” 0 占■X， 戈<部歸窈「：芍J決不等式綱的定義及其鰥法5.定義由幾個含有國皆未如融構元一發不等我合衽起，蜿蛆咸上一元一不等式組.■N在表示解集時一#'.”W“表示告戒.要用賓0附點短赤，“MJ=>K表示不包含整用空心眼點糧示.id知小齊式片的掘式的兄，求字郎系黜.--股光說字母系數為常數，再逆用不等式i組/JW拖的定義，反桂出含字母的方程.量后求出字黨的此妞已卻不葬式■3-\）X<l<i的的比是h7.Jn的取危范國塾a<L色解港龍方刑求《i普力不丑戊的鼻4：，冷;我出吞個養生的片鳳優好7.軍誓式切解加的類型們世。弋出解奧粒相表示口跳了2靠#b—火火嗨二\年 A,)jiaj￡h- ,卜小取小1卜)'了"丁力昭⑨人小，小丈中間找口 51嘴口xkbUT■—.型:.小小晶帶知以點網：列不等式解挾商舊加釀際的遢S.刖不等K酢也用題Uj一般步驟m審鹿：設耒如熟找出不等式關系?列不睡式：解不呻式；性掾是否有急兌3應叫不獸式前由問理的怙況：a,美健司：含有“琵少（左丁."最名—"不低于一廠「不兩于（W3\F；大：小，于<1■悟證lAi''F祝■：<>"跖也劇曾不等美差r如,更省錢“、“更劃算”碑方案決僦問題.一般唐田根進空鼻時，得出附住廳案HX.列不等式解決化際弼利中F沒1：知灶時.不應折‘?至少二"最名L等字1".b方程中設未卻迎■黑第9頁共29頁

第9講平面直角坐標系與函數劉以點F血仃用坐把系及犍至擄段用地舉制A相關鞫忠<1-jiiXr'T疝網才償照壯1皿：林用“府的弟數精棉成中囪匕用小如；宗-2JLh^i； firiifi拉他，&"1”!,江支數用日.3?：帕立東工 討它.點的梁總出感就型陸出蚪I.再讀期至標列，打￡點的電檢特征“海飛縣內在附歸加用與粘祉，如圖端不?d吐白寸3汴弟中!口，一戈亙配乂與3 明源生，點旗功，花花冬區S3出口，V3H *二*1與尸際fl.5j-R良IdR7rl-/〕t -3-2S。.北產煙在通冏乳跳平三0y斗， :二:羽_?2■量苣軸匕點堆疊際里近L邛尚物1-『?=：匕您常劃軸上9上=心崎燈息0>*=白.)-=0.工拌半⑶曲1會潑上也的仰，理.史以&T，:黑；千了，忖描.也出M杼笠：德廊二四耙wm平濟細上的與帕慟■孤旗林招岫海.<.■.e。小的時序^門引士院中科.?re條于工地對稱竹中fi的建梅為8.一時,萼關rj軸時樓的心」⑥K于質點對含的。Pi箍用標為一afu.IF，KJT時匕羽?討'開1由眥孑豚Ei#:■穩，[刖衽仄W5■，中華睢??hl、N-3 ……= *Miji*a.li) . _ "fllLKEFW■ … , 餐環罩mU，'M^i+J,v+h.)y-制掌限_計-4?一V]23藹日爭限計E->弓的坐岳湖「『?加.■L,坐,1;的點不屬IfE何卿工2)半皿11旗海是中圖七的下移.留摩上所行擊的卡卜送牝拈猊HIIT口務平面在加串用用山求用做>位:％丸封蒙所期陽松匯押也埋嘴陽窿，若;3"他匕川心司士汨中由卜、忡機器我不卻左明;曲帶訃泯,㈱柞住的也要用碘通過點鬲.、軸、y軸竹蟲盤，虬射將片射k成可以X植廿勃州的羯勒卓解決1坐標點的跖陶問她：1>也M>的料工軸.1熱的卻離；到了軸的曲圈為國彳)珂丁釉怕距理為皿-2 1,?泗>煽7,崢蚣睡;.晌的蹌檢叫麻.口,li).IH尤.u此祠FflT1離尊如七■；.7.1Xit.n.rhAf癡，jit”的j'圖為電*-：：：點&卿：冷卜；，8加!豺明科崢r*卷刀心.1巾4區t.j廿間肺加德內此一二乩r打「1撕的『睡上的點似小抬超售:T竹Ts'軸陽。線上的成帕微坐標婚簽.如盟立一F■矍￡函數的梢美掇念1常陸、斐地1部中T化過程中.粒譏出用不嚨的附-1曲常T,也鵬發生變化的齪叫班如山0消赤花■+變化過偉也。兩個叫S和冷葉『*的"十/r制解■碼立的口。其對W，邸上次悻MM。整盤,F拉h的由數.由歿的宓示J/法行：列椀法、國?法、筆析也(S)南翻苴變址的譏催范MtnKlKf^.更用為全悻凄救1處K的竹甲不為三；中：It!止的袖拜用收內一五順出炭際軻立幫船1-大分成春小由敢髀杵咒.皿時行星彳焚以N->n=t；1■￡：.U|iJlZiriv.；*3兄5『傅*戈中||七，的必北能電憫r■匠x-5邯逑xNXF苫a示日函我的國象I1用聲際修強詞新由改圖配m廳法?dtii.'.'.'.i"的吏中所紿「|宏立以因St有取位也鳳川川到田QI」找權心.3電找料睇工良陽之熱或轉折點.說叫陽以花此點也將皖+支牝：尊肉麻國象曲抒士判斷H；南致的描四性，圍架的帽斜MMww幾何圖>n■..<|j'1■.>-s背讀謂忻面敵國里的刀口；?設時同為?1成共忸性為G,根圜至代。4闌的之間。江的福粒關品，用含d夜8加！式『如：,M城日1府附南甑惻亞嗡腌是再肖發為英寸詼『1變依例皿范惘.償刖幅力闿冬第“樸的挖4:」.?南物陽鼠機。到小,1"'/r-邛廣?狀.椽r,”|蚊￥*11t的肘，:而m_L1*小；?士麗戰但出士燧占.圖生庭叱崎：■沏當由改？施蠟.金足忖?卞帝坦，罩上花修fLGM二傳出粒用象花品第10頁共29頁

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3.二次函數訥僧象相性質mlNl比韭：次南&由散力L小的小￡ 工代人求巾■②如附心"H照枇也時林制劑DMH，相捌由珀的性功科新；'制1變T任時林軸部蚓*.MSfcWU南翹的對睬件觸怩刎網的再利用性所比物，刑象西/也瞄吼KpAfi比較出室找大小於分點饕而0任小戈地聯無他國求次商如的兄俏忖,L先安電時「軸氐泊莊:般能聞內.附余住力1I根鼾外式成K.雙：iW*；5叭M打黑}dT針；的G小曲為“.開口向上同卜村冏柏A/理A坐標f_b_妞r『'.如‘船,煙戰性當聲一亙時”.的工的船;i；而地龍2a當笨巨一色時.MB工的地上而他bIT--IM.1flY自用hiiUY”；2a：.r--..iI*3"!J；lli增人2<t地支h 4tic?b2X-r?" .2d. 4ah 4&fA'2a. 4仃』■泵直工用.小、￡fl謀宏Utt物腹的仟i1向此用|】大刀用用>0,時.JWIiFFHI'4Li因小叫湖如此開1響F.悵我特蛛麟式《球晌布班0^±bcL叫為X±1時.?|；'.：||>：2ja±2h^以用niL時.，的限］九,小的汴工.「U訓時序；』尢：_!_—/，存財肆h?''l-U1的左口<>h門?|.出雅山{#的符號即可器凱舒會4Mb的荷號.需坍所中能51。工的人小.fr■1hiE定忖/林常』hin的怔世:枝,亦心'；，與口".叼！?：：小?..；“1bII-1；. 4之….時;「"”|領1(1. 恪X,加>軸力>一軸嬴詼c決定附得爆。了部圜交慮的也明i.Q*用小調般叮已」的差’.的.正華Hl1?■：-rHIJ,。門4-F1”*i<<(f時.懶小靜翻^1-../—4<i(簫宏岫用帔。X輔的是出+收好-JrirXt時,尚將41x蚪13個金山；阜3Q吐凝捌線小丁“”曾能上tr'」附<4>ir-r.即的黑'JX+.H這。工Rr，L的限時問,”眄：如閾可。訃;如 >,3-r，L的限時問,”眄：如閾可。訃;如 >,3-世旦絲竺些為,小..加日就留至 …..…. >源阿犁柄式的長系注意：二次而數的平離安麗是昆點坐標的平移.因北兄驍找出解函軟照圭的半蔣方式即可畬僮舉科后的函敖小布蓋失弁出空爐，附海8平傳盤津是JhillF^."牌心減;上：行T?據觸芹楝.映將他刪￡亦:那1t輸向檸下嵇UHI，，」哺并附知識點網::次南數與一元二Kt方程也及不罅式5.二之題［數與，元：次方程?二；睛：”，，，.「J，，g，；■：，，.「：If…；.：.，..二小一：，￥...：■■;廣：：并斗區3。的根當」初—^蓼不電相鏢的實效樵'打"一m?TL兩個招笄晌實數報!當J5-44KMs無失根例:已建二次函敷y-^K+m(ftt為常?0的國象與K秘的?個支點啊」并)，則為Fk的元二次方程/金濟HF4府兩個主敷限我6.二次由數網憫棘y-房+fer+c一■在X軸上方的葬將忐的瞅坐標部的正，所對應m￡的f訐仃債期檢不工式加+加+C>0的解瓣在X細F方的部分點的第14頁共29頁

與小號式級坐標均為負、耕耕盛的x的假就是不等式的解案第13講二次函數的廨用知祝點：二次函數的腕和關憂四撥生物配物以，般笑豉苦?題目中事紿山更梅泉.即需整座立坐標器求臚，建在的政則：丁，所建立的坐標泉蒙使求出的..竄后數費達式比技簡單：,便已知點所定的位設適當，如注丸釉.丁糟.脖點、搪拗畿上警3方阻求二次番數、表達式和之后的計算求峰①據黑熊，結合函數掰源求出函數解搟丈：“第定」變吊;閡H%川凡?根據更蒙*給合所求解析式群決同黑卜際問題中求最值?分Hi間曲中晌缸量號指,樹掰函點美系式：L齪究自費般的期冊就曲.：丁這萬歸的苗fite?檢里:工的值型膏注自變廿的取值瓶內，并求相關的值?仃.解決先出的貨際問理一解決晶儕崎用題要注意兩點：?,沒東加熟.在“當某某為何值必什玄融大姓小戶的此間中.1■某某'要沒為自變“件幺*集較為垂粒i⑨求解出恒時.一定要再感段正［根、般坐如的取值是否在向交地的出值制用內一整合幾間怕墻?幄據幾何IE琨的性由.擺妻國籀巾的關系斯多根據幾何HI形的關晶式確定二朦函教解析式：i都用配方法等確定二親的獨峋最面解決用康盅于面排等于陰緊邊的乖摳,甲U幾何問燧的由梃的錄值問題通常袋曲過;次市攻來朝決，同梯’”注色口空吊:的取怙范也第四聯元圖形的初步認識與三用形第14講平面轆形與相交線、干行線HHITIT—TTT-L?BVT^illMTHI-ILI11H1-SIj知識點?:直練錢段、時理空域點找1.基本事實-1.直畿的基本事實：經掛兩點看且只有工條克維.Q：線段的基本事實：兩自之間，幽景耳.M：在墻里上固定一根惟我的本條，期至少需要2枚哥子.依據的是H.；：曲山,:‘2-1如識諒二:向，角甲介”,；重概念1偷■：123磐U的兩三羽線絲成的陶;除L甥平分燃；在角的內部?班用的頂點為端點楔個用分成兩個相等的前的射線彝L1，解"二出■；乎并"724猾網=2!L_L￡HL1角的度獻1=Mt,.t'二則".1=jNiir2通的雜曲是也.匕:!：補.器U虻,L余俗和缽希UJ京航二1十/2』"=y1、上？U.為泉即：⑶補角:r1+Z2川M=￡l與上2瓦為訃用一?.性J電時指聞；用用甜氽曲我1簽，同肌吸呼龜：的孫柏斑性一知識點?:制交線，-F行城K三獨照前T.同位位工脖如F：2內錯小開油?，2一心洞旁內他根如卞坨典螂咐.內Mm或瞬內幅電不止卞.要用通塞#拉:猊*6.W出向.品計向|慨念：樹條H緞相交后所拜的R有一個公拄頂點而沒甘心黃功的帆一角做對或角.2性班：有財fll笠.常升用之和叼幽..口作產耐也謫。優?I^F1>'!.M涮苗姿國1哀第15頁共29頁

7.SSS、?概老：兩條克組互相理直.其中的一條宜州叫蛾另一條直找的垂空，■2件.此①過一點育只只許一彖0級與已加11線垂W，2框覬六見兩.r：點到小城蚓扣再：近揩外一點到這條直觸的先期段的長（5MM號所求，，：.，.A*?,j.EKTinr;t（B?AC酊即內為X 、一、HD.盧.Ci；AB巾內,也打幽笈平行線1平行儀的性1犀十削定父同川田柑綠=四IT氣平行②內錯用相等"兩區限平行務一旁內用出fe。南直觸平行■IF行總理及北椎沙颼過五級外W*有且只甘-茶」段①彳已知直能平行.:'ri：門」獷：工的闿':我：［」.<l）屈果H網網善平卿■耳甲??奧折圖用4t/火一般整jfi速折,枇士切力也刖Fij陜2 行拽的懺制寸.刖,<：-：..■■：■!陽推.孫平小線?:豹后帆內后和以度三用用附外肺,幫府時沱到飛愫欲的蟀*框用如識點四笳隹與征叨■，'■!涵：征明”；慨會2對笠一事件作出任需或不比磷判斷的播句t或式了1叫做曲題.正躺的命用靜為真命題：錯訊的俞超林為假曲題.C2）曲J0的軸構：由題設軸都i他兩部猗組成.命題用丐期■如果p.王士丁的舊式，鹿中丹姐題曲q拈結奄￡箝證明從一個命題的建設出發，通過推皿果判斷箭題是否成立的過程.證明一華命題是假鑿題時，只要舉出一個反制臀界而題不成立就可以了，嗣」f利命也加n而壯的“《②>,Hf'；!JJi!^，匚心*UMM；xE九的小佃!II%俎。1515翼刃IS懸H曲題.出上它的|.;?.也工巾◎包「?弟后黑辛奇密地定層，鼎很砧H-定建&中總第15講一般三角形及其性質箭世行r ：升|淞的分置技杵M片楙上激」洲向:舉陰/-他心的分費1按所的美率詼熨 2技邊的失利行加￥Hh-.M ［襁曲金瑙丁加族*―一陽1m胞 珈尼E創』底做柳用臨雅.訓影〕2%竹由愚 F’叫例勺他央分出警心隹近川骨更對他國也十館等眼，淅能周氏時，已泣身醫.1咕勝;也為航一鞏安粕淅上網及艮分MM3鋤加則卷?.曲族的超長為2三功美嵬三吊福任3t西功之和大干.第三戰.任意兩功士楚小子搏三邊，5,斯的發系1內W固定理：1湎/晌冉衡和嗡地”：②推詢直角三角式的兩蹺的互舞.!■外M的性地；出三角形的，個外謝等于與胃不相撕崎內菊刊.制三角一一仟電—角大于仟一Fsrg不相郵的內fII刷加短曲稀內、外m他性然求!!r謝,J邪；1為"號出閑，”牙熊茶邙.阿力鄰或就白甥謫12!書3但豆油心甘i：、我炎、Ciij，:用幅附件啦求監4.".tfi服中的￡型嫡四,性電埼向甲聚人匍^^嵇哮闔-江點通月：-：折脛的而他和匈剛譯包育和t1緞IT此明?出現杵家篇,范院歷時.汴W忍切面明途個中間情來刊方小謳啊求解.輪季密級L 曲平題上的點到播兩邊的苑博相舞1 用形的:-的――的相Q，內心中戰1將三鼾影泊面糊扉分21 fiin三附脂氤詁?■曲中州等于斜■的一半高稅胸三角形前三條高柏發F：加形腳鄙r悝角三角后的三條高相交于宜知整點才就常三輸順的三條海相我于三角舷眄郡第16頁共29頁

中'，”￡平行于第三；ii.且等于前三功的一半如圖①,仙平牙上鼬C.AELBC.RUfl=-Z^C-^OE=-{180*-ZB-2 2zc mi上匚-izv-ZJit2悔圖”?.也，t?“外朋?」址c,二H中的用分唯一則丫「上g1工?-皿卜：5.三刖聆中內、外2如圖③M.CO分別為，肛、ZACD■/0CD的平分生,斜上岸!/*?/[}'=]對于解善茂料、境空JS,可用與用平分堆的規律2 2/業加圖回b的、川打劇為白.HEHBCE的邛聚斑,EifZOSO*-Z?i.以“按迪過轉通解后，言也聊半功僭隹蹶果一總結上VIVI失分點警示：運用全等三招i失分點警示：運用全等三招i渤憎達時-第1?屯找潛」鹿動與對應用.*全等:所的的運用工三前港生好的同定■股三用形至等5；5s三地對應相等SAS陶a印它外朝夾曲時應糊撐1/\八L由?，■==1ASA巧川用它宿的央萌時應相卻口AAA8兩用和痣中一1、角的對邊對應招等J..4曾支分點承，卜如國，S&A和AAA不能到定兩個二:曲舊全學——H?一J一|…lrL用三地形至["斜邊和一條直環山對叵批*HL . 、由LJT明快個在他三用盤全替同樣可nfllNf、SA5,A5AmAAS. b|\i~l、如盥點二：三曲⑥全姿的性聆判危 _n】全等三角形的對應邊.對應的相等.血全算：心】金箸三用形的對應用平分續，時應中維，對旌意相崢.曲形的性{注至等三向拶的周展等、面枳好.版等I利用一等科時型.迪相等蝴趣國興,求強隹格群能前邊線曲旅到兩個全一的工洵I汜中，,叫上LJ明里..到好艷.在小龍一等M件世.注意處其珀、公共通■,對所角國銀行條忤.<2}金等三用璃中的輔器畿的作法：。直撞連延施時用?,連接公共她,構造至零菇噌長中姓他t用于證明蝗鹿的不等美東■如田西，由SA3可將&ACD邑△EEI.B?AC=BB.￡EAAEE+-AB^BE>AE,即ABMCAZAD.點戲依林障法：造含酒明戲段的物琴美盛皿圖通電第17頁共29頁

第16講等腰、等也及直角三角形知識小?i等候卬等地：用想-美城點，接叮對沌舉例;等牌三班(□性骯◎等邊對醇柏:西膝相障.底角煙等.即AB=4CA/B=/J曾三鯉舍，頂前的平分找、底邊上的中繾和欣邊上晌贏五加也看； j③對林性：等覆三龜影是軸對禰四形，直線2盤對稱軸. /⑵判定 4琬定義：有兩邊相等的二曲冊是撐腌二角膨：②等痢對等邊士伴著上電=上匚則A做地等膛三角根.L>I:曲方中3TIE、即平弁鯽，中國、布”列卞條件中.鱗痛足《中溝、蛇案均曲交,CI.如左圖，lLS1AD_BC.D'hBCirt'i'A.幽:曲席的二瓶〉等度2M.失分點警示：電等原W航招的牌軻履植啊Lt論19]界邛整：的用RB￡的今內用打in.HU打牛四十業的收此h加.1和：W ,要，2警邊三角煙口丁姓助①通物央系：三邊相等.三希都相等且都好于M*.EinAR^RC^AC./HAL-」R=/「二出『： 二②對翱也等國三危段通劭對稱圖拶*三條曲般(或用w'*7n\平分現或中鯉)所在的五線是時林時， Z1\(1J判定 Q3rx①定義，三邊都相鯽的三用整是驊邊三陽淞：?三個曲河恒谷Jij內(it) 眄三用眼心著讓二:用J島「任的角為部山―,巾飭f等過：坨也即笄AB—AC，3.H司.舊',苴片「足可出；巾丁尼門1第辿：Q照是游睦的第限三帶臉所以等邊沛懵攏清眄“,現告」的性T,「處「脖。俾益的觸眥,1釬比力等弱1彳疥腑出現湖—小m源用期用的性班,那BE)12AB.網13ABC卬，ZB-MK.AB-AC.iWi.,■..AlW：;：J；,：!；/J2知識點二:用邛然維和融時平笄畿3用平分線<13件質，加平分殛上的點打前的西動的南高相等，即若Zl=Z2rPA10A，PB1OB-^1PA-PB. . ..U)判定，坨的內邦典斯的兩派的能隔相等的點在用的前?「”：才線上.削ittlRt-￡AJKT|L.：■工,,加.ZA-M5,AH的垂l71%線發ACJ-DLRABFE,CD~J.期ACR.1r4fl平分然國形口：)性質：段段的垂直平分地上的點到這梟也段的兩端蠱距 J禹相碑-皿若0P蛭直且平分AB-lt)PA=PBin用定，到一條短兩浴點距耦相等的點在送圣堆段前重 ，L%過￥玨也上， 1 "坐知識點二：直加，:加據的判定與性腹第18頁共29頁

5,我地「用被劑性用什泗盹所互定即人4+.華一明卜:（2）曾南斯對的笠曲邊等于斜邊的一半,即若ZB=30DWJ.U=|AB：葡解地上的中魏長崎子斜邊尺的一羋.即若CD出中笠，燈￡CO- *.U2 七上工 、t4i勾必定理：兩宣南邊&,b的平方和等于科邊亡的千方.即，1，。曲三曲席的曲股<?Mi12ri?1.■'：'..hhti.以ii.。為#玷.h足打過!1l:Ji.Ji."F以牌川靖，外式■切向用立卜詢他蔭聞函條的泵調有題，'.2日知兩a利用勾展定理及te『:耦動不明用,隨力士涉電7型忻我陶JSi必求底度串HiE漏嬰給塞制以定理悠列萬和T急6.JrL曲三曲形的制定{1）有一個痛是直叫的三角帶是直擔三廂稚，即若上匚二箕”，則-AABCWrRiA. 卜'q（2）如果三角奉一條邊的中線等于這第邊的一半.耶區遮個三角kJ\眼是亶角三希串.呷若AD=BD=CD，?JAABCRlA（單駕股定理的逆定理：普隔犀M居則取吃是K1△.第17講相似三角形知識點）比例攪段大舞踐技號對成舉例L比例城段在改條典限小卜?］中、顯果口與打的比算于c與^的比.即：=1*郢每逢四條里民。乩第.箍郛1啦電比佛樓屋:;諭林埠倒線段一列比例等WH3”?庖網第樂2晌/小廂序,防止盅現比腳畫;￡比例的基本性既⑴基本性版:—■——iirf—1￡；b、d金。bti ~翼［合比性視；2=￡0色弛=￡七色l，b,d^0;ftdb d43}第比性曲二—==.…=坐=就/+/+…+疝和護>bci zr門++切. . .-- =&.b：d、…七口刈方+d+…+可―己川比幗代岬俏.出帽尊叫《葉試的血需用引舉置正將嗚”的M卡近一用含冏登■4?班風孱宓向1網北都翩憶電可稔限豺出的字母中侑十壯水山苴片向!33馮兀人4：；..■；.?rii”lQa誦.2處“巴人唐水苴人也可以正俄義女棺行戶之小代入或嘛4 3 門+△K孫若廠歹附、=號J.Tfi然分”用成H制定理?兩條限m皮阻平行孔所就.所講的對應線段成比例.即如?號所指?若孔九獷小一劃需=等.、,1—、*《利用產仔"「段也門成怙的求線為及畋綏段比眈*;1:苞榴據圖開褊）出出制?;式.靈酒說用比例基本性廉求解.例:如國.己蝌ID.E分別是必日亡強iiDCAlACIII勺d.AE-2.CE-.'.商他加AB-加上K\CD證號F：么匕）平廳于三用底一邊的直畿踞其他兩邊t或兩邊、_.岬延氏矮）,所得用對應轂段成比榭， X\Z即如圖圖示.若久自產e醇處▼理、onoc z 工。《也平行于三角璃一邊的直翔和其他兩城相交r 4所相應的二由形和聞三福形相默.如罔所示.若DE"日C，硯凸ADE『AaB「 ''' "4.就金力割點。把維隈AU分成兩條纜段NC和M+5h?—==農二i=0占1s.AB 1郢義假期」占戢點「糧童療劑,其中點C叫麟璃粉一」匕的摘色行制何￥碧長為曲地的跳段進打黃金分M詼比打長城饕長為』書一叮仃”.第19頁共29頁點…?山帕比與I做黃金I匕a cB5.相忸~用璃的判定UJ商用時應相等的兩個三角盤相似/白5.相忸~用璃的判定UJ商用時應相等的兩個三角盤相似/白A）,加用-SZA-ZD-上口=/由明△ABC—An^- DEF.制這一用超相母的患Kb①條忡中Fifi'F市線-，“川『打的扶山如葬的肺面M逑;宴*件中能君一格加.可「搜守澧嗣”配龍這4.'■；麻的曬：1理對同質比知電保仆中*。鵬邊卻苴成比假舊版如葉療；閣I中F；f時（"「川我律拄總第日城證叫it苗邊相翱過對應或比倒：口梟什中￡1甲盟關票.可找頓斯H冷現代-理政圻4戶；《我城，幔燈同成比憫121件動對同或比陣住業應用?帕網t ，附用國世.如圖，苔￡A-1口， J、. ..,則△ABDs△DEL -=」 …DF。聲0｝二邊時屆成化阿的西力三稗出相似，加 ?圖，哲理二型=些.蠅△ABCs&JEF.1三\JJADt-ki' ■- b??，-"T為M京z相以:用軍的行陸、利定11）對應用粗：3對住邊成比例.區用以 12%慎上此耳「相以tl，弟帙之比?篝r卻似比的■｛j-三曲形的性質G｝相覦三啟彩對施密的世■對應用平分找的比和時定中綃的比驛于出幽匕MiiQil如dABC，.in\-.巴檄：的喝民"3.nRFJ-;I..")i'J..ahl-?j.ni.h哪FBI上愷用一121'l：'^.|!|'hC-Af.IK;己甲 ?*凡［K|：4.冏AF：Ati=l=1工粕做三明出的基本模型il=zc ￡B=￡l=￡CAEj.EC△fDEs占CFD△ACDsAC占』eKNAU?.J.，黑甚哽倒Hl相慎求解M戛前以串聯I工粕做三明出的基本模型il=zc ￡B=￡l=￡CAEj.EC△fDEs占CFD△ACDsAC占』eKNAU⑶二血整加式或依比包式的啾力法,培?7：；..工七打舊國工，！.上.”式向內年色班處渭看也西生..逸感的詞幅邊.然后.咕.工止期途星+fir'ljflll.i.我而符,1"JU笫18講解百用三角形■識點：恒的.謝照歌的定義關蛆蟲撥13時成用倒上跪用三粕函軟/曰的對ifla正強加=券退二 3嗦張》1g"等5 步的邊 t正好.--罩署-：. 「上」的霸邊H一限據定良聯三用函我道時.一定銀裾圖目網用詠理解,嚴格按照三知國葭的定義求解?有時將要通過輔助”來構選五用三伯格.2持林購的三廂而數通:Jii函映、50"456Ht—?川晨? 1SilEkA.22也2豈2第20頁共29頁

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