初中數學教學課例：11.3角的平分線的性質(第1課時)德興市銅都中學汪梅芬一、教學分析.教學內容分析本節課是新人教版教材《數學》八年級上冊第11.3節第一課時內容，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的.內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用.作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現了數學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎.因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用.同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律..教學對象分析剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維

的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導.根據學生的認知特點和

接受水平，我把第一課時的教學任務定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質定理解題，

同時為下節判定定理的學習打好基礎..教學環境分析利用多媒體技術可以方便地創設、改變和探索某種數學情境，在這種情境下，通過思考和操作

活動，研究數學現象的本質和發現數學規律.根據如今各學校實際教學環境及本節課的實際教學需

要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學系統輔助教學，另外借助一定的教學軟件，如“幾何畫板”，

“Powerpoin/等將有關教學內容用動態的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清

晰的印象，從而發現變化之中的不變.這樣，吸引了學生的注意力，激發了學生學習數學的興趣，

有利于學生對知識點的理解和掌握.二、教學目標1、知識與技能：(1)掌握用尺規作已知角的平分線的方法.(2)理解角的平分線的性質并能初步運用.精心整理2、數學思考：通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力.3、解決問題：(1)初步了解角的平分線的性質在生產、生活中的應用.(2)培養學生的數學建模能力.4、情感與態度：充分利用多媒體教學優勢，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情.三、教學重點、難點重點：掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用.難點：(1)對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；(2)對于性質定理的運用(學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明)四、教學過程教學環節設計1.創設情景［教學內容1］生活中有很多數學問題：小明家居住在某小區一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？ 《「問題2：新修的兩條管道長度有什么關系， X 畫來看一看.［整合點1］利用多媒體渲染氣氛，激發情 氣 感.［教學方法手段］ 暖氣/:P弋、教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問" 題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生更身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測并說出觀

察到的結論.引導學生了解角的平分線有很多未知的性質需我們來解開，并板書課題.［設計意圖］依據新課程理念，教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續的學習作好知識上的儲備.精心整理

2.探究體驗［教學內容2］要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀

器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB

和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE,AE即為/BAD的平分線.知識來解決問［教學方法手段］知識來解決問學生口述，用三角形全等的方法證明AE是/BAD的平分線.多媒體展示實驗過程.［設計意圖］體驗從生產生活中分離，抽象出數學模型，并主動運用所學題.從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.［教學內容3］把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？［教學方法手段］教師提問，學生分組交流，歸納角的平分線的作法.［設計意圖］從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法.［教學內容4］作一個平角/AOB的平分線OC,反向延長OC得到直線CD,請學生說出直線CD與AB的位置關系.并在此基礎上再作出一個45o的角.［教學方法手段］學生獨立作圖思考，發現直線AB與CD垂直.［設計意圖］通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養學生的發散思維的目的.［教學內容5］讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.精心整理

問題1:第一次的折痕和角有什么關系？為什么？

問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？［教學方法手段］學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等.［設計意圖］培養學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質作好鋪墊.［教學內容6］折痕.讓學并用文字語距離相等)程.教師歸如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，言闡述得到的性質.(角的平分線上的點到角兩邊的結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過納，強調定理的條件和作用.折痕.讓學并用文字語距離相等)程.教師歸［整合點2］利用多媒體直觀優勢，突破教學難點.［教學方法手段］教師用文字語言敘述得到的結論.引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示.證明后，教師強調經過證明正確的命題可作為定理.同時強調文字命題的證明步驟.［設計意圖］經歷實踐一猜想一證明一歸納的過程，符合學生的認知規律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維.3.合作交流［教學內容7］判斷正誤，并說明理由:

(1)如圖1,P在射線OC上，PE±OA,PF^OB,則PE=PF.(2)如圖2,P是/AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.(3)如圖3,在/AOB的平分線OC上任取一點P,若P到OA的距離為3cm,則P到OB的距離

邊為3cm.

用多媒體展示判斷題，學生獨立思考完成，并請學生舉手發表見解，教師予以肯定、鼓勵.［設計意圖］讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理.［教學內容8］讓學生運用本節課所學的知識回答課前引例中的問題:問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？［教學方法手段］再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答.［設計意圖］讓學生體會生活中蘊含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題，感受數學的價值，讓人人學到有用的數學.［教學內容9］例題講解例1如圖，在AABC中，AD是它的角平分線，且BD=CDDF,AC,垂足分別是用多媒體展示判斷題，學生獨立思考完成，并請學生舉手發表見解，教師予以肯定、鼓勵.［設計意圖］讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理.［教學內容8］讓學生運用本節課所學的知識回答課前引例中的問題:問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？［教學方法手段］再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答.［設計意圖］讓學生體會生活中蘊含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題，感受數學的價值，讓人人學到有用的數學.［教學內容9］例題講解例1如圖，在AABC中，AD是它的角平分線，且BD=CDDF,AC,垂足分別是E,F.求證：EB=FC.DE±AB,變題1:如圖，4ABC中，/C=90于E,F在AC上，且BD=DF,求證：CF=EB.變題2：如圖，^ABC中，/C=90于E,BC=8,BD=5,求DE.［整合點3］多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變,AD是/BAC的平分線，,AD是/BAC的平分線，DE±ABDE±AB革.［教學方法手段］教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內討論交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點評一題多變及一題多解.［設計意圖］為突出本節課重點、突破難點而設計的一項活動.讓學生運用性質解決數學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形.同時通過信息技術方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力.兩道變題同時展示，符合高效課堂要求.通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養學生合作交流的意識.

精心整理

再通過多媒體展示一C［教學方法手段］限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，例2已知：如圖，4ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.再通過多媒體展示一C［教學方法手段］限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，般證明過程.［設計意圖］通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度.

4.評價反思［教學內容10］1、這節課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節課你了解了哪些思考問題的方法？［教學方法手段］教師讓學生暢談本節課的收獲與體會.學生歸納、梳理交流本節課所獲得的知識技能與情感體驗.［設計意圖］通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力.

［教學內容11］作業必做題：教材第22頁第1、2、3題選做題：教材第23頁第6題［教學方法手段］教師布置作業，學生獨立完成.11.3角的平分線的性質1、角的平分線的作法.活動6例題2、角的平分線的性質.布置作業到了一個引課六、教學反本節課在具的建模思想五、板書設計：到了一個引課六、教學反本節課在具的建模思想思授課開始，我沒有把平分角的學

充分傳達給學生，只是利用它起

的作用，并且沒有在尺規作圖后

將平分角的學具與角平分線的畫法的關系兩相對照。精心整理在授課過程中，我對學生的能力有些低估，表現在整個教學過程中始終大包大攬，沒有放手讓學生自主合作，在教學中總是以我在講為主，沒有培養學生的能力。對課堂所用時間把握不夠準確，由于在開始的尺規作圖中浪費了一部分時間，當