教學設計與反思基本信息課題人教版、八年級數學、勾股定理的應用作者及工作單位教材分析勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三條邊之間的數量關系，主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用與生活”是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。學情分析.在利用勾股定理探索實際問題的過程中使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。.在解決實際問題的過程中讓學生形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。教學目標.知識與技能：體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數量關系.數學思考：讓學生經歷“觀察一猜想一歸納一驗證”的數學過程，并體會數形結合和由特殊到一般的思想方法.教學重點和難點重點：將實際問題轉化為直角三角形模型。難點：如何構建直角三角形，利用勾股定理解決實際問題。教學過程節學環 教師活動 預設學生行為 設計意圖

一.創設情境：（3分鐘）1.回顧勾股定理的內容。學生思考后2.完成課前練習題：求直角三角形未回答。知邊長。3.引入課題：數學來源于生活，并獨立解答。回歸于生活。二.實踐探究：（共22分鐘）利用學生出示問題一（2分鐘）：小美媽媽買了已有知識一部29英寸（74厘米）的電視機，創設問題小美量了電視機的屏幕后，發現屏幕情境，有針只有58厘米長和46厘米寬，她覺得對性地引一定是售貨員搞錯了。你同意她的想學生討論，交導學生進法嗎？你能解釋這是為什么嗎？流，尋找解決行練習，為師：根據所給的數據，你有什么發現？問題的途徑，學習新知此問題教師重點關注：并得出正確做鋪墊。a.學生是否將簡單的實際問題轉化為結論。數學模型；b.能否利用勾股定理給予合理解釋；初步感受c.參加數學活動是否積極主動。勾股定理出示問題一（5分鐘）： /與生活的一個門框，長1m, /聯系，激發高2m,有一塊長3m,寬 /2米學生學習2.2米的薄木板能否從門/新知識的框內通過？為什么？ ——\1米學生獨立思欲望。1.引導學生分析、解答問題。考后，師問：①根據所給尺寸，試想木板橫得出解決此著、豎著能否通過？問題的關鍵②怎樣才有可能通過？由什么是要知道門尺寸決定？框對角線尺2.展示規范格式。寸。并粗略計解:連接AC,在Rt^ABC中，NB=90°,算，得出正確初步體會根據勾股定理，得：結論。勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5在現實生???AC'2.236(m)進行交流，并活中的廣因為2.236m>2.2m,仿照例題做泛應用，提所以該木板可以通過。出規范解答。高解決實此問題教師重點關注：際問題的a.學生能否發現解決問題的途徑；能力。b..解題的格式是否規范，并利用投影展示學生在書寫時出現的典型錯誤。9米？學生獨立解答，教師深入到學生的數學活動中，關注他們是如何將實際問題轉化為數學問題的。讓學生進一步體會勾股定理在現實生活中的應用，提高解決實際問題的能力。D滑0.5m,那么它的底端是否也滑動9米？學生獨立解答，教師深入到學生的數學活動中，關注他們是如何將實際問題轉化為數學問題的。讓學生進一步體會勾股定理在現實生活中的應用，提高解決實際問題的能力。D滑0.5m,那么它的底端是否也滑動0.5m?學生討論，交流，尋找解決問題的途徑，并做出解答。解：在RtAAOB中，NA0B=90°,根據勾股定理，得：OB2=AB2_AO2=2.75.??BC'1.658(m)C0=2.5-0.5=2m,CD=AB,在Rt△COD中，NCOD=90°,根據勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32.22=5,???OD'2.236(m).??BD=0.578(m)所以梯子的底端不是滑動0.5m.而是0.578m.進一步熟悉如何將實際問題轉化成數學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發展學生的應用意識和應用能力。出示問題三(5分鐘)：大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急?！?10”迅速趕川來24米到現場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F在需要劃出一個安全警戒區域，那么你能確定這個安全區域的半徑至少是多少米嗎？.引導學生獨立解答。師問：①此問題能否構建出直角三角形？②利用勾股定理解決此問題時，各量之間有什么關系？.利用實物投影展示學習成果。此問題教師重點關注：a.學生能否獨立思考，發現解決問題的途徑。b.學生遇到困難時，是否具有克服困難的勇氣和堅強的毅力。c.學生的書寫格式和計算過程是否有出錯，重點對易錯的過程用投影展示進一步規范書寫格式。出示問題四(10分鐘)：一架長為3m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為2.5m。如果梯子的頂端下.引導學生分析、解答問題。師問：①底端是否也滑動0.5m,其實是判斷圖中哪一段的長？②如何得出這一段的長度？.展示成果，并注意捕捉典型錯誤。此問題教師重點關注：a.學生能否發現解決問題的途徑；b.學生用數學知識解決實際問題的意識。c.繼續關注學生中出現的典型錯誤，并展示。三.能力提升：(共11分鐘),學生獨立思考，尋找解決問題的途徑，并做出解答。引導學生思考，師生合作完成解答過程。解：設竿長x,學生獨立思考，尋找解決問題的途徑，并做出解答。引導學生思考，師生合作完成解答過程。解：設竿長x米。則城門高（x-1）米。根據題意，列方程得：（x-1）2+32=x2x2-2x+1+9=x2-2x=-10x=5答:竿高5米。學生討論、思考?？疾鞂W生對生活知識的積累，進一步感受勾股定理與生活的聯系。進一步提高學生學習數學應用數學知識的能力，使學生更加深刻地認識數學來源于生活，并能服務于生活的本質。將實際問題與數學模型再次形象地聯系到起，以期加深學生的印象。讓學生初步感受從空間圖形抽象出數學模型的過程，進一步激發學生學習數學的興趣，提升學習的能力。小結：（1分鐘）一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面直徑為5cm,高為12cm,吸管放進杯里，杯口外面露出5cm問吸管要做多長？引導學生獨立解答。師：看誰做的吸管又快又好？此活動重點關注：a.學生能否積極主動的參與意識；b.學生用數學知識解決實際問題的意識。出示問題六（6分鐘）：小東拿著一根長竹竿進一個寬3米的城門，他先橫君著拿進不去，又豎起來拿，?/結果竿比城門高1米，當他/把竿斜著時，兩端正好頂V―L著城門的對角，問竿長幾米？引導學生共同分析，進行解答。師問：①此問題中如何構建直角三角形？②在構建出的直角三角形中知道了幾條邊？另一邊與已知邊有什么關系？③怎樣利用勾股定理來解決這個問題？在此活動中，教師應重點關注：①學生能否運用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問題。②學生克服困難的勇氣和堅強的意志力。教師完善，得出結論：實際問題—>數學問題一直角三角形上五.思維拓展：（3分鐘）如圖，能否將一根70cm長的細木棒放入長、寬、高分別為40cm、30cm和50cm的長方體盒子中？

板書設計（需要一直留在黑板上主板書）結論：一等腰直角三角形兩邊為正方形的小正方形的面積之和，等于斜邊為變長的大正方形的面積。a、b,斜邊長為c,那么有如果。在一個直角三角形中直角邊分別為a2+ba、b,斜邊長為c,那么有即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，此為勾股定理學生學習活動評價設計評分項目評分細則教師評價組長評價自主學習學生能夠在課前認真閱讀教材內容，并根據學習目標自主完成導學案，且正確率較高.（分）學生能夠在課前閱讀教材內容，并根據學習目標自主完成導學案.（分）學生能夠在課前閱讀教材內容，完成部分導學案.（分）小組合作小組討論時，小組成員能夠積極、大膽地發表自己的看法，并認真傾聽別人的意見，氣氛較為熱烈，完成全部討論任務.（分）小組討論時，小組成員團結、協作，有組員發表看法，其余成員做到認真傾聽，基本完成討論任務.（分）小組討論時，很少有人發表觀點，各做各的，有的同學完成任務，有的沒有，缺乏團結精神.（分）傾聽表達能正確給予評價，表達時，聲音洪亮，能清楚地表達本組的觀點，并能正確地回答同學的提問.（分）能正確給予評價，表達時，基本能表達清楚本組的觀點，對于同學的提問，不能完全回答.（分）能正確給予評價，表達時，，只能說出問題的答案，不會敘述理由.（分）糾錯落實能發現問題，并能對存在的問題及時進行糾錯，并形成良好的習慣.（分）能發現問題，能對部分存在問題進行修正.習慣較好（分）只能階段發現問題或對錯誤糾正.（分）學科榮譽能夠積極參加校內外活動，并獲得國家級、省級各類榮能夠積極參加校內外活動，并獲得市級、區級各類榮譽（分）能夠積極參加校內外活動，并獲得校

譽（分）級各類榮譽（分）學習檢測各科檢測全部達優.（分）各科檢測部分達優。（分）各科檢測極少達優，還有前進空間（分）教學反思我用了4課時講授了八年級下冊數學人教版的第十八章第一節勾股定理，第一課時我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，并舉例計算有關直角三角形已知兩邊長求第三邊的問題；第二課時我主要講授了各種類型的有關直角三角形邊長或者面積相關問題；第三課時講授了如何用勾股定理解決生活中的實際問題;第四課時主要講授了怎樣在數軸上找出無理數對應的點。這4個課時我采用的教學方法是：引導一探究一發現法；為學生設計的學習方法是：自主探究與合作交流相結合。第一課時的課堂教學中，我始終注意了調動學生的積極性興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調動學生，讓學生滿懷激情地投入到活動中.因此，課堂效率較高.勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價值和應用價值，因此我注意充分挖掘了其內涵.特別是讓學生事先進行調查，再在課堂上進行展示，這極大地調動了學生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力.第二課時我依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習。教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點。為了讓學生在學習過程中自我發現勾股定理，本節課首先情景創設激發興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發現直角三角形三邊的關系，進而得到勾股定理.第三課時在課堂教學中，始終注重學生的自主探究，由實例引入，激發了學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高，切實體現了學生是數學學習的主人的新課程理念。對于拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以，教學中，教師給予了學生適當的指導與鼓勵，教師較好地充當了學生數學學習的組織者、引導者、合作者。另外教會學生思維，培養學生多種能力。課前查資料，培養了學生的自學能力及歸類總結能力；課上的探究培養了學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……但本節課拼圖驗證的