水力學第3章水流阻力和水頭損失主講：馬金花主要內容：水頭損失的物理概念及其分類沿程水頭損失與切應力的關系液體運動的兩種流態圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算紊流特征沿程阻力系數的變化規律計算沿程水頭損失的經驗公式——謝才公式局部水頭損失邊界層的概念粘滯性和慣性物理性質——固體邊界—固壁對流動的阻滯和擾動產生水流阻力損耗機械能hw水頭損失的物理概念及其分類產生損失的內因產生損失的外因§4.1沿程水頭損失和局部水頭損失實際流體在管內流動時，由于粘性的存在，總要產生能量損失。產生能量損失的原因和影響因素很復雜，通常可包括粘性阻力造成的粘性損失

一、沿程阻力與沿程損失粘性流體在管道中流動時，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動路程，流體流動時總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發生在緩變流整個流程中的能量損失，它的大小與流過的管道長度成正比。造成沿程損失的原因是流體的粘性，因而這種損失的大小與流體的流動狀態（層流或紊流）有密切關系。兩部分。和局部阻力造成的局部損失單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強損失，以表示。在管道流動中的沿程損失可用下式求得

(4-1)達西公式

(4-1a)式中—沿程阻力系數，它與雷諾數和管壁粗糙度有關，是一個無量綱的系數，將在本章后面進行討論；—管道長度，m；—管道內徑，m；—管道中有效截面上的平均流速，m/s。二、局部阻力與局部損失

在管道系統中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經這些局部裝置時流速將重新分布，流體質點與質點及與局部裝置之間發生碰撞、產生漩渦，使流體的流動受到阻礙，由于這種阻礙是發生在局部的急變流動區段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強損失，以表示。在管道流動中局部損失可用下式求得(4-2)(4-2a)式中—局部阻力系數。局部阻力系數是一個無量綱的系數，根據不同的局部裝置由實驗確定。在本章后面進行討論。三、總阻力與總能量損失在工程實際中，絕大多數管道系統是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個管道系統中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失。總能量損失應等于各段沿程損失和局部損失的總和，即(4-3)(4-3a)上述公式稱為能量損失的疊加原理。

沿程水頭損失與切應力的關系1122LαOOZ1Z2列流動方向的平衡方程式：FP1=Ap1τ0τ0G=ρgALFP2=Ap2濕周整理得：改寫為：水力半徑——過水斷面面積與濕周之比，即A/χ量綱分析圓管中沿程阻力系數§4.1實際液體運動的兩種形態如圖所示的實驗裝置，主要由恒水位水箱A和玻璃管B等組成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口連接，管中的流量用閥門C調節。(a)(b)(c)雷諾實驗裝置圖一、沿程水頭損失和平均流速的關系在所實驗的管段上，因為水平直管路中流體作穩定流時，根據能量方程可以寫出其沿程水頭損失就等于兩斷面間的壓力水頭差，即改變流量，將與對應關系繪于雙對數坐標紙上，得到

結果表明：式中—直線的截距；—直線的斜率，且(為直線與水平線的交角）。大量實驗證明：沿程水頭損失與平均流速成正比。紊流時：沿程水頭損失與平均流速的1.75—2次方成正比。無論是層流狀態還是紊流狀態，實驗點都分別集中在不同斜率的直線上，方程式為層流時：二、兩種流態雷諾試驗——揭示了水流運動具有層流與紊流兩種流態。

當流速較小時，各流層的液體質點是有條不紊地運動，互不混雜，這種型態的流動叫做層流。

當流速較大，各流層的液體質點形成渦體，在流動過程中，互相混摻，這種型態的流動叫做紊流。層流與紊流的判別（下）臨界雷諾數雷諾數或若Re<Rek，水流為層流，若Re>Rek，水流為紊流，雷諾實驗演示雷諾數可理解為水流慣性力和粘滯力量級之比慣性力

ma

粘滯力

量綱為量綱為粘滯力濕周

水力半徑對于圓管水力半徑【例題】管道直徑100mm，輸送水的流量m3/s，水的運動粘度m2/s，求水在管中的流動狀態？若輸送m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動又是什么狀態？【解】（1）雷諾數

（m/s）

故水在管道中是紊流狀態。（2）故油在管中是層流狀態。紊流形成過程的分析選定流層流速分布曲線ττ干擾FFFFFFFFFFFF升力渦體紊流形成條件渦體的產生雷諾數達到一定的數值層流底層和紊流核心§4.3均勻流基本方程沿程損失與切應力的關系作用于流束的外力（1）兩端斷面上的動水壓力為p1A

和p2A（2）側面上的動水壓力，垂直于流速（3）側面上的切力（4）重力流束的受力平衡方程同理由能量方程切應力的分布建立和之間的關系，可得：——阻力速度§4.3圓管層流的沿程阻力系數質點運動特征（圖示）：液體質點是分層有條不紊、互不混雜地運動著切應力：流速分布（推演）：斷面平均流速：沿程水頭損失：沿程阻力系數：【例題】圓管直徑mm，管長m，輸送運動粘度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程損失。【解】判別流動狀態為層流式中（m/s）

（m油柱）

【例題】輸送潤滑油的管子直徑8mm，管長15m，如圖6-12所示。油的運動粘度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水頭（不計局部損失）。

圖示潤滑油管路

（m/s）

雷諾數

為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程認為油箱面積足夠大，取(m)

，則紊流特征運動要素的脈動現象——瞬時運動要素（如流速、壓強等）隨時間發生波動的現象圖示紊流產生附加切應力由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產生的粘滯切應力純粹由脈動流速所產生的附加切應力紊流粘性底層——在紊流中緊靠固體邊界附近，有一極薄的層流層，其中粘滯切應力起主導作用，而由脈動引起的附加切應力很小，該層流叫做粘性底層。圖示粘性底層雖然很薄，但對紊流的流動有很大的影響。所以，粘性底層對紊流沿程阻力規律的研究有重大意義。質點運動特征：液體質點互相混摻、碰撞，雜亂無章地運動著§4.5圓管紊流的沿程阻力系數紊動使流速分布均勻化

紊流中由于液體質點相互混摻，互相碰撞，因而產生了液體內部各質點間的動量傳遞，動量大的質點將動量傳給動量小的質點，動量小的質點影響動量大的質點，結果造成斷面流速分布的均勻化。流速分布的指數公式：當Re<105時，當Re>105時，流速分布的對數公式：摩阻流速，層流流速分布紊流流速分布沿程阻力系數的變化規律尼古拉茲實驗或Lg（100λ）lgRe層流時,水力光滑壁面,稱為紊流光滑區水力粗糙壁面,稱為紊流粗糙區又稱為阻力平方區過渡粗糙壁面,稱為紊流過渡粗糙區紊流結構圖示莫迪圖尼古拉茲的實驗曲線是用各種不同的人工均勻砂粒粗糙度的圓管進行實驗得到的，這與工業管道內壁的自然不均勻粗糙度有很大差別。因此在進行工業管道的阻力計算時，不能隨便套用上圖去查取值。莫迪（F.Moody）根據光滑管、粗糙管過渡區和粗糙管平方阻力區中計算的公式繪制了莫迪實用曲線，如圖所示。該圖按對數坐標繪制，表示與、之間的函數關系。整個圖線分為五個區域，即層流區、臨界區（相當于尼古拉茲曲線的過渡區）、光滑管區、過渡區（相當于尼古拉茲曲線的紊流水力粗糙管過渡區）、完全紊流粗糙管區（相當于尼古拉茲曲線的平方阻力區）。利用莫迪曲線圖確定沿程阻力系數值是非常方便的。在實際計算時根據和，從圖中查得值，即能確定流動是在哪一區域內。莫迪圖計算沿程水頭損失的經驗公式阿里特蘇里公式布拉休斯公式舍維列夫公式計算沿程水頭損失的經驗公式——謝才公式斷面平均流速謝才系數水力半徑水力坡度1.謝才系數有量綱，量綱為[L1/2T-1]，單位為m1/2/s。2.謝才公式可適用于不同流態和流區，既可適用于明渠水流也可應用于管流。3.常用計算謝才系數的經驗公式：曼寧公式巴甫洛夫斯基公式這兩個公式均依據阻力平方區紊流的實測資料求得，故只能適用于阻力平方區的紊流。或n為粗糙系數，簡稱糙率。水力半徑單位均采用米。例題d1d2V1V2221133L§4.6局部水頭損失Z1Z2OOθGx對1-1、2-2斷面列能量方程式列X方向的動量方程式化簡整理得：所以有返回局部水頭損失的通用計算公式：局部阻力系數應用舉例理想液體流線實際液體流線流速分布流速分布返回返回hf雷諾試驗lgVlghfO流速由小至大流速由大至小θ1θ2顏色水顏色水顏色水顏色水返回雷諾實驗的動態演示rur0每一圓筒層表面的切應力：另依均勻流沿程水頭損失與切應的關系式有：所以有積分整理得當r=r0時，ux=0，代入上式得層流流速分布為拋物型流速分布返回中心線的最大流速A紊流紊流的脈動現象tuxOtuxO或（時均）恒定流（時均）非恒定流返回紊流的粘性底層層流底層δ0紊流層流底層厚度可見，δ0隨雷諾數的增加而減小。當Re較小時，水力光滑壁面當Re較大時，△δ0△δ0水力粗糙壁面△δ0過渡粗糙壁面返回返回紊流形成過程的分析返回選定流層流速分布曲線ττ干擾FFFFFFFFFFFFFFFF升力渦體hf尼古拉茲實驗相對粗糙度或相對光滑度雷諾數Re返回例題：有一混凝土護面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數為0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。bh1：11：1解：B水面寬過水斷面面積濕周水力半徑謝才系數沿程水頭損失斷面平均流速例題：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情況如圖所示，已知：（以上ζ值均采用發生局部水頭損失后的流速）當管道輸水流量為25l/s時，求所需要的水頭H。l1l2V0≈0d2d1H分析：用能量方程式，三選定，列能量方程：112200l1l2V0≈0d2d1H112200解：代入數據，解得：故所需水頭為2.011m。§4.7邊界層的基本概念一、邊界層的概念

對于水和空氣等粘度很小的流體，在大雷諾數下繞物體流動時，粘性對流動的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外粘性影響很小，完全可以看作是理想流體的勢流，這一薄層稱為邊界層。

圖所示為大雷諾數下粘性流體繞流翼型的二維流動，根據普朗特邊界層理論，把大雷諾數下均勻繞流物體表面的流場劃分為三個區域，即邊界層、外部勢流和尾渦區。

翼型繞流圖翼型上的邊界層III外部勢流II尾部流區域I邊界層邊界層外邊界邊界層外邊界邊界層的厚度δ一般將壁面流速為零與流速達到來流速度的99％處之間的距離定義為邊界層厚度δ

。邊界層厚度沿著流體流動方向逐漸增厚，這是由于邊界層中流體質點受到摩擦阻力的作用，沿著流體流動方向速度逐漸減小，因此，只有離壁面逐漸遠些，也就是邊界層厚度逐漸大些才能達到來流速度。

邊界層的流態：根據實驗結果可知，同管流一樣，邊界層內也存在著層流和紊流兩種流動狀態，若全部邊界層內部都是層流，稱為層流邊界層，若在邊界層起始部分內是層流，而在其余部分內是紊流，稱為混合邊界層，如圖所示，在層流變為紊流之間有一過渡區。判別邊界層的層流和紊流的準則數仍為雷諾數，但雷諾數中的特征尺寸用離前緣點的距離x表示之，特征速度取邊界層外邊界上的速度，即臨界雷諾數為圖平板上的混合邊界層層流邊界層過渡區域紊流邊界層層流底層二、邊界層的基本特征(1)與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小,.(2)邊界層內沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)邊界層厚度沿流體流動方向是增加的。(4)由于邊界層很薄，可以近似認為邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強值。

(5)在邊界層內，粘性力與慣性力同一數量級。

(6)邊界層內的流態，也有層流和紊流兩種流態。

二、曲面邊界層分離現象當不可壓縮粘性流體流過平板時，在邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的，而且整個流場和邊界層內的壓強都保持不變。當粘性流體流經曲面物體時，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的，所以曲面邊界層內的壓強也將同樣發生變化，對邊界層內的流動將產生影響，發生曲面邊界層的分離現象。

曲面邊界層的分離現象

在實際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當流體繞流非流線型物體時，一般會出現下列現象：物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面，并在物面附近出現與主流方向相反的回流，流體力學中稱這種現象為邊界層分離現象，如圖所示。流線型物體在非正常情況下也能發生邊界層分離，如圖所示。（a）流線形物體；（b）非流線形物體圖曲面邊界層分離現象示意圖邊界層外部流動外部流動尾跡外部流動外部流動尾跡邊界層以不可壓縮流體繞流圓柱體為例在圓柱體前駐點A處，流速為零，該處尚未形成邊界層，即邊界層厚度為零。在AB段，流體加速減壓，沿流動方向形成順壓梯度在B點流速達到最大，過B點后，流體減速增壓，沿流動方向形成逆壓梯度。圓柱繞流的邊界層當流體繞過圓柱體最高點B流到后半部時，壓強增加，速度減小，更促使邊界層內流體質點的減速，從而使動能消耗更大。當達到S點時，近壁處流體質點的動能已被消耗完盡，流體質點不能再繼續向前運動，于是一部分流體質點在S點停滯下來，過S點以后，壓強繼續增加，在壓強差的作用下，除了壁上的流體質點速度仍等于零外，近壁處的流體質點開始倒退。接踵而來的流體質點在近壁處都同樣被迫停滯和倒退，以致越來越多被阻滯的流體在短時間內在圓柱體表面和主流之間堆積起來，使邊界層劇烈增厚，邊界層內流體質點的倒流迅速擴展，而邊界層外的主流繼續向前流動，這樣在這個區域內以ST線為界，如圖a所示，在ST線內是倒流，在ST線外是向前的主流，兩者流動方向相反，從而形成旋渦。圖a曲面邊界層分離現象

使流體不再貼著圓柱體表面流動，而從表面分圖a曲面邊界層分離現象離出來，造成邊界層分離，S點稱為分離點。形成的旋渦，不斷地被主流帶走，在圓柱體后面產生一個尾渦區。尾渦區內的旋渦不斷地消耗