學科網（北京）股份有限公司

學科網（北京）股份有限公司

回歸教材重難點13機械振動和機械波

本部分內容為高考每年必考，多以選擇題形式出現，題目難度適中，波的圖像、振動圖像、波的周期性和多解性等知識反復出現，因此備考中要牢記知識和規律，加強訓練。特別注意以下幾點：

⑴理解波的圖像和振動圖像的相互轉化，根據振動圖像判斷振動方向，根據波的圖像確定波的傳播方向、傳播時間等。

⑵掌握結合簡諧運動圖像及波的圖像考查波的傳播的多解問題，以及想干波的疊加問題等。

知識點一簡諧運動

1．概念：質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線的振動．

2．平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置．

3．回復力

(1)定義：使物體返回到平衡位置的力．

(2)方向：時刻指向平衡位置．

(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力．

4．簡諧運動的表達式

(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反．

(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相．

5．描述簡諧運動的物理量

定義

意義

振幅

振動質點離開平衡位置的最大距離

描述振動的強弱和能量

周期

振動物體完成一次全振動所需時間

描述振動的快慢，兩者互為倒數：T＝

eq\f(1,f)

頻率

振動物體單位時間內完成全振動的次數

相位

ωt＋φ

描述質點在各個時刻所處的不同狀態

知識點二單擺

1．定義：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果細線的伸縮和質量都不計，球的直徑比線的長度短得多，這樣的裝置叫做單擺．

2．視為簡諧運動的條件：θ＜5°.

3．回復力：F＝G2＝Gsinθ＝

eq\f(mg,l)

x.

4．周期公式：T＝2π

eq\r(\f(l,g))

.

5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質量都沒有關系．

知識點三受迫振動及共振

1．受迫振動：系統在驅動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅動力周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關．

2．共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現象．共振曲線如圖所示．

知識點四機械波

1．形成條件

(1)有發生機械振動的波源．

(2)有傳播介質，如空氣、水等．

2．傳播特點

(1)傳播振動形式、傳遞能量、傳遞信息．

(2)質點不隨波遷移．

3．分類

機械波

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(橫波：振動方向與傳播方向垂直.,縱波：振動方向與傳播方向在同一直線上.))

4．描述機械波的物理量

⑴．波長λ：在波動中振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離．用“λ”表示．

⑵．頻率f：在波動中，介質中各質點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率．

⑶．波速v、波長λ和頻率f、周期T的關系

公式：v＝

eq\f(λ,T)

＝λf

機械波的速度大小由介質決定，與機械波的頻率無關．

知識點五機械波的圖象

1．圖象：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示介質中各質點的平衡位置，用縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖象，簡諧波的圖象是正弦(或余弦)曲線．

2．物理意義：某一時刻介質中各質點相對平衡位置的位移．

知識點六波的衍射和干涉

1．波的衍射定義：波可以繞過障礙物繼續傳播的現象．

2．發生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者小于波長時，才會發生明顯的衍射現象．

3．波的疊加原理：幾列波相遇時能保持各自的運動狀態，繼續傳播，在它們重疊的區域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．

4．波的干涉

(1)定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區域的振動加強、某些區域的振動減弱，這種現象叫波的干涉．

(2)條件：兩列波的頻率相同．

5．干涉和衍射是波特有的現象，波同時還可以發生反射、折射．

知識點七多普勒效應

由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠離時，接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現象．

1．（2021·浙江卷）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）

A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同

B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大

C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同

D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

【答案】AD

【解析】

A．根據共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，選項A正確；

B．當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，選項B錯誤；

C．打擊結束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細不同的樹干頻率不同，選項C錯誤；

D．樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，選項D正確。

故選AD。

2.（2021·江蘇卷）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉軸A和釘子B在右側墻壁上形成影子O和P，以O為原點在豎直方向上建立x坐標系。時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉動圓盤，角速度為，則P做簡諧運動的表達式為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由圖可知，影子P做簡諧運動的振幅為，以向上為正方向，設P的振動方程為

由圖可知，當時，P的位移為，所用時間為

代入振動方程解得

則P做簡諧運動的表達式為

故B正確，ACD錯誤。

故選B。

3.（2021·天津·高考真題）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，傳播速度，時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸正方向運動，下列圖形中哪個是時的波形（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

由圖中可以看出該波的波長為，根據

可知該列波的周期為

又因為時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸正方向運動，當時經歷了1.5T，所以此時位于坐標原點的質點從平衡位置沿y軸負方向運動，結合圖像可知B選項正確。

故選B。

4．（2021·北京卷）一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是（

）

A．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播 B．此時K質點沿y軸正方向運動

C．此時K質點的速度比L質點的小 D．此時K質點的加速度比L質點的小

【答案】D

【解析】

AB．由題知K質點比L質點先回到平衡位置，則K質點應向下振，再根據“上坡、下坡”法可知，該波應沿x軸正方向傳播，A、B錯誤；

C．由AB選項可知K質點應向下振，而L質點在波谷處，則L質點的速度為0，故此時K質點的速度比L質點的大，C錯誤；

D．由于質點在豎直方向做機械振動，根據

F=-ky

F=ma

結合波圖像可看出

yL>yK

則，此時K質點的加速度比L質點的小，D正確。

故選D。

5．（2021·浙江卷）將一端固定在墻上的輕質繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續振動，產生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是（）

A．甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同

B．甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置

C．乙圖中繩子分叉點右側始終見不到明顯的波形

D．乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形

【答案】C

【解析】

AB．甲圖中兩手開始振動時的方向相同，則甲圖中分叉點是振動加強的位置，所以AB錯誤；

CD．乙圖中兩手開始振動時的方向恰好相反，則乙圖中分叉點是振動減弱的位置，則在分叉點的右側終見不到明顯的波形，所以C正確；D錯誤；

故選C。

6．（2021·浙江卷）兩列頻率、振幅均相同的簡諧波Ⅰ和Ⅱ分別從繩子的兩端持續相向傳播，在相遇區域發生了干涉，在相距0.48m的A、B間用頻閃相機連續拍攝，依次獲得1、2、3、4、5五個波形，如圖所示，且1和5是同一振動周期內繩上各點位移都達到最大值時拍攝的波形。已知頻閃時間間隔為0.12s，下列說法正確的是（）

A．簡諧波Ⅰ和Ⅱ的波長均為0.24m B．簡諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為0.48s

C．繩上各點均做振幅相同的簡諧運動 D．兩波源到A點和C點的路程差之差的絕對值是0.48m

【答案】D

【解析】

A．簡諧波Ⅰ和Ⅱ的波長均為0.48m，選項A錯誤；

B．從波形1到波形5經歷的時間為，則

可得簡諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為

T=0.96s

選項B錯誤；

C．繩上各點中加強點和減弱點振幅不相同，選項C錯誤；

D．AC兩點均為振動減弱點，則兩波源到兩點的距離只差分別為和，則兩波源到A點和C點的路程差之差的絕對值是

選項D正確。

故選D。

7．（2021·湖北卷）一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t=0時刻和t=1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x=0處的質點在0~1s內運動的路程為4.5cm。下列說法正確的是（）

A．波沿x軸正方向傳播

B．波源振動周期為1.1s

C．波的傳播速度大小為13m/s

D．t=1s時，x=6m處的質點沿y軸負方向運動

【答案】AC

【解析】

本題考查機械波的形成與傳播

【詳解】

A．由題意，x=0處的質點在0~1s的時間內通過的路程為4.5cm，則結合圖可知t=0時刻x=0處的質點沿y軸的負方向運動，則由質點的振動和波的傳播方向關系可知，該波的傳播方向沿x軸的正方向，故A正確；

BC．由題意可知，t=1s為，解得

由圖可知

則

故C正確，B錯誤；

D．由同側法可知t=1s時，x=6m處的質點沿y軸正方向運動，故D錯誤。

故選AC。

8．（2021·寧夏高三二模）如圖所示，實線是一列簡諧橫波在時刻的波形圖，虛線是在時刻的波形圖，M是介質中的一個質點，時刻該質點在平衡位置已知波速為，在到的時間內，質點M通過的路程為，則下列說法正確的是（）

A．時刻質點M向下振動

B．質點M的振動周期為

C．該簡諧波沿x軸正向傳播

D．時刻到時刻經過的時間為

E.時刻的波形圖與時刻的波形圖重合

【答案】BCD

【解析】A．由圖像知，振幅，在到的時間內，M通過的路程為，即經過了5個振幅，所以時刻M點向上振動，A錯誤；C．根據質點振動方向與波傳播方向的關系可知，波的傳播方向為沿x軸正向傳播，C正確；B．設波的傳播周期為T，由波速，解得，質點振動周期與波傳播周期相同。B正確；D．時刻到時刻經過的時間，D正確；E．從時刻開始。至少要經過，波形圖才與時刻的波形圖重合，E錯誤。故選BCD。

9．（2021·湖南衡陽市高三一模）有一列沿軸傳播的簡諧橫波，在某一時刻它的波形圖如圖甲所示，和是這列簡諧橫波上的兩個質點，從該時刻起某同學記錄下了質點在一段時間內的振動圖像，如圖乙所示。則下列說法正確的是（）

A．該列簡諧橫波正以的速度沿軸負方向傳播

B．圖甲所示時刻和兩質點的速度都為零

C．時質點距離平衡位置最遠，其加速度最大，且沿軸正方向

D．在內質點向左移動了

E.該波在傳播過程中若遇到直徑的圓形障礙物，能發生明顯衍射現象

【答案】ACE

【解析】A．由圖可知，波長λ=8m，周期T=8s，則該列簡諧橫波的波速，由振動圖像可知，t=0時刻，質點N向上振動，可知波沿軸負方向傳播，選項A正確；B．圖甲所示時刻和兩質點均在平衡位置，則速度都是最大，選項B錯誤；C．時質點運動到最低點，則距離平衡位置最遠，其加速度最大，且沿軸正方向，選項C正確；D．質點只能在自己平衡位置附近上下振動，而不左右移動，選項D錯誤；E．因波長為8m，則該波在傳播過程中若遇到直徑的圓形障礙物，能發生明顯衍射現象，選項E正確。故選ACE。

10．（2021·天津高三模擬）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時的波形圖為圖中實線，此時波剛好傳到c點，經過0.6s波剛好傳到e點，波形圖為圖中虛線，a、b、c、d、e是不同位置的質點，下列說法正確的是（）

A．當t＝0.5s時質點a運動到波谷位置

B．在0～0.6s時間內質點c沿x軸正方向移動了3m

C．在0～0.6s時間內質點d通過的路程為20cm

D．這列簡諧橫波遇到尺寸為3m的障礙物，能夠發生明顯的衍射現象

【答案】CD

【解析】A．根據題意知波速為

周期

角速度

質點a的初相為，振動方程

當t=0.5s時質點a的位移

質點a不會運動波谷位置，故A錯誤；B．質點cc在這段時間內只是沿振動的方向振動，沒有沿x軸正方向移動。故B錯誤；C．由圖可知，質點d在0.6s內先向上運動到達最高點后又返回平衡位置，在這段時間內通過的路程是2倍的振幅為20cm，故C正確；D．波長為4m大于障礙物的尺寸3m，能夠發生明顯的衍射現象，故D正確。故選CD。

11．（2021·湖南懷化市高三一模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在處的質點的振動圖線如圖甲所示，在處的質點的振動圖線如圖乙所示，以下說法正確的是（）