2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

5.

6.

7.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.4B.2C.0D.-215.（）。A.3B.2C.1D.2/316.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界17.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.-2B.-1C.1/2D.1

20.

21.

22.

23.

24.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x228.（）。A.

B.

C.

D.

29.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.

第

17

題

34.35.

36.

37.

38.

39.

40._________.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數z=x2+y2+2y的極值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.

103.104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.105.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

106.設y=exlnx，求y'。

107.108.

109.

110.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

六、單選題(0題)111.

A.-2B.0C.2D.4

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.

6.

7.D

8.A

9.C

10.D

11.A

12.B

13.A

14.A

15.D

16.B

17.B根據極值的第二充分條件確定選項．

18.B

19.B

20.A

21.C解析：

22.C

23.D

24.CC項不成立，其余各項均成立.

25.A此題暫無解析

26.C

27.C

28.C

29.A

30.D

31.

32.

33.34.e35.-k

36.

37.A

38.[01)

39.

40.

41.

42.C

43.

44.

45.46.2/3

47.A

48.

49.A

50.

51.3-e-1

52.8/38/3解析：

53.

54.

所以k=2．

55.1/41/4解析：56.2

57.

58.

59.C

60.61.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知