2022-2023學年四川省資陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

6.【】

A.1B.0C.2D.1/2

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.（）。A.0B.1C.nD.n!

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3cosx，求dy64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

5.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

6.D

7.D

8.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

9.D

10.C

11.D

12.B

13.A

14.D

15.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

16.D

17.A

18.D

19.C

20.B

21.1/3

22.C

23.A

24.B

25.A

26.y=-2x=0;

27.B

28.2/3

29.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

30.f(2x)

31.-cos(1+e)+C

32.

解析：

33.B

34.

35.

36.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

37.

38.4/1739.0

40.

41.

42.

43.A

44.(31)(3,1)45.1

46.47.6

48.049.0

50.0.35

51.-4

52.

53.π2

54.

55.B56.-2或3

57.

58.

59.e

60.

61.

62.63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是古典概型的概