2022-2023學年四川省自貢市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

2.

A.0B.1/2C.ln2D.1

3.

4.

5.

6.

7.

8.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.

18.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.

26.

27.A.A.0B.1/2C.1D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．79.設函數y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.證明：當x>1時，x>1+lnx．

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

109.

110.

六、單選題(0題)111.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

參考答案

1.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

2.B此題暫無解析

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

9.C

10.A

11.1/2

12.

13.A

14.B

15.A

16.A

17.D

18.B

19.A解析：

20.D

21.B解析：

22.B

23.A

24.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.C

26.A

27.B

28.B

29.D

30.C31.一

32.A

33.

34.35.1/3

36.-(3/2)

37.

38.39.1/2

40.041.042.e2

43.1/2

44.D

45.C

46.

47.-3

48.C

49.

50.

51.

52.

用湊微分法積分可得答案．

53.xcosx-sinx+C

54.

55.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

56.

57.

58.C

59.

60.D

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

105.

106.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計