2022-2023學年內蒙古自治區包頭市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.

5.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

16.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

17.

18.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

19.A.x+yB.xC.yD.2x

20.A.A.7B.-7C.2D.3

21.

22.

23.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

26.

27.A.1B.3C.5D.7

28.

29.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

30.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.

65.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

參考答案

1.D

2.B解析：

3.C

4.C

5.B

6.C解析：

7.B

8.A

9.

10.C

11.B

12.D

13.2/3

14.D

15.B

16.B

17.D

18.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

19.D

20.B

21.B

22.D

23.C

24.A

25.y=-2x=0;

26.C

27.B

28.A

29.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

30.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

31.極小極小

32.

33.

34.C

35.

36.

37.00解析：

38.-2或3

39.1

40.

41.3

42.2(x-1)

43.

44.1/21/2解析：

45.

46.

47.1

48.

49.

50.

51.

52.e

53.

54.0

55.2

56.3-e-1

57.

58.

59.

60.xsinx2

61.

62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

87.

88.

89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.