實驗6傅里葉變換及其性質實驗目的：1、學會運用MATLAB求連續時間信號的傅里葉變換2、學會運用MATLAB求連續時間信號的頻譜圖3、學會運用MATLAB分析連續時間信號的傅里葉變換的性質一、傅里葉變換的實現實驗原理：單周期信號的周期趨近于無窮大時，周期信號就轉化為非周期信號。當周期趨近于無窮大時，周期信號的各次諧波幅度及譜線間隔將趨近于無窮小，當頻譜的相對性狀保持不變，這樣，原來由許多譜線組成的周期信號的離散頻譜就會連成一片，形成非周期信號的連續頻譜。傅里葉變換MATLAB符號運算求解：MATLAB符號運算求解：例1：（1）用符號法求解單邊指數信號的傅里葉變換（2）用符號法求解下面函數的傅里葉逆變換。clfsymst;ft1=sym('exp(-2*t)*heaviside(t)');Fw1=fourier(ft1);Fw2=sym('1/(1+w^2)');ft2=ifourier(Fw2,t);例2：用MATLAB命令繪制出例1中（1）單邊指數信號的幅度譜和相位譜clfsymst;ft1=sym('exp(-2*t)*heaviside(t)');Fw1=fourier(ft1);subplot(2,1,1)ezplot(abs(Fw1));gridontitle('幅度譜');subplot(2,1,2)phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1));ezplot(phase);gridon;title('相位譜');例3：用MATLAB命令求出調制信號clfsymst;ft1=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))');Fw1=fourier(ft1);subplot(1,3,1)ezplot(ft1,[-0.50.5]);gridon;subplot(1,3,2)ezplot(abs(Fw1),[-24*pi24*pi]);gridontitle('幅度譜');axis([-5050-11.2])subplot(1,3,3)phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1));ezplot(phase,[-24*pi24*pi]);gridon;title('相位譜');常用典型非周期信號的頻譜分析1、門信號clf%門信號頻譜分析symst1w1;ft1=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)');Fw1=fourier(ft1);figure(1)subplot(1,2,1)ezplot(ft1);%繪制兩條跳變沿holdonaxis([-1101.1]);plot([-0.5-0.5],[01]);holdonplot([0.50.5],[01]);gridon;subplot(1,2,2)ezplot(abs(Fw1),[-10*pi10*pi]);gridontitle('幅度譜');由門信號的幅度頻譜，可以看出，該信號主要頻率成分為低頻信號，其主要能量都集中在第一個過零點，隨著頻率的增加，各頻率分量的幅度迅速下降。注意和周期矩形脈沖信號的區別，一個是離散譜，一個是連續譜。2、沖激信號選擇矩形脈沖信號的脈寬分別為1，0.1，0.01時，矩形脈沖信號的時域波形和幅度頻譜。3、直流信號直流信號為：不滿足絕對可積條件，不能用常規的方法對其求傅里葉變換，可以將其看成雙邊指數信號當a趨向于0的極限。clf%直流信號symst1w1;ft1=sym('exp(-1*abs(t))');Fw1=fourier(ft1);figure(1)subplot(1,2,1)ezplot(ft1);subplot(1,2,2)ezplot(abs(Fw1),[-2*pi2*pi]);gridontitle('幅度譜');MATLAB數值求解：Fourier和ifourier函數的一個局限性，對某些信號求變換時，其返回函數可能包含一些不能直接用符號表達的式子，甚至可能出現提示“未被定義的函數或變量”，因此也不能對此返回函數作圖。這時就只能用數值計算方法來求解。連續信號傅立葉變換的數值計算方法的理論依據：上式可表示矩陣形式：（4）將的各個樣值連接起來，得到的近似表示。（1）生成的M個樣本，（2）對離散化，得到，（3）將和按照上式進行內積，得到離散傅里葉變換注意采樣間隔的確定。其依據是采樣間隔乃奎斯特采樣周期，如果某個信號并不是嚴格的帶限信號，則可根據實際計算的進度要求來選擇更一個適當的頻率為信號的帶寬，以此確定乃奎斯特采樣周期例4：基于數值法，用MATLAB命令求出下圖所示的傅里葉變換，并畫出其幅度譜由于三角脈沖信號為非帶限信號，當其頻譜集中在之間，為了保證數值計算的精度，仍然假設三角脈沖信號的截止頻率為。根據乃奎斯特抽樣定理可以確定時域信號的抽樣間隔必須滿足因此，取clfdt=0.02;t=-4:dt:4;ft=(t+4)/2.*heaviside(t+4)-t.*heaviside(t)+(t-4)/2.*heaviside(t-4);N=2000;k=-N:N;w=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*w);Fu=abs(F);plot(w,Fu);gridon;axis([-pipi-19]);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('幅度譜')例5：基于數值法，用MATLAB命令繪制出例1中（1）單邊指數信號的幅度譜由于三角脈沖信號為非帶限信號，當其頻譜集中在之間，為了保證數值計算的精度，仍然假設三角脈沖信號的截止頻率為。根據乃奎斯特抽樣定理可以確定時域信號的抽樣間隔必須滿足因此，取clfdt=0.01;t=-4:dt:4;ft=exp(-2*t).*heaviside(t);N=2000;k=-N:N;w=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*w);Fu=abs(F);plot(w,Fu);gridon;axis([-2*pi2*pi00.6]);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('幅度譜')二、傅里葉變換的性質1、尺度變換特性例6：程序運行結果如上圖所示，上圖直觀的反映了尺度變換特性，從理論上論證了信號的時域壓縮導致它的頻譜擴展，而信號的時域擴展導致它的頻譜壓縮。一個典型的實例就是在通信中對通信速率的要求與對帶寬的要求是相互矛盾的2、頻移特性頻移特性在通信系統中得到廣泛應用，諸如調幅，同步解調和變頻等過程都是在頻譜上搬移的基礎上完成的。頻移的實現原理是將信號等效于頻譜一分為二，沿頻率軸向左和向右各平移。這個過程稱為調制，頻移性質又稱為調制性質或調制定理。例7：從上圖可以看出，調幅信號的頻譜等于將原信號的頻譜一分為二，各向左、右移動的載頻，幅度則變為原來的一半實驗內容：1、試用MATLAB