綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網等腰三角形§14.3.1綠色圃中小學教育網動手做一做綠色圃中小學教育網動手做一做ACB△ABC有什么特點?看一看綠色圃中小學教育網有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念綠色圃中小學教育網

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀綠色圃中小學教育網

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找

等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。綠色圃中小學教育網AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發現它的角有什么性質嗎?

大膽猜想綠色圃中小學教育網猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構造兩個全等的三角形？綠色圃中小學教育網

如何構造兩個全等的三角形?綠色圃中小學教育網ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法一綠色圃中小學教育網ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

綠色圃中小學教育網ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網用符號語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等綠色圃中小學教育網⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為:3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為:①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結論:在等腰三角形中,綠色圃中小學教育網想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發現什么?AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°綠色圃中小學教育網等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質2(等腰三角形三線合一)是真是假

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質2可分解成下面三個方面來理解：綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。應用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是

頂角平分線。應用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。應用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）

綠色圃中小學教育網畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應該對應等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高綠色圃中小學教育網1、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非綠色圃中小學教育網例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°綠色圃中小學教育網如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數．∵AB=AC，D是BC邊上的中點∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）課堂練習：綠色圃中小