考綱要求考綱研讀1.了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間(對多項式函數一般不超過三次)．2．了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(對多項式函數一般不超過三次)；會求閉區間上函數的最大值、最小值(對多項式函數一般不超過三次).

1.用導數可求函數的單 調區間或以單調區間為 載體求參數的范圍．2．某點的導數值為零是 該點為極值點的必要不 充分條件，能利用極值 點處的導數值為零求參 數的值.第2講導數在函數中的應用

1．函數的單調性與導數的關系 一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：在某個區間(a，b)內，如果f′(x)＞0，那么函數y＝f(x)在這個區間內__________；如果f′(x)＜0，那么函數y＝f(x)在這個區間內___________．單調遞增單調遞減

2．判別f(x0)是極大、極小值的方法 若x0

滿足f′(x0)＝0，且在x0

的兩側f(x)的導數異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值．且如果f′(x)在x0

兩側滿足“左正右負”，則x0

是f(x)的_______點，f(x0)是_______；如果f′(x)在x0

兩側滿足“左負右正”，則x0

是f(x)的______點，f(x0)是______．極大值極大值 極小值極小值1．f(x)＝x3－3x2＋2在區間[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4C)D2．函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是(A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)

x2＋a3．若函數f(x)＝

x＋1在x＝1處取極值，則a＝___.3

4．函數f(x)＝x3－15x2－33x＋16的單調減區間為________．

5．(2011屆北京海淀區聯考)函數

f(x)＝lnx－2x的極值點為___.(－1,11)考點1討論函數的單調性例1：設函數f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點．解題思路：本題考查利用導數研究函數的單調性和極值．解析：(1)f′(x)＝3x2－3a，∵曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，(2)∵f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，當a＜0時，f′(x)＞0，函數f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增，此時函數f(x)沒有極值點．本題在當年的高考中，出錯最多的就是將第(1)題的a＝4用到第(2)題中，從而避免討論，當然這是錯誤的．【互動探究】

1．(2011屆廣東臺州中學聯考)設f′(x)是函數f(x)的導函數，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是()D考點2導數與函數的極值和最大(小）值(1)先先求求出出原原函函數數f(x)，，再再求求得得g(x)，，然然后后利利用用導導數數判斷斷函函數數造一個新的函數，利用導數判斷函數的單調性，并由單調性判斷函數的正負；(3)對任意x＞0成立的恒成立問題轉化為函數g(x)的最小值問題．【互互動動探探究究】】22．．(2011年年廣廣東東)函數數f(x)＝＝x3－3x考點點3利利用用導導數數解解決決函函數數中中

(1)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數f(x)的解析式； (2)討論函數f(x)的單調性；立，，求求b的取取值值范范圍．．【互互動動探探究究】】(2)若若f(x)為為R上的思想想與與方方法法7．運用用分分類類討例題題：：設函函數數f(x)＝＝xekx(k≠0)．．(1)求求曲曲線線y＝f(x)在在點點(0，，f(0))處處的的切切線線方方程程；；(2)求求函函數數f(x)的的單單調調區區間間；；(3)若若函函數數f(x)在在區區間間(－－1,1)內內單單調調遞遞增增，，求求k的取值范范圍．解析：(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝＝1，f(0)＝＝0，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切切線方程程為y＝x.1．求函函數的極極值的步步驟(1)確確定函數數的定義義區間，，求導數數f′(x)；(2)求求方程f′(x)＝0的的根；；(3)用用函數的的導數為為0的的點，，順次將將函數的的定義區區間分成成若干小開區間間，并列列成表格格．檢查查f′(x)在方程程根左右右的值的的符號，，如果左正右右負，那那么f(x)在這個個根處取取得極大大值；如如果左負負右正，，那么f(x)在這個個根處取取得極小小值；如如果左右右不改變變符號，，那么f(x)在這個根處處無極值值．2．求函函數最值值的步驟驟(1)求求出f(x)在(a，b)上的極極值；(2)求求出端點點函數值值f(a)，f(b)；(3)比比較極值值和端點點值，確確定最大大值或最最小值．．1．求函函數的單單調區間間與函數數的極值值時要養養成列表表的習慣慣，可使問題直直觀且有有條理，，減少失失分的可可能．如如果一個個函數在在給定的的定義域上上的單調調區間不不止一個個，這些些區間之之間不能能用并集集符號“∪”連連接，只只能用““，”或或“和””字隔開開．2．求函函數的最最值時，，不可想想當然地地認為極極值點就就是最值值點，要通過與與端點處處函數