考綱要求考綱研讀1.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.近幾年的高考試題增強了對密切聯系生產和生活實際的應用性問題的考查力度．主要有兩種方式：(1)線性規劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優解；求目標函數中參數的范圍．(2)基本不等式的應用：一是側重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數或數列的最值.第5講不等式的應用1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(當且僅當a＝b時取“＝”號)．2ab2．如果a，b是正數，那么a＋b

2≥____(當且僅當a＝b時取“＝”號)． 3．可以將兩個字母的重要不等式推廣：____________________________.

以上不等式從左至右分別為：調和平均數(記作H)，幾何平均數(記作G)，算術平均數(記作A)，平方平均數(記作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等號成立的條件都是a＝b.4．常用不等式還有：ab＋bc＋ca

(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(當且僅當a＝b＝c時，取等號)．

1．某債券市場常年發行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種貼水債券面值為1000元，但買入價為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設這三種債券的年收益率分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系是()CA．a＝c且a＜bC．a＜c＜bB．a＜b＜cD．c＜a＜b3

3．建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為180元和80元，那么水池的最低總造價為________.2000

5．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地路線長400千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于千米，那么物資運到B市的時間關于貨車速度的函數關系式應為__________________．4．已知函數f(x)＝x＋

ax－2(x>2)的圖象過點A(3,7)，則此函數的最小值是__.6考點1利用不等式進行優化設計

例1：設計一幅宣傳畫，要求畫面面積4840cm2，畫面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張最小？

利用不等式解實際問題時，首先要認真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題．注意最常用的兩種題型：積一定，和最小；和一定，積最大．【互動探究】

1．某村計劃建造一個室內面積為800m2

的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側)D內墻保留3m寬的空地．則最大種植面積是( A．218m2

B．388m2

C．468m2

D．648m2考點2線性規劃進行優化設計

例2：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間．電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？解析析：：設電電視視臺臺每每周周應應播播映映宣宣傳傳片片甲甲x次，，宣宣傳傳片片乙乙y次，，4x＋2y≤16，總收收視視觀觀眾眾為為z萬人人．．則則有有如如下下條條件件：：0.5x＋y≥3.5，x，y∈N.目標標函函數數z＝60x＋20y，作出出滿滿足足條條件件的的區區域域：：如如圖圖D10.圖D10由圖圖解解法法可可得得：：當x＝3，y＝2時，，zmax＝220.答：：電電視視臺臺每每周周應應播播映映宣宣傳傳片片甲甲3次，，宣傳傳片片乙乙2次次才才能能使使得得收收視視觀觀眾眾最最多多．．利用用線線性性規規劃劃研研究究實實際際問問題題的的基基本本步步驟驟是是：：①應應準準確確建建立立數數學學模模型型，，即即根根據據題題意意找找出出約約束束條條件件，，確確定定線線性目目標標函函數數；；②用用圖圖解解法法求求得得數數學學模模型型的的解解，，即即畫畫出出可可行行域域，，在在可可行行域域內內求得得使使目目標標函函數數取取得得最最值值的的解解；；③還還要要根根據據實實際際意意義義將將數數學學模模型型的的解解轉轉化化為為實實際際問問題題的的解解，，即結結合合實實際際情情況況求求得得最最優優解解．．本題題完完全全利利用用圖圖象象，，對對作作圖圖的的準準確確性性和和精精確確度度要要求求很很高高，，在在現實中中很難難做到到，為為了得得到準準確的的答案案，建建議求求出所所有邊邊界的的交點代入入檢驗驗．【互動動探究究】4考點3用用基基本不不等式式處理理實際際問題題例3：(2011年湖北北3月模擬擬)某企業業用49萬萬元引引進一一條年年產值25萬萬元元的生生產線線，為為維護護該生生產線線正常常運轉轉，第第一年年需要要各種種費用6萬萬元元，從從第二二年起起，每每年所所需各各種費費用均均比上上一年年增加加2萬元．．(1)該生生產線線投產產后第第幾年年開始始盈利利(即即投產產以來來總收收入減減去成本及及各年年所需需費用用之差差為正正值)?(2)該生生產線線生產產若干干年后后，處處理方方案有有兩種種：方案①①：年年平均均盈利利達到到最大大值時時，以以18萬萬元元的價價格賣賣出；；方案②②：盈盈利總總額達達到最最大值值時，，以9萬萬元元的價價格賣賣出．．問：哪哪一種種方案案較為為合算算？請請說明明理由由．解題思思路：：根據題題意建建立函函數模模型，，利用用基本本不等等式求求解．．當n＝7時，年年平均均盈利利最大大．若此時時賣出出，共共獲利利6×7＋18＝60(萬元)．方案②②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51.當且僅僅當n＝10時，即即該生生產線線投產產后第第10年盈利利總額額最大大，若此時時賣出出，共共獲利利51＋9＝60(萬元)．∵兩種種方案案獲利利相等等，但但方案案②所所需的的時間間長，，∴方案案①較較合算算．【互動動探究究】3．(2011年北京)某車間分批批生產某種種產品，每每批的生產產準備產品每天的的倉儲費用用為1元元．為使使平均每件件產品的生生產準備費費用與倉儲費用用之和最小小，每批應應生產產品品()A．60件件B．80件件C．100件D．120件答案：B易錯、易混混、易漏10．利用用基本不等等式時忽略略等號成立立的條件例題：某造紙廠擬擬建一座平平面圖形為為矩形且面面積為162平平方米的三級污污水處理池池，池的深深度一定(平面圖如如圖5－－5－1)，如果池四周圍墻墻建造單價價為400元/米，中間間兩道隔墻墻建造單價價為248元/米，池池底建造單單價為80元/米2，水池所有有墻的厚度度忽略不計計．圖5－5－1(1)試設設計污水處處理池的長長和寬，使使總造價最最低，并求求出最低總造價；(2)若由由于地形限限制，該池池的長和寬寬都不能超超過16米，試試設計污水池的長長和寬，使使總造價最最低，并求出最低總總造價．【失誤與防防范】利用均值不不等式時要要注意符號號成立的條條件及題目的限制制條件．數學應用問問題，就是是指用數學學的方法將將一個表面面上非數學學問題或非完全全的數學問問題轉化成成完全形式式化的數學學問題．隨隨著新課程標準的改改革和素質質教育的進進一步推進進，要求學學生應用所所學知識解決實際問問題的趨勢勢日益明顯顯，近幾年年的高考試試題增強了了對密切聯系生產和和生活實際