第四章三角函數三角函數的性質第講51考點搜索●正弦、余弦、正切、余切函數的性質●利用單位圓、三角函數的圖象及數軸求三角函數的定義域●求三角函數值域的常用方法●三角函數的周期性●三角函數的奇偶性●三角函數的單調性2高考猜想三角函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性是重點考查內容，尤其是求三角函數的周期，求單調區間及比較大小等類型的題目在高考試題中出現的頻率較高，幾乎是必考內容之一.題型以選擇、填空題居多，試題一般比較容易.3三角函數的圖象、性質解析式y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域__________________________RR4解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)時,ymax=1x=_______(k∈Z)時,ymin=-1x=_____(k∈Z)時,ymax=1x=_________(k∈Z)時,ymin=-1無周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在(k∈Z)上是增函數;在(k∈Z)上是減函數在(k∈Z)上是增函數；在(k∈Z)上是減函數在_______(k∈Z)上是增函數61.若函數則f(x)的最大值為()

因為

所以，當時，函數f(x)取得最大值2.故選B.B72.函數y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期為π的奇函數

B.最小正周期為π的偶函數

C.最小正周期為的奇函數

D.最小正周期為的偶函數因為y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x為奇函數，且T=,所以選A.A8

3.已知函數f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點間的距離等于π，則f(x)的單調遞增區間是()9f(x)=2sin(ωx+).由題設知f(x)的周期為T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故選C.101.求求下列函函數的值值域.題型1：三角函函數的定定義域與與值域11(1)因為-1≤cosx＜1,故函數f(x)的值域為為［-,4).12因為所以函數數f(x)的值域為為13【點評】：求三角函函數的值值域，一一般是先先化簡或或變形，，然后利利用正、、余弦函函數的有有界性確確定整個個函數的的值域.注意化簡簡過程中中不要忽忽略定義義域.若涉及求求三角函函數的定定義域，，注意周周期及相相應區間間的表示示.14求下列函函數的值值域(1)由可得所以15因為|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1.故的的值值域為(-∞，］］∪∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以這里因為|sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤.故函數的的值域為為［0,］.172.(原創)已知函數數(1)求f(x)的最小正正周期；；(2)若將f(x)的圖象向向右平移移a(a＞0)個單位長長度后得得到的圖圖象關于于y軸對稱，，則a的最小值值是多少少？題型2：三角函函數的周周期性與與奇偶性性18(1)因為f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正正周期是是.(2)因為所以向右右平移a個單位長長度后得得到的圖圖象的解解析式為為19由此時圖圖象關于于y軸對稱，，可得即有故當k=0時，a取最小值值，為.20【點評】：三角函數數的周期期與x的系數有關，，若是高次型型或絕對值型型，一是注意意轉化與化簡簡，二是結合合圖象考慮周周期是否減半半.奇偶性的判斷斷主要是看原原點是否為對對稱中心(或y軸是否為對稱稱軸)，或原點對應應的正、余弦弦函數值是否否為零(或取最值).212223243.求下列函數的的單調區間：：題型3：三角函數的的單調性分析：(1)要將原函數化化為再再求之,(2)可畫出的的圖圖象.25(1)故由得為f(x)的單調遞減區區間；由得為f(x)的單調遞增增區間.26所以f(x)的單調遞減減區間為單調遞增區區間為(2)的單調遞增增區間為單調遞減區區間為27【點評】：討論函數f(x)=Asin(ωx+φ)型的單調性性，首先注注意是否ω＞0，然后根據據A的符號解不不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是復合合函數，則則可根據復復合函數的的單調性判判斷原則先先轉化，然然后解相應應的不等式式.28比較下列各各組值的大大小：(1)(1)因為為而與與2π-5均為銳角，，29且從而又y=cosx在內內是是減函數，，所以即30(2)與(2)因為且y=sinx在內內單調遞遞增，所以又所以31求函函數數(0＜x＜π)的值值域域.令sinx-cosx=t，則所以以又又x∈(0，π)，則所以以

參考題321.求三三角角函函數數的的定定義義域域，，既既要要注注意意一一般般函函數數求求定定義義域域的的規規律律，，又又要要注注意意三三角角函函數數本本身身的的特特有有屬屬性性.如tanx有意意義義時時，，x≠kππ+，k∈Z.332.求三三角角函函數數的的值值域域的的常常用用方方法法：：①化化為為y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用用二二次次函函數數法法(注意意sinx的范范圍圍);②化為為y=Asin(ωx+φφ)(或y=Acos(ωx+φφ)).343.求三三角角函函數數的的最最小小正正周周期期是是高高考考中中的的一一個個熱熱點點.解決決這這類類問問題題的的辦辦法法是是化化標標準準型型，，即即通通常常將將函函數數式式化化為為只只有有一一個個函函數數名名，，且且角角度度唯唯一一，，最最高高次次數數為為一一次次的的形形式式，，然然后后借借助助于于常常見見三三角角函函數數的的周周期期公公式式來來求求解解.354.判斷斷函函數數的的奇奇偶偶性性，，應應先先判