第講8指數(shù)式與對(duì)數(shù)式第二章函數(shù)1高考搜索●指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算及其互化高考高考猜想選擇題中以較容易題的形式或解答題以計(jì)算工具的形式出現(xiàn).2一、根式xn=a(n∈N*，n＞1)x=

，n為奇數(shù)x=

，n為偶數(shù)(a＞0)；

;

;a(n為奇數(shù))|a|(n為偶數(shù)).3二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

;

.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1.ar·as=

(a＞0，a≠1).2.(ar)s=

(a＞0，a≠1).3.(ab)r=

(a＞0，a≠1).ar+sarsarbr4四、指數(shù)、對(duì)數(shù)互化1.ab=N

.

2.alogaN=

.五、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.logaM+logaN=

.2.logaM-logaN=

.3.logaMn=

.4.換底公式

.logaN=bNloga(MN)nlogaM51.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

故選C.62.已知?jiǎng)t

.3.方程4x+2x-2=0的解是x=

.

4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.307題型一：指數(shù)、根式的化簡(jiǎn)與求值運(yùn)算1.(1)計(jì)算(2)化簡(jiǎn)：8(1)原式9(2)原式10點(diǎn)評(píng)評(píng)：：根式式的的化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)求求值值問問題題就就是是將將根根式式化化成成分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式，，然然后后利利用用分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)求求解解，，對(duì)對(duì)化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)求求值值的的結(jié)結(jié)果果，，一一般般用用分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式保保留留；；一一般般地地，，進(jìn)進(jìn)行行指指數(shù)數(shù)冪冪運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí)，，化化負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)為為正正指指數(shù)數(shù)，，化化根根式式為為分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪，，化化小小數(shù)數(shù)為為分分?jǐn)?shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算，，同同時(shí)時(shí)兼兼顧顧運(yùn)運(yùn)算算的的順順序序.11化簡(jiǎn)(其中a≠0，且b≠0).原式12題型二：：對(duì)數(shù)化化簡(jiǎn)、求求值運(yùn)算算2.化簡(jiǎn)下列列各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)·(log43+log83);(3)13(1)原式=［1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63)］÷log64=(2-2log63)÷2log62=(1-log63)÷log62=(log66-log63)÷log62=log62÷log62=1.14(2)原原式(3)原原式15點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)運(yùn)算算是高中中代數(shù)運(yùn)運(yùn)算中的的一個(gè)難難點(diǎn)，解解決這一一難點(diǎn)，，一是理理解對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算的的意義，，注意指指數(shù)運(yùn)算算與對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算的的互逆性性；二是是熟練掌掌握對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算法法則.16化簡(jiǎn)原式17題型三：：指數(shù)、、對(duì)數(shù)互互化3.(1)已知2a=5b=10，求的的值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.18(1)由已知所以(2)由已知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以19點(diǎn)評(píng)：求指數(shù)值值的問題題，一般般是轉(zhuǎn)化化為對(duì)數(shù)數(shù)，利用用對(duì)數(shù)來來處理指指數(shù)問題題，對(duì)底底數(shù)不同同的對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算時(shí)時(shí)，注意意利用換換底公式式化為同同底數(shù)的的對(duì)數(shù)進(jìn)進(jìn)行運(yùn)算算.20已知求求的的值.由已知得所以所以211.指數(shù)的乘乘、除運(yùn)運(yùn)算和對(duì)對(duì)數(shù)的加加、減運(yùn)運(yùn)算，一一般要求求在同底底數(shù)狀態(tài)態(tài)下進(jìn)行行，所以以在進(jìn)行行此類運(yùn)運(yùn)算時(shí)，，先要將將指、對(duì)對(duì)數(shù)化為為同底數(shù)數(shù).222.指數(shù)與對(duì)對(duì)數(shù)是對(duì)對(duì)立統(tǒng)一一的，利利用關(guān)系系“ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)”可將指數(shù)數(shù)與對(duì)數(shù)數(shù)相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化.對(duì)某些指指數(shù)式關(guān)關(guān)系，若若指數(shù)運(yùn)運(yùn)算不方方便，可可取對(duì)數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為為對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算；對(duì)對(duì)某些對(duì)對(duì)數(shù)式關(guān)關(guān)系，若若對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算不方方便，可