第講8指數式與對數式第二章函數1高考搜索●指數、對數運算及其互化高考高考猜想選擇題中以較容易題的形式或解答題以計算工具的形式出現.2一、根式xn=a(n∈N*，n＞1)x=

，n為奇數x=

，n為偶數(a＞0)；

;

;a(n為奇數)|a|(n為偶數).3二、分數指數冪

;

.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).三、分數指數冪的運算性質1.ar·as=

(a＞0，a≠1).2.(ar)s=

(a＞0，a≠1).3.(ab)r=

(a＞0，a≠1).ar+sarsarbr4四、指數、對數互化1.ab=N

.

2.alogaN=

.五、對數的運算性質1.logaM+logaN=

.2.logaM-logaN=

.3.logaMn=

.4.換底公式

.logaN=bNloga(MN)nlogaM51.化簡的結果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

故選C.62.已知則

.3.方程4x+2x-2=0的解是x=

.

4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.307題型一：指數、根式的化簡與求值運算1.(1)計算(2)化簡：8(1)原式9(2)原式10點評評：：根式式的的化化簡簡求求值值問問題題就就是是將將根根式式化化成成分分數數指指數數冪冪的的形形式式，，然然后后利利用用分分數數指指數數冪冪的的運運算算性性質質求求解解，，對對化化簡簡求求值值的的結結果果，，一一般般用用分分數數指指數數冪冪的的形形式式保保留留；；一一般般地地，，進進行行指指數數冪冪運運算算時時，，化化負負指指數數為為正正指指數數，，化化根根式式為為分分數數指指數數冪冪，，化化小小數數為為分分數數運運算算，，同同時時兼兼顧顧運運算算的的順順序序.11化簡(其中a≠0，且b≠0).原式12題型二：：對數化化簡、求求值運算算2.化簡下列列各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)·(log43+log83);(3)13(1)原式=［1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63)］÷log64=(2-2log63)÷2log62=(1-log63)÷log62=(log66-log63)÷log62=log62÷log62=1.14(2)原原式(3)原原式15點評：對數運算算是高中中代數運運算中的的一個難難點，解解決這一一難點，，一是理理解對數數運算的的意義，，注意指指數運算算與對數數運算的的互逆性性；二是是熟練掌掌握對數數運算法法則.16化簡原式17題型三：：指數、、對數互互化3.(1)已知2a=5b=10，求的的值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.18(1)由已知所以(2)由已知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以19點評：求指數值值的問題題，一般般是轉化化為對數數，利用用對數來來處理指指數問題題，對底底數不同同的對數數運算時時，注意意利用換換底公式式化為同同底數的的對數進進行運算算.20已知求求的的值.由已知得所以所以211.指數的乘乘、除運運算和對對數的加加、減運運算，一一般要求求在同底底數狀態態下進行行，所以以在進行行此類運運算時，，先要將將指、對對數化為為同底數數.222.指數與對對數是對對立統一一的，利利用關系系“ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)”可將指數數與對數數相互轉轉化.對某些指指數式關關系，若若指數運運算不方方便，可可取對數數轉化為為對數運運算；對對某些對對數式關關系，若若對數運運算不方方便，可