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文檔簡介

充分條件與必要條件知識回顧

1.四種命題的概念2.四種命題的關系一般地，設“若p，則q”為原命題，則：“若q，則p”為逆命題;“若﹁

p，則﹁

q”為否命題;“若﹁

q，則﹁

p”為逆否命題.原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁

p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假假互逆命題的真假無關互逆命題的真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關判斷下列“若p則q”形式命題真假，并寫出它的逆否命題，逆命題并判斷真假:

（1）p:x＝y，q:x2＝y2（2）p:ab

=0，q:a=0（3）p:x2>1，q:x>1（4）p:兩個三角形相似

q:對應角相等問題情景推斷符號“”的含義

如果命題“若p則q”為真，則記作pq

（或qp）。如果命題“若p則q”為假，則記作pq

（或qp）。思考一：對于命題（1）中x＝y是x2＝y2

的什么條件？定義1:如果,則說p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).定義2:如果,且qp,則說p是q的充分不必要條件思考二：用同樣方法判斷(2)(3)你能得出什么結論？定義:如果pq,,且，則說p是q的必要不充分條件思考三：觀察(4)你能得到p是q的什么條件？定義：如果p是q的充分條件,同時又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.充分條件與必要條件的判斷：(1)分清誰是條件p誰是結論q(2)進行兩次推理和判斷，即判斷pq是否成立，qp是否成立

(3)根據(2)寫出結論。例1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：兩條直線平行；q：內錯角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四邊形的四條邊相等；

q：四邊形是正四邊形.[圖1]

例2：AC開關A閉合是燈泡亮的什么條件？[圖2]AC[圖3]

A例3：已知p是q的充分條件，s是p的充分條件，r是q的必要條件，又是s的充分條件，問s是q的什么條件？p是s的什么條件？

【分析】本題中各條件都是抽象的，不容易得出它們之間的關系，可以借助圖象直觀表示，將有助于作出正確的判斷。但要注意遞推符號

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