2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動 B．把剪影向投影燈方向移動C．把剪影向銀幕方向移動 D．把銀幕向投影燈方向移動2．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．3．半徑為R的圓內接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R24．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D5．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根8．某班一物理科代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節課教會了若干名同學，第二節課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設1人每次都能教會x名同學，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝369．若方程x2+3x+c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞10．已知二次函數，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m12．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實數，點一定在第一象限D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．14．如圖，矩形中，邊長，兩條對角線相交所成的銳角為，是邊的中點，是對角線上的一個動點，則的最小值是_______．15．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.16．已知x1，x2是關于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結果保留π）18．如圖，平面直角坐標系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，測第70次旋轉結束時，點D的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=．（1）求這兩個函數的解析式．（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點P從點A出發，沿AB邊以2cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發，沿BC邊以1cm/s的速度向點C勻速移動，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).（1）當PQ∥AC時，求t的值；（2）當t為何值時，△PBQ的面積等于cm2.21．（8分）有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上的概率．22．（10分）某果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低，若該果園每棵果樹產果（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數關系如圖所示．（1）求與之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？23．（10分）齊齊哈爾新瑪特商場購進大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發現：銷售單價元，與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求出與之間的函數關系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出每天的利潤（元）與銷售單價之間的函數解析式；并確定將售價定為多少元時，能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）如圖，，，求的值．25．（12分）在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側，點是此正方形的中心，若存在直線是函數的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.26．某商場經營一種新上市的文具，進價為元/件，試營銷階段發現：當銷售單價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，據此分析判斷即可．【詳解】解：根據中心投影的特點可知，如圖，當投影燈接近銀幕時，投影會越來越大；相反當投影燈遠離銀幕時，投影會越來越小，故A錯誤；當剪影越接近銀幕時，投影會越來越小；相反當剪影遠離銀幕時，投影會越來越大，故B正確，C錯誤；當銀幕接近投影燈時，投影會越來越小；當銀幕遠離投影燈時，投影會越來越大，故D錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心投影的特點，熟練掌握中心投影的原理和特點是解題的關鍵．2、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.3、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

作OH⊥ED，則∴∴故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵．4、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關鍵．6、D【分析】根據平行四邊形和平行線的性質，得出對應的角相等，再結合相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關知識.7、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選D．8、B【分析】設1人每次都能教會x名同學，根據兩節課后全班共有1人會做這個實驗，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設1人每次都能教會x名同學，根據題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9、D【分析】根據方程沒有實數根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．10、B【分析】利用作差法求出，再結合選項中的條件，根據二次函數的性質求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當時，，，A錯誤.選項B,當時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當時，函數值的y1與y2的大小關系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是利用作差法，結合二次函數的性質解答．11、A【分析】根據BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數，熟練掌握是解題的關鍵.12、C【分析】根據三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B.的平方根是±2，錯誤；C.是實數，點一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1、﹣1【分析】試題分析：根據幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.14、【分析】根據對稱性，作點B關于AC的對稱點B′，連接B′M與AC的交點即為所求作的點P，再求直角三角形中30的臨邊即可．【詳解】如圖，作點B關于AC的對稱點B′，連接B′M，交AC于點P，∴PB′＝PB，此時PB＋PM最小，∵矩形ABCD中，兩條對角線相交所成的銳角為60，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP＝60，∴∠B′＝∠B′BP＝30，∵∠DBC＝30，∴∠BMB′＝90，在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，∴BB’=2BM＝8∴B′M＝，∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M=4．故答案為4．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，解決本題的關鍵是作點B關于AC的對稱點B′．15、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數圖象結合其交點坐標得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數在二次函數圖象上方時，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式（組），掌握二次函數的性質和不等式的解是解題的關鍵.16、2【分析】根據兩根關系列出等式,再代入第二個代數式計算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程的兩根關系,關鍵在于熟練掌握基礎知識,代入計算．17、9﹣3π【解析】試題解析：連結AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=18、(3，﹣10)【分析】首先根據坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據每旋轉4次一個循環，可知第70次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90°，即可得出此時D點坐標．【詳解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一個循環，第70次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90°，此時D點與(﹣3，10)關于原點對稱，∴此時點D的坐標為(3，﹣10)．故答案為：(3，﹣10)．【點睛】本題考查坐標與圖形，根據坐標求出D點坐標，并根據旋轉特點找出規律是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】試題分析：（1）根據

S△ABO=，即，所以

，又因為圖象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，從而求出反比例函數解析式將

k=-3代入

，求出一次函數解析式；

（1）將兩個函數關系式

y=﹣和y=﹣x+1聯立，解這個方程組，可求出兩個交點A，C的坐標；（3）將x=0代入

y=﹣x+1中，求出D點坐標，根據△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C兩點坐標滿足解得∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直線y=﹣x+1與y軸的交點D的坐標為（0，1）點睛：本題考查了待定系數法求函數關系式，反比例函數與一次函數的綜合，割補法求不規則圖形的面積.將已知點的坐標代入解析式，求出未知系數，從而求出函數解析式；將兩個函數關系式聯立，解所得到的方程組，可求出函數的交點坐標；求不規則圖形的面積，一般采用割或補的方式求解.20、（1）t=；（2）當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.【分析】（1）根據PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根據S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解；解法二：過點P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ=tcm，AP=2cm，則BP=（10—2t）cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即，解得t=.（2）解法一:如圖3，過點Q作QE⊥AB于E，則∠QEB=∠C=90°.∵∠B=∠B,∴△BQE∽△BCA，∴，即，解得QE=t.∴S△PBQ=BP·QE=，即·(10-2t)·t=.整理，得t2-5t+6=0.解這個方程，得t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，∴當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.解法二：過點P作PE⊥BC于E，則PE∥AC（如圖4）.∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC，∴，即，解得PE=(10-2t).∴S△PBQ=BQ·PE=，即·t·(10-2t)=整理，得t2-5t+6=0.解這個方程，得t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，∴當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理、適當構造輔助線進行求解.21、（1）所有結果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）根據題意畫出樹狀圖如下：結果為：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）當x=-1時，y==-2，當x=1時，y==2，當x=2時，y==1，一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=．考點：1.列表法與樹狀圖法；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．22、（1）；（2）增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【分析】（1）設，將點（12，74）、（28，66）代入即可求出k與b的值，得到函數關系式；（2）根據題意列方程，求出x的值并檢驗即可得到答案.【詳解】（1）設，將點（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y與x的函數關系式為；（2）由題意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【點睛】此題考查待定系數法求一次函數解析式，一元二次方程的實際應用，正確理解題意中的x、y的實際意義是解題的關鍵.23、（1）；（2），售價定為140元∕件，每天獲得最大利潤為1600元【分析】（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化為二次函數頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．【詳解】解：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數圖象可知：，解得：，故y與x的函數關系式為；（2）∵，∴W＝＝＝，∴當x＝140時，W最大＝1600，∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W＝1600元．【點睛】本題考查的是二次函數的應用，根據題意列出關于k、b的關系式是解答此題的關鍵．24、【分析】證明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，則結論得出．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．25、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．【詳解】(1)根據的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數的圖象與正方形OA