§4.3.1等比數列（課件1）目標定位

【學習目標】1．通過類比，理解等比數列的概念并學會簡單應用．2．通過類比，掌握等比中項的概念并會應用．3．通過類比，掌握等比數列的通項公式并了解其推導過程．【重、難點】重點：等比數列的定義和通項公式.難點：等比數列與指數函數的關系.學習目標和重難點新知探究（一）等比數列的概念

等比數列的定義、通項公式的推導、等比中項、等比數列與指數函數的關系等的研究方法都與等差數列相似，你能否根據研究等差數列的方法來研究等比數列呢？請嘗試完成下表.新知探究（一）等比數列的概念

等差數列等比數列定

義語言描述如果一個數列從第2項起，數列的每一項與前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

新知探究（一）等比數列的概念

等差數列等比數列定

義符號表示

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列通項公式的推導不完全歸納法

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列通項公式的推導累加法

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列通項公式的推導迭代法

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列通項公式的推導通項公式公差公比

新知探究

等差數列等比數列中項定義

當三個數a，A，b成等差數列時，A叫做a與b的等差中項.性質2A＝a＋b注意事項任意兩個數a與b都有等差中項，且等差中項是唯一的.

當三個數a，A，b成等比數列時，A叫做a與b的等比中項.

典例突破例1.某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的84%，這種物質的半衰期為多長(精確到1年)？(放射性物質衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質的半衰期)【解析】設這種物質最初的質量是1，經過n年，剩留量是an.由條件可得數列{an}是一個等比數列．其中a1＝0.84，q＝0.84.設an＝0.5，則0.84n＝0.5.兩邊取對數，得nlg0.84＝lg0.5，用計算器算得n≈4.∴這種物質的半衰期大約為4年．（一）等比數列通項公式的應用典例突破【解題反思】如何求解等比數列應用題？答：求解數列應用題的關鍵是讀懂題意，建立數學模型，弄清問題的哪一部分是數列問題，是哪種數列．在求解過程中應注意首項的確立，時間的推算．不要在運算中出現問題．（一）等比數列通項公式的應用典例突破

（一）等比數列通項公式的應用典例突破（二）等比數列的判定例2.根據下圖中的框圖，寫出所打印數列的前5項，并建立數列的遞推公式．這個數列是等比數列嗎？

典例突破（二）等比數列的判定

【解題反思】如何判定一個數列是否為等比數列？

典例突破

（二）等比數列的判定

典例突破（三）等差比數列的項例3.一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項．

典例突破【解題反思】在等比數列{an}中，如何求解a1，q，n，an中的量？答：在上述四個量中，至少要知道其中的三個量，才能求其他的量，而且求解時常常利用方程思想，通過方程組解得．（三）等比數列的項典例突破變式3.在等比數列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.

（三）等差數列的項典例突破例4.已知等比數列的前三項和為168，a2－a5＝42，求a5，a7

的等比中項．

（四）等比中項的應用典例突破變式4.若a,2a＋2,3a＋3成等比數列，求實數a的值．【解析】∵a,2a＋2,3a＋3成等比數列

∴(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.