第3頁第一章一元二次方程單元檢測試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.方程2x(5x-4)=0的根是________．

2.一元二次方程12x2+x=3中，a=________，b=________，c=________，那么3.現定義運算“★〞，對于任意實數a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，假設x★2=6，4.當k________時，關于x的一元二次方程x2

5.假設關于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有兩個不等實根，

6.一元二次方程的兩根分別是2和-1，那么這個一元二次方程可以是________．

7.三角形的兩邊的長分別為2和8，第三邊是方程x2-17x+70=0的兩根之一，那么此三角形的周長是

8.設x1，x2是方程x2-3x-2=0的兩個根，那么代數式

9.某工廠產值逐年增加，生產本錢逐年下降，第1年生產本錢為2億元，產值為10億元，第3年生產本錢為3億元，產值為18億元．設每年每億元產值的生產本錢的降低率為x，所列方程是________．

10.如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形面積的一半，具體尺寸如下圖．求小路的寬是多少？設小路的寬是xm，根據題意可列方程為________．二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.當m()時，關于x的方程(m-1)xA.m≠1B.m<1C.m≠-1D.m>1

12.用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0，配方得(x+m)2=n，那么m、A.m=3，n=7B.m=-3，n=7C.m=-3，n=7D.m=3，n=-7

13.一元二次方程4x2-x=5的二次項系數、一次項系數、常數項分別為A.4，1，-5B.4，-1，-5C.4，0，-5D.4，-1，51

4.以下方程中，是一元二次方程的是〔〕A.xB.2C.xD.x1

5.一元二次方程x2+2x=0的解是〔A.0B.0或-2C.-2D.沒有實數根

16.關于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一根是0，A.m=3或m=-1B.m=-3或m=1C.m=-1D.m=3

17.方程x2-4|x|+3=0的解是〔A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.無實數根

18.一元二次方程x2-4=0的根為〔A.x=2B.x=-2C.x1=2D.x=41

9.以下一元二次方程中有實數根是〔〕A.xB.3C.xD.3

20.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為〔A.(x+4B.(x-4C.(x+4D.(x-4三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程(1)2x2-3=-6x

〔配方法〕(2)422.關于x的方程m2(1)當m取何實數時，方程有兩個實數根；(2)請為m選一個最小整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出此時這兩個實數根．23.如圖．A、B、C、D為矩形的4個頂點：AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止：點Q以2cm/s的速度向點B移動，經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？24.我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據調查分析，當每間的年租金為10萬元時，可全部租出，假設每間的年租金每增加0.5萬元，那么少租出商鋪一間，為統一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，為未租出的商鋪每間每年交各種費用0.5萬元．(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？〔收益=租金-各種費用〕25.如下圖，現有兩道互相垂直的墻，墻的東西方向長10米、南北方向長6米．張大爺想利用這兩道墻圍出一個面積為24平方米的矩形牛欄ABCD，牛欄的兩邊利用墻，另兩邊用長11米的籬笆圍起來，問牛欄東西方向的長BC為多少米？26.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩點P、Q的分別從點A和點C同時出發，沿邊AB，CB向終點B移動．點P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設P，Q兩點移動時間為xs．問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？假設存在，請求出此時答案1.x1=02.121-33.-1或44.=±15.k<6.x7.178.139.210.(30-x)(20-x)=11-20：ABBABDACDB21.解：(1)x2+3x=32，

x2+3x+94=154，

(x+32)2=154，

x+32=±152，

所以22.解：(1)∵方程有兩個實數根，

∴△=[-2(m+1)]2-4m2≥0，解得m≥-12；

∵二次項系數≠0，

∴m2≠0，

∴當m≥-12且m≠0時，方程有兩個實數根．(2)m>-12且23.P，Q兩點從出發經過60-46913秒時，點P，Q間的距離是24.當每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元時，該公司的年收益為275萬元．25